学易金卷：九年级数学上学期期末模拟卷（湖北武汉专用，人教版九上全册：一元二次方程+二次函数+旋转+圆+概率）

2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级数学上册第21~25章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A．B． C．D． 【答案】C 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合． 【详解】解：A选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意； D选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意． 故选：C． 2．抛物线的对称轴是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数对称轴方程，解题的关键是掌握二次函数对称轴公式．由二次函数的对称轴为直线，代入公式即可得答案． 【详解】解：∵抛物线方程为，其中,， ∴对称轴为， 故对称轴为， 故选：A． 3．如图，点在上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 根据圆周角定理，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，计算即可． 【详解】解：根据圆周角定理， 故选：B． 4．如图，圆锥的底面圆半径，高，则圆锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算及勾股定理的应用，解题的关键是先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再代入侧面积公式计算． 由圆锥的底面半径和高，利用勾股定理求出母线长；再根据圆锥侧面积公式（乘以底面半径乘以母线长）计算侧面积． 【详解】解：圆锥的母线长， 圆锥的侧面积为． 故选：A． 5．将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的表达式为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的平移规律．根据函数图象平移的规律：“左加右减，上加下减”，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴， ∴平移后所得抛物线的表达式为， 故选：A 6．已知锐角中，是的中点，甲、乙二人想在上找一点，使得的外心为点，其做法如图．对于甲、乙二人的做法，正确的是（    ） 甲的作法 过点作与垂直的直线，交于点，则即为所求． 乙的作法 以为圆心，长为半径画弧，交于点，则即为所求． A．两人都正确 B．只有甲正确 C．只有乙正确 D．两人都不正确 【答案】A 【分析】本题考查三角形的外接圆与外心，直角三角形斜边中线的性质，由三角形外心的性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，即可判断． 【详解】解：甲的作法， ， ， ∵O是中点， ， ， ∴O是的外心， ∴甲的作法正确． 乙的作法， 由作法知：， ∴O是的外心， ∴乙的作法正确． 故选：A． 7．《算法统宗》是明代数学家程大位的著作，其中有许多有趣的数学问题．今有一商贩售卖绸缎、若每匹绸缎售价为五十文钱时，每日可卖出三十匹；若每匹绸缎的售价每降低一文钱，每日的销售量就会增加一匹．已知每匹绸缎的成本为三十文钱，设每匹绸缎售价为x文钱，商贩每日的利润为y文钱，则y与x之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，找出等量关系是解题的关键．根据题意，每日利润等于每匹利润乘以日销售量，每匹利润为售价减成本，即文；日销售量为基础销售量30匹加上因降价增加的销售量，降价额为文，因此日销售量为匹，从而求得答案． 【详解】解：设每匹绸缎售价为x文钱，商贩每日的利润为y文钱，根据题意可知， ， 即， 故选：C． 8．已知m是一元二次方程的一个根，则的值是（    ） A．13 B． C．39 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解． 利用m是方程的根，满足方程关系，将所求表达式中的用m表示后代入计算． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴，即， ∴． 故选：B． 9．如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，下列结论： ①； ②； ③当时，； ④； ⑤若，且，则； ⑥； 其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，抛物线与轴交点的问题，会利用对称轴的范围求与的关系，以及掌握二次函数与方程之间的转换是解题关键． 由抛物线的开口方向判断，由抛物线与轴的交点判断，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①图象开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴右侧， ，，， ∴，， ，；故①错误，故②正确； ∵开口向下， ∴当时，y有最大值，即为， 当时，，即为，故③正确； 对称轴是直线，与轴交点在左边， 二次函数与轴的另一个交点在与之间， ，故④错误； ， ， ， ， ， ， ，， ，故⑤正确； ⑥对于，当，则， ∴， ∵， ∴，故⑥错误， ∴正确的有3个， 故选：A． 10．如图，在正三角形中，，，分别是，的中点，以为直径作，是边上的动点，连接，以为直径作半圆交于点，则线段长的最小值是（   ）      A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】作，由题意可知，是的中位线，那么，，由是直径，可知是直角，那么，那么当最短时，最小，根据垂线段最短，可知当时，最短，根据平行线之间距离处处相等，此时，，接着在中，算得，最后算得答案． 【详解】解：在正三角形中，， ， ，分别是，的中点， ，， 在上， ， 以为直径作半圆交于点， 那么当最短时，最小，根据垂线段最短，可知当时，最短， 作，如图所示：    当时，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形中位线，度角直角三角形的性质，垂线段最短，直径所对的圆周角是90度，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知二次函数，则当 时，随的增大而减小． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质可知抛物线开口向上，在对称轴左侧函数递减，求出抛物线对称轴直线为进而可得出答案． 【详解】解：二次函数的二次项系数， 因此抛物线开口向上．对称轴为直线． 当时，y随x的增大而减小． 故答案为：． 12．盒中装有黑白两种颜色的棋子，黑色棋子有 a 枚，白色棋子有 b 枚，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出1枚棋子，如果它是黑色棋子的概率是 ，则 的值为 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键． 根据题意可得从盒中随机取出1枚棋子是黑色棋子的概率，再结合概率公式解答即可． 【详解】解：∵从盒中随机取出1枚棋子是黑色棋子的概率是 ， ∴从盒中随机取出1枚棋子是黑色棋子的概率是 ， ∵黑色棋子有 a 枚，白色棋子有 b 枚， ∴， 故答案为： 故答案为： 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，过点作轴于，过点作轴于，证明，得到，从而求出答案． 【详解】解：如图所示：将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，过点作轴于，过点作轴于， ∴，， ， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ， ∵， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．若规定两数通过运算“”可得，即，如：．若，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了新定义运算． 根据新定义，分别求出，，，得到一元二次方程，然后求解． 【详解】解：由定义，， 因此，，， 代入得， 化简得， 即， 解得． 故答案为：1． 15．抛物线经过点和点两点，则关于x的一元二次方程的解是 ． 【答案】 ， 【分析】本题考查了抛物线与一元二次方程的关系以及方程的求解；解题的关键是将抛物线的性质与方程变形相结合，易错点是方程变形时符号出错；由抛物线经过点 和 可得一元二次方程 的根，再通过变量替换求解给定方程． 【详解】∵抛物线 经过点 和 ， ∴方程 的解为 或 对方程 进行变形： 移项得 整理方程得 令 ，则方程变为 此方程的解为 或 即 或 解得 ， 故答案为：，． 16．如图，点是等边内一点，，，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质以及勾股定理，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接，则，进而得到，然后求出四边形的面积解答即可． 【详解】解：将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接,, ∵是等边三角形， ∴， ∴ ， 又∵，， ， ， 根据旋转的性质可知是等边三角形， ， 在中，，，， 是直角三角形，， 面积为， 过点B作于点D， 则， ∴ ∴等边面积为 ， ∴四边形的面积为， ， ∴四边形的面积的面积的面积， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1） 或 解得，；（4分） （2） ，， 解得，．（4分） 18． （8分） 如图，点D为等腰直角三角形斜边上一动点（点D不与线段两端点重合），将绕点B顺时针方向旋转到，连接、、． (1)求证：； (2)若，，求的长； 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的知识点是旋转性质、等腰直角三角形性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）由旋转性质得：，，结合等腰直角三角形性质可利用证明，最后由全等三角形性质即可得证； （2）结合全等三角形性质、等腰直角三角形性质推得是直角三角形，由勾股定理计算即可． 【详解】（1）证明：∵将绕点B顺时针方向旋转到， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴（）， ∴；（4分） （2）解：∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴．（4分） 19． （8分） 某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音，每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为 度． (2)请你将条形统计图补充完整； (3)若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团； (4)在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 【答案】(1)200，108 (2)见解析 (3)300 (4) 【分析】本题考查的是概率，熟练掌握统计图和树状图是解题的关键． （1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为，即可求得这次被调查的学生数；继而得到C类的人数，进而得到C所占扇形的圆心角； （2）根据题意补全统计图； （3）利用样本估计总体，用该校1000学生数乘以参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论； （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为， ∴这次被调查的学生共有：＝200（人）； C项目对应人数为：（人）； C所占扇形的圆心角是：． 故答案为：200，108；（2分） （2）补充如图． （2分） （3）（人）．（2分） 答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团； （4）画树状图得： ∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， ∴概率．（2分） 20． （8分） 如图，在中，，，点是上一点，以为直径作交中点于，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查的是切线的判定、扇形面积计算、直角三角形的性质，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）连接，根据直角三角形的性质和切线的判定定理即可得到结论． （2）根据三角形的面积公式、扇形面积公式计算即可． 【详解】（1）证明：连接， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线；（4分） （2）解：由（1）知，， ， ， 设的半径为， ， ， ∵， ∴阴影部分的面积三角形的面积扇形的面积．（4分） 21． （8分） 在如图所示的网格中，的顶点，均在网格上，顶点在网格线上，请用无刻度直尺 按要求画图。要求保留画图痕迹，并简要说明支持你画法正确的理由． (1)画出图1中圆的一条直径． (2)画出图2中圆的圆心． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了网格作图，直角所对的弦是直径，网格与勾股定理； （1）根据直角所对的弦是直径，即可求解； （2）根据网格的特点作出，则为直径，与交于点    ，则点即为所求． 【详解】（1）解：如图， （4分） ∵ ∴是圆的一条直径． （2）解：如图，，延长交圆于点，连接，则为直径，与交于点，则点即为所求． （4分） 理由如下， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， 即， ∴是直径， 由（1）可得是直径， ∴的交点即为圆心． 22． （10分） 某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为40元，销售单价不低于成本价，但不高于72元．在销售过程中发现，毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量（个）与销售单价（元）满足如图所示的一次函数关系． (1)若销售单价为64元，连续两次降价后销售为36元，若每次下降的百分率相同，每次下降的百分率为_____； (2)每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为_____元时，该商家每天的销售利润为2400元？ (3)当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)每次下降的百分率为 (2)每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为70元时，该商家每天的销售利润为2400元 (3)当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为72元时，该商家每天获得的利润最大，最大利润为2432元． 【分析】本题考查了一次函数及二次函数的应用，一元二次方程的应用，理解题意，正确求得函数解析式及方程是解决本题的关键． （1）设，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式，再根据销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，即可求得x的取值范围； （2）先利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据题意即可列出一元二次方程，解方程即可求解； （3）设每天获得的利润为w元，根据题意即可求得二次函数，再根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设每次下降的百分率为x， 根据题意可知：， 解得或（舍去）， 即每次下降的百分率为．（3分） （2）解：设， 把点，分别代入解析式，得 ， 解得：， ∴， ∵销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍， ∴自变量x的取值范围是：； 则， 整理得：， 解得，， ∵， ∴不合题意，舍去， 答：每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为70元时，该商家每天的销售利润为2400元；（3分） （3）解：设每天获得的利润为w元，根据题意得： ∵， ∴抛物线开口向下， ∵抛物线对称轴为，销售单价不得高于72元， ∴当时，w随x的增大而增大， ∴当时，w有最大值，最大值为， 答：当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为72元时，该商家每天获得的利润最大，最大利润为2432元．（4分） 23． （10分） 在中，，点D在边上，连接，将绕点B逆时针旋转（），得线段． (1)如图1，若，连接，求证：； (2)如图2，若，连接，作的中线，用等式表示线段之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 (3)或 【分析】（1）先证明≌，再由全等三角形的性质证明即可； （2）延长使，则是的中位线，那么，然后证明≌，则，即可证明； （3）分两种情况讨论，在左侧时，以及在右侧时，利用（2）的辅助线，分类讨论求解即可． 【详解】（1）证明：将绕点B逆时针旋转得线段 ，， 又， ， ，即， 在和中， ， ≌， ， 又， ；（3分） （2）解：，证明如下： 如图，延长使，连接 是的中线， ， 是的中位线， ， 将绕点B逆时针旋转得线段 ，， ，即， 又， ， ，即， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ；（3分） （3）解：情况一：当在左侧时，设与的交点为G，过B点作于H点． ，， ， 又，， ， 设则，则，解得负值舍， ， ， ， 若， ，由知≌， ， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 由知（2分） 情况二：当在右侧时，延长使，连接 ， 同上有， ∴， 同上可得， ∴ 则， ， 是CE中点， ，（2分） 综上，或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，角直角三角形的性质，勾股定理等知识点，难度较大，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形． 24．（12分） 在平面直角坐标系中，抛物线：的顶点为A． (1)当时，求A的坐标； (2)当m变化时，点A始终在抛物线上，的顶点为B，点O关于点B的对称点为E，经过点E且平行于x轴的直线为l，于点M． ①求证：； ②当时，若是抛物线上的动点，在直线上是否存在定点F，使得为定值？若存在，求出点F的坐标及该定值；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)①见解析② 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数的平移，勾股定理，解题关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）将代入抛物线解析式，配方后即可得到顶点的坐标； （2）①先表示出顶点的坐标，根据题意可得出抛物线的解析式，从而得出点坐标、点坐标，由直线过点且平行于轴得出点坐标，表示出、即可得证； ②先表示出当时抛物线的解析式，根据抛物线与抛物线的平移规律推出点，过作直线的垂线，垂足为，交轴于点，结合①中的结论即可证为定值． 【详解】（1）解：抛物线的顶点为， 当时，抛物线的解析式为， ；（2分） （2）①证明：抛物线的解析式为， 顶点的坐标为， 当变化时，点始终在抛物线上， 抛物线的解析式为， ， 点，关于点对称，即为中点， ， 根据勾股定理，， 直线过点且平行于轴， 直线， 于点， ， ， ．（5分） ②解：直线上存在点，使得为定值；理由如下： 当时，抛物线的解析式为， 由①知抛物线，将抛物线向左移1个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得到抛物线， 对应的，将点向左移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点， 将直线向上平移1个单位长度得到直线， 过作直线的垂线，垂足为，交轴于点，如图， 由①，， 即抛物线上任一点到点的距离等于到直线的距离， 点，在上， ， ， 即直线上存在点， 使得为定值．（5分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][√][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.AIIBIICIIDI 5.Al[BIICI[DI 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 6.1AJIBIICIIDI 10.[AJIBIICIID] 3.1AlIBIICIIDI 7.AIIBIICI[DI 4.A1[B1[CI[D] 81A]IB]ICI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12. 14. 15. 16. 和脂口h一上山你+n:m么忙T山标阳宀了排从体士T效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天逖共8个小，共/门分.群合应与出义子况明，址明心程以頑异步球) 17.(8分) (1)2xx-3)-3(3-x=0: (2)2x2+x-2=0. 十.(8分十 D E 请椿车题馆题酸城作售等，超超典黑形衣敌球馆等家效！ 19.(8分) 人数（人） 100 D 80 80---- 60 40 B 20 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) y/不 18 5060x/元 (1)若销售单价为64元，连续两次降价后销售为36元，若每次下降的百分率相同，每次下降的百分率 为 ； (2)每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为元时，该商家每天的销售利润为2400元？ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) E D M D B B B 图1 图2 图3 清精在答题用的题区戴村答，超出黑在彩框跟思d戴的答答蒋效效！ 24.(12分)2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) (1)2x(x-3)-3(3-x)=0: (2)2x2+x-2=0. 18.(8分) D B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. (8分) 人数（人） 100 D 80 80 6 40-20 40 C 20- 0 ABCD项目 图(1) 图(2) 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次被调查的学生共有人：扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为度 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) B B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) y/个 120 100 5060x/元 1)若销售单价为64元，连续两次降价后销售为36元，若每次下降的百分率相同，每次下降的百分率 为； (2)每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为元时，该商家每天的销售利润为2400元？ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) A A E M D B B B C 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级数学上册第21~25章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A．B． C．D． 2．抛物线的对称轴是（） A． B． C． D． 3．如图，点在上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，圆锥的底面圆半径，高，则圆锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 5．将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的表达式为 （    ） A． B． C． D． 6．已知锐角中，是的中点，甲、乙二人想在上找一点，使得的外心为点，其做法如图．对于甲、乙二人的做法，正确的是（    ） 甲的作法 过点作与垂直的直线，交于点，则即为所求． 乙的作法 以为圆心，长为半径画弧，交于点，则即为所求． A．两人都正确 B．只有甲正确 C．只有乙正确 D．两人都不正确 由作法知：， 7．《算法统宗》是明代数学家程大位的著作，其中有许多有趣的数学问题．今有一商贩售卖绸缎、若每匹绸缎售价为五十文钱时，每日可卖出三十匹；若每匹绸缎的售价每降低一文钱，每日的销售量就会增加一匹．已知每匹绸缎的成本为三十文钱，设每匹绸缎售价为x文钱，商贩每日的利润为y文钱，则y与x之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知m是一元二次方程的一个根，则的值是（    ） A．13 B． C．39 D．65 9．如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，下列结论： ①； ②； ③当时，； ④； ⑤若，且，则； ⑥； 其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．4个 D．5个 10．如图，在正三角形中，，，分别是，的中点，以为直径作，是边上的动点，连接，以为直径作半圆交于点，则线段长的最小值是（   ）      A．1 B． C． D．2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．已知二次函数，则当 时，随的增大而减小． 12．盒中装有黑白两种颜色的棋子，黑色棋子有 a 枚，白色棋子有 b 枚，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出1枚棋子，如果它是黑色棋子的概率是 ，则 的值为 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，则点的坐标是 ． 14．若规定两数通过运算“”可得，即，如：．若，则的值为 ． 15．抛物线经过点和点两点，则关于x的一元二次方程的解是 ． 16．如图，点是等边内一点，，，，则的值为 ． 3、 解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 解下列方程： (1)； (2)． 18． （8分） 如图，点D为等腰直角三角形斜边上一动点（点D不与线段两端点重合），将绕点B顺时针方向旋转到，连接、、． (1)求证：； (2)若，，求的长； 19． （8分） 某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音，每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为 度． (2)请你将条形统计图补充完整； (3)若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团； (4)在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 20． （8分） 如图，在中，，，点是上一点，以为直径作交中点于，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 21． （8分） 在如图所示的网格中，的顶点，均在网格上，顶点在网格线上，请用无刻度直尺 按要求画图。要求保留画图痕迹，并简要说明支持你画法正确的理由． (1)画出图1中圆的一条直径． (2)画出图2中圆的圆心． 22． （10分） 某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为40元，销售单价不低于成本价，但不高于72元．在销售过程中发现，毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量（个）与销售单价（元）满足如图所示的一次函数关系． (1)若销售单价为64元，连续两次降价后销售为36元，若每次下降的百分率相同，每次下降的百分率为_____； (2)每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为_____元时，该商家每天的销售利润为2400元？ (3)当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23． （10分） 在中，，点D在边上，连接，将绕点B逆时针旋转（），得线段． (1)如图1，若，连接，求证：； (2)如图2，若，连接，作的中线，用等式表示线段之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长． 24．（12分） 在平面直角坐标系中，抛物线：的顶点为A． (1)当时，求A的坐标； (2)当m变化时，点A始终在抛物线上，的顶点为B，点O关于点B的对称点为E，经过点E且平行于x轴的直线为l，于点M． ①求证：； ②当时，若是抛物线上的动点，在直线上是否存在定点F，使得为定值？若存在，求出点F的坐标及该定值；若不存在，说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级数学上册第21~25章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A．B． C．D． 2．抛物线的对称轴是（） A． B． C． D． 3．如图，点在上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，圆锥的底面圆半径，高，则圆锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 5．将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的表达式为 （    ） A． B． C． D． 6．已知锐角中，是的中点，甲、乙二人想在上找一点，使得的外心为点，其做法如图．对于甲、乙二人的做法，正确的是（    ） 甲的作法 过点作与垂直的直线，交于点，则即为所求． 乙的作法 以为圆心，长为半径画弧，交于点，则即为所求． A．两人都正确 B．只有甲正确 C．只有乙正确 D．两人都不正确 由作法知：， 7．《算法统宗》是明代数学家程大位的著作，其中有许多有趣的数学问题．今有一商贩售卖绸缎、若每匹绸缎售价为五十文钱时，每日可卖出三十匹；若每匹绸缎的售价每降低一文钱，每日的销售量就会增加一匹．已知每匹绸缎的成本为三十文钱，设每匹绸缎售价为x文钱，商贩每日的利润为y文钱，则y与x之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知m是一元二次方程的一个根，则的值是（    ） A．13 B． C．39 D．65 9．如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，下列结论： ①； ②； ③当时，； ④； ⑤若，且，则； ⑥； 其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．4个 D．5个 10．如图，在正三角形中，，，分别是，的中点，以为直径作，是边上的动点，连接，以为直径作半圆交于点，则线段长的最小值是（   ）      A．1 B． C． D．2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．已知二次函数，则当 时，随的增大而减小． 12．盒中装有黑白两种颜色的棋子，黑色棋子有 a 枚，白色棋子有 b 枚，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出1枚棋子，如果它是黑色棋子的概率是 ，则 的值为 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，则点的坐标是 ． 14．若规定两数通过运算“”可得，即，如：．若，则的值为 ． 15．抛物线经过点和点两点，则关于x的一元二次方程的解是 ． 16．如图，点是等边内一点，，，，则的值为 ． 3、 解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 解下列方程： (1)； (2)． 18． （8分） 如图，点D为等腰直角三角形斜边上一动点（点D不与线段两端点重合），将绕点B顺时针方向旋转到，连接、、． (1)求证：； (2)若，，求的长； 19． （8分） 某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音，每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为 度． (2)请你将条形统计图补充完整； (3)若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团； (4)在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 20． （8分） 如图，在中，，，点是上一点，以为直径作交中点于，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 21． （8分） 在如图所示的网格中，的顶点，均在网格上，顶点在网格线上，请用无刻度直尺 按要求画图。要求保留画图痕迹，并简要说明支持你画法正确的理由． (1)画出图1中圆的一条直径． (2)画出图2中圆的圆心． 22． （10分） 某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为40元，销售单价不低于成本价，但不高于72元．在销售过程中发现，毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量（个）与销售单价（元）满足如图所示的一次函数关系． (1)若销售单价为64元，连续两次降价后销售为36元，若每次下降的百分率相同，每次下降的百分率为_____； (2)每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为_____元时，该商家每天的销售利润为2400元？ (3)当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23． （10分） 在中，，点D在边上，连接，将绕点B逆时针旋转（），得线段． (1)如图1，若，连接，求证：； (2)如图2，若，连接，作的中线，用等式表示线段之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长． 24．（12分） 在平面直角坐标系中，抛物线：的顶点为A． (1)当时，求A的坐标； (2)当m变化时，点A始终在抛物线上，的顶点为B，点O关于点B的对称点为E，经过点E且平行于x轴的直线为l，于点M． ①求证：； ②当时，若是抛物线上的动点，在直线上是否存在定点F，使得为定值？若存在，求出点F的坐标及该定值；若不存在，说明理由． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 3 4 5 6 8 9 10 A B A A A C B A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.x<1 5 12. 13.(-3,4到 14.1 15.=-15=5 16.6+4V5 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 【详解】(1) 2xx-3)-33-x)=0 2x(x-3)+3(x-3)=0 (x-3)(2x+3)=0 x-3=0或2x+3=0 解得5=3,5=多；4分) (2) 2x2+x-2=0 a=2,b=1,c=-2 1/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 △=12-4×2×-2)=17 x=-1±7 2×2 解得 4 ,本=-+i7 4.(4分) 18.(8分) 【详解】(1)证明：，将BD绕点B顺时针方向旋转90°到BE, ∴BD=BE,∠DBE=90°， ∵△ABC是等腰直角三角形， .AB=BC,∠ABC=90°， .∠ABD=∠EBC, △ABD≌ACBE(SAS), ∴.AD=EC;(4分) (2)解：△ABD≌aCBE, .∠BAD=∠BCE=45°， .∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°， 在Rt△DCE中，由勾股定理得，DE2=72+12=50, :△BDE是等腰直角三角形， DE2=2BD2=50 BD=5.(4分) 19.(8分) 【详解】(1)：A类有20人，所占扇形的圆心角为36°， 这次被调查的学生共有：20：6200（人3 C项目对应人数为：200-20-80-40=60（人）： C所占扇形的圆心角是：360×，0 108° 200 故答案为：200,108；(2分) 2/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 (2)补充如图. 人数（人） 100H 80 80 60 60 40 40 20 (2分) 20 00 A B C D项目 图(2) 60 (3)1000× 200 =300(人).(2分) 答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团： (4)画树状图得： 开始 甲 个个 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 ,共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， 概率P=2、1 126·(2分) 20.(8分) OE,DE 【详解】(1)证明：连接 ∠ABC=90°，∠A=602,E是AC 的中点， :BE=AE=CE=}4C,∠C=30°， 2 ,∴.∠A=∠ABE=60°， 3/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 .OE=OC. ∴.∠OEC=∠C=30°， ∠AEB=180°-60°-60°=60°， .∠BEO=180°-∠AEB-∠OEC=90°， .OE⊥BE, 0E。©0 是的半径， 是 的切线：(4分) (2)解：由(1)知∠D0E=∠OEC+∠C=60°，∠BE0=90°， .∠OBE=30°， ..OB=20E, 设⊙O的半径为R, .1+R=2R, R=1, BE=3 影部分的面积=三角形0BE的面积二扇形ODE的面积=)×1xV3-60:π·13 1 36026.(4分) 21.(8分) 【详解】(1)解：如图， E (4分) B 图1 .:∠EAF=90° .EF是圆的一条直径. (2)解：如图，∠GAB=90°，延长AG交圆于点H,连接HB,则HB为直径，与EF交于点P,则点P 4/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 即为所求， G E F (4分) 图2 理由如下， B 图2 AG=AB=V22+32=V3,GB=P+52-√26 AB2+AG2=BG2 ∴.△ABG是直角三角形，且∠GAB=90°， 即∠HAB=90°」 .HB是直径， 由(1)可得EF是直径， ∴EF,HB的交点即为圆心P. 22.(10分) 【详解】(1)解：设每次下降的百分率为x, 根据题意可知： 641-x)=36 解得x=0.25或x=1.75(舍去)， 即每次下降的百分率为25%.(3分) 5/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：设y=+b(k≠0 把点50120，(60,100分别代入解析式，得 50k+b=120 60k+b=100, k=-2 解得：b=220, y=-2x+220 :销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍， ∴自变量x的取值范围是：40≤x≤72： 则-2x+2201(x-40)=2400 整理得：x2-150x+5600=0, 解得5=70.6=80 40≤x≤72， :580 不合题意，舍去， 答：每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为70元时，该商家每天的销售利润为2400元：(3分) (3)解：设每天获得的利润为w元，根据题意得： w=(-2x+220)(x-40)=-2x2+300x-8800=-2(x-75)2+2450 -2<0, 抛物线开口向下， 抛物线对称轴为x=5,销售单价不得高于72元， 当40≤x≤72时，w随x的增大而增大， 当x=72时，w有最大值，最大值为2×(72-75)°+2450=2432 答：当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为72元时，该商家每天获得的利润最大，最大利润为2432元.(4 分) 6/12 西学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分) 【详解】(1)证明：将BD绕点B逆时针旋转 (0°<a<180) 得线段E .BE=BD,∠DBE=a, 又：a=∠ABC, .∠DBE=∠ABC, ∴∠DBE-∠ABD=∠ABC-∠ABD,即∠ABE=∠CBD, 在△ABE和△CBD中， 「AB=CB ∠ABE=∠CBD BE=BD ·aABE=△CBD(SAS ∴.∠E=∠BDC 又∠BDC+∠ADB=180°， ∴∠E+∠ADB=180°；(3分) (2)解：BM=4C-CD,证明如下： B 如图，延长CB使BF=CB,连接FE :BM是△BCE的中线， .CM=ME, ∴BM是△CEF的中位线， .BM=。FE, 将BD绕点B逆时针旋转 u(0°<a<180) BE. 得线段 .BE=BD,∠DBE=a, :+∠ABC=180°，即∠DBE+∠ABC=180°， 7/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 又：∠ABF+∠ABC=180°， .∠ABF=∠DBE, .∠ABF-∠ABE=∠DBE-∠ABE,即∠FBE=∠ABD, .CB=FB,CB=AB, :FB=AB, 在△FBE和△ABD中， BE=BD ∠FBE=∠ABD FB=AB ·△FBE=△ABD(SAS :.FE=AD, BM=AD=AC-CD):(3分) (3)解：情况一：当BM在BD左侧时，设AB与FE的交点为G,过B点作BH⊥AC于H点. B C:AB=BC∠ABC=120° ·∠A=∠BCA=二×180°-120）=30°， 2 又AC=6,BH⊥AC, 1 AH-CH=3 BH=2AB. 设B班=则B=2,则2-r=3,解得=（负值舍）， .AB=23, .BF BA, .BF=2V5, 若∠ABC=120°， ∴∠ABF=60°，由2)知△FBE2△ABD, .∠BFE=∠BAD=30°， 8/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠FGB=90°，∠BGE=90°， BG=aF=5,FG-28-(=3 ∠DBE=a,&+∠ABC=180°， ∠DBE=60°， ∠DBM=15° ∠EBM=60°-15°=45°， :BM∥FE, ∴∠MBC=∠F=30°， .∠ABM=∠ABC-∠MBC=90°， .∠GBE=∠ABM-∠EBM=45°， .∠GEB=90°-∠GBE=45°， .GE=GB=3 FE=FG+GE=3+3 由(2知BM=)FE=3+5 2 2·(2分) 情况二：当BM在BD右侧时，延长CB使BT=CB,连接TE C∠EBM=∠DBE+∠DBM=75° 同上有∠ABM=∠ABC-∠MBC=∠ABC-∠T=∠ABC-∠A=90°， ∴.∠ABE=∠ABM-∠EBM=15°， 同上可得AB⊥ET, .∠TEB=90°-15°=75° 则∠TEB=∠EBM=75°， TE=TB=2V3 M是CE中点， BM-7B=5,(2分) 9/12 西学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 综上， BM=3+ 2或V5. 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的性质， 30°角直角三角形的性质，勾股定理等知识点，难度较大，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角 形. 24.(12分) 【详解】（1)解：抛物线G:y=-2x+2m-的顶点为4 当m=-2时，抛物线C的解析式为=产+4红+=K+2+ 4 4, 4-22分) (2)①证明：抛物线C的解析式为=-2m+2m-子6-+m-子 4, 顶点4的坐标为m-寻， , :当m变化时，点A始终在抛物线C2上， 抛物线C的解析式为y=x1, 点O,E关于点B对称，即B为OE中点， 02, 根据勾股定理，40=m+(m-=m+子=m+, 直线I过点E且平行于x轴， :直线：y=-1 2 :AM1I于点M, M0m7, 10/12