七年级数学上学期期末模拟卷01（新教材沪教版七上全册：整式加减+整式乘除+因式分解+分式+图形的运动）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷01 数学·考试版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版新教材七年级上册（整式加减+整式乘除+因式分解+分式+图形的运动）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．对于分式，当、都扩大到原来的倍时，分式的值（   ） A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 D．不能确定 4．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．现有一杯浓度为的食盐水500g，要将食盐水浓度提升到，需要加入多少克食盐？如果设要加入克食盐，那么根据题意可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 6．根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积和是（   ） A．70 B．107 C．60 D．83 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算的结果是 ． 8．化简： ． 9．计算： ． 10．计算 ． 11．计算： ． 12．分解因式： ． 13．将表示成只含正整数指数幂的形式是 ． 14．已知整式可以因式分解为，如果、、都为整数，那么的值为 ． 15．一件工作，甲单独干需x天全部完成，乙单独干需y天全部完成，若甲乙合干，需要的天数为 ． 16．如图，将一个周长为a厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点D、E、连接，已知四边形的周长为b厘米，那么平移的距离是 厘米（用含a、b的代数式表示结果）． 17．若关于的方程无解，则的值为 ． 18．如图，在中，点在边上，，，，，将绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点、的对应点分别是点，则的面积等于 ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）解分式方程：． 20．（4分）计算： 21．（4分）因式分解： 22．（6分）先化简，再求值： ，其中 ． 23．（6分）先化简，再求值：，其中，，． 24．（10分）（1）已知，，求的值． （2）已知，，求的值． 25．（12分）作图题（保留作图痕迹，不必写出画法）： (1)将点A向右平移3个单位可到达点B，将点A向上平移2个单位可到达点C，标出点B、点C，并连接、、和； (2)在方格图中分别画出四边形和四边形，使四边形和四边形关于直线成轴对称；四边形和四边形关于点O成中心对称； (3)四边形和四边形有没有对称关系？如果有，成怎样的对称关系？ 26．（12分）阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”．如分式，，，则A与B互为“关联分式”，“关联值”． (1)若分式，，判断A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”； (2)已知分式，，C与D互为“关联分式”，且“关联值”． ①_______（用含x的式子表示）； ②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于_______； 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷01 数学·考试版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版新教材七年级上册（整式加减+整式乘除+因式分解+分式+图形的运动）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．对于分式，当、都扩大到原来的倍时，分式的值（   ） A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 D．不能确定 4．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．现有一杯浓度为的食盐水500g，要将食盐水浓度提升到，需要加入多少克食盐？如果设要加入克食盐，那么根据题意可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 6．根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积和是（   ） A．70 B．107 C．60 D．83 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算的结果是 ． 8．化简： ． 9．计算： ． 10．计算 ． 11．计算： ． 12．分解因式： ． 13．将表示成只含正整数指数幂的形式是 ． 14．已知整式可以因式分解为，如果、、都为整数，那么的值为 ． 15．一件工作，甲单独干需x天全部完成，乙单独干需y天全部完成，若甲乙合干，需要的天数为 ． 16．如图，将一个周长为a厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点D、E、连接，已知四边形的周长为b厘米，那么平移的距离是 厘米（用含a、b的代数式表示结果）． 17．若关于的方程无解，则的值为 ． 18．如图，在中，点在边上，，，，，将绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点、的对应点分别是点，则的面积等于 ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）解分式方程：． 20．（4分）计算： 21．（4分）因式分解： 22．（6分）先化简，再求值： ，其中 ． 23．（6分）先化简，再求值：，其中，，． 24．（10分）（1）已知，，求的值． （2）已知，，求的值． 25．（12分）作图题（保留作图痕迹，不必写出画法）： (1)将点A向右平移3个单位可到达点B，将点A向上平移2个单位可到达点C，标出点B、点C，并连接、、和； (2)在方格图中分别画出四边形和四边形，使四边形和四边形关于直线成轴对称；四边形和四边形关于点O成中心对称； (3)四边形和四边形有没有对称关系？如果有，成怎样的对称关系？ 26．（12分）阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”．如分式，，，则A与B互为“关联分式”，“关联值”． (1)若分式，，判断A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”； (2)已知分式，，C与D互为“关联分式”，且“关联值”． ①_______（用含x的式子表示）； ②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于_______； 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷01 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版新教材七年级上册（整式加减+整式乘除+因式分解+分式+图形的运动）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项符合题意； C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意； D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 故选：B． 2．下列变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：、，不属于因式分解，不符合题意； 、，是整式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意； 、，不属于因式分解，不符合题意； 、，属于因式分解，符合题意； 故选：． 3．对于分式，当、都扩大到原来的倍时，分式的值（   ） A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 D．不能确定 【答案】B 【详解】解：分式，当、都扩大到原来的倍， ∴扩大后的分式为， ∴扩大到原来的3倍， 故选：B ． 4．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、与是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．现有一杯浓度为的食盐水500g，要将食盐水浓度提升到，需要加入多少克食盐？如果设要加入克食盐，那么根据题意可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得：， 故选：D． 6．根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积和是（   ） A．70 B．107 C．60 D．83 【答案】A 【详解】解：由公式得：， ∴这三个正方形的面积和是， 故选：A． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算的结果是 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为： ． 8．化简： ． 【答案】0 【详解】解： ， 故答案为：0． 9．计算： ． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 10．计算 ． 【答案】 【详解】原式 故答案为： 11．计算： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 12．分解因式： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 13．将表示成只含正整数指数幂的形式是 ． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 14．已知整式可以因式分解为，如果、、都为整数，那么的值为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得， 则，， ∵m、p，q都为整数， ∴，或，， 则或， 故答案为：． 15．一件工作，甲单独干需x天全部完成，乙单独干需y天全部完成，若甲乙合干，需要的天数为 ． 【答案】 【详解】解：把工作总量看作单位，则 甲的工作效率是，乙的工作效率是， ∴甲乙的工作效率和为， ∴甲乙合干，需要的天数为． 故答案为：． 16．如图，将一个周长为a厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点D、E、连接，已知四边形的周长为b厘米，那么平移的距离是 厘米（用含a、b的代数式表示结果）． 【答案】 【详解】解：将一个周长为a厘米的沿射线方向平移后得到， ，， 的周长为a厘米， ， 四边形的周长为b厘米， ，即， ， 即平移的距离是， 故答案为： 17．若关于的方程无解，则的值为 ． 【答案】或 【详解】解： 方程两边同时乘以得：， 解得：， 关于的方程无解， 或， ，， 当时，， 解得：， 综上所述：的值为或， 故答案为：或． 18．如图，在中，点在边上，，，，，将绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点、的对应点分别是点，则的面积等于 ． 【答案】或 【详解】解：∵点在边上，， ∴， 如图，点落在线段上， 由旋转得，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 如图，点落在线段上， 由旋转得，，， ∴， ∵， ∴， 综上所述，的面积等于或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）解分式方程：． 【详解】解： ……（2分） ．……（3分） 经检验：是方程的解， 故原方程的解为．……（4分） 20．（4分）计算： 【详解】解：原式 ……（2分） ．……（4分） 21．（4分）因式分解： 【详解】 ……（2分） ……（3分） ．……（4分） 22．（6分）先化简，再求值： ，其中 ． 【详解】解：原式 ，……（4分） 当时，原式．……（6分） 23．（6分）先化简，再求值：，其中，，． 【详解】解： ……（4分） 将代入上式： ．……（6分） 24．（10分）（1）已知，，求的值． （2）已知，，求的值． 【详解】解：∵，， ∴；……（5分） （2）∵，， ∴ ．……（10分） 25．（12分）作图题（保留作图痕迹，不必写出画法）： (1)将点A向右平移3个单位可到达点B，将点A向上平移2个单位可到达点C，标出点B、点C，并连接、、和； (2)在方格图中分别画出四边形和四边形，使四边形和四边形关于直线成轴对称；四边形和四边形关于点O成中心对称； (3)四边形和四边形有没有对称关系？如果有，成怎样的对称关系？ 【详解】（1）解：如图，点B、点C，、、和即为所求． ……（4分） （2）解：如图，四边形和四边形即为所求．……（8分） （3）解：由图可知，四边形和四边形关于直线成轴对称．……（12分） 26．（12分）阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”．如分式，，，则A与B互为“关联分式”，“关联值”． (1)若分式，，判断A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”； (2)已知分式，，C与D互为“关联分式”，且“关联值”． ①_______（用含x的式子表示）； ②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于_______； 【详解】解：（1）A与B是互为“关联分式”，理由如下： ∵， ∴ ． ∴A与B是互为“关联分式”， “关联值”；……（4分） （2）①∵，， ∴， ∵C与D互为“关联分式”，且“关联值”， ∴， ∴；……（8分） ②∵，且分式D的值为正整数，x为正整数， ∴或， ∴（舍去）．……（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷01 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 月要求的) 1 2 3 4 5 6 B D B D A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 1 8.0 9.a+110.a2-2ab+b2+2ac-2bc+c211.8m3+9m-1012. x(x-22 2x+2y y 13. 14.±2 15. b-a 16. 17.0或-2 18.3或9 x2y x+y 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(4分) 【详解】解：工，+-3-1 x-2'x-2 x+x-3=x-2…(2分) x=1.…(3分) 经检验：x=1是方程的解， 故原方程的解为x=1.…(4分) 20.(4分) x-1 【详解】解：原式x+2x-2 5x-4+x-2 x-2 x-1 x-2 （x+2)(x-2)6x-1) …(2分) 1 = …(4分) 6x+12 21.(4分) 【详解】8ax-by+4ay-2bx =8ax+4ay-2bx+y)…(2分) 1/4 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =4a2x+y)-b2x+y…(3分) =(2x+y(4a-b).…(4分) 22.(6分) 【解们解原武》 a2-2a+1 a+1°a+1 a+12. a-12 a+1a+1a+1 a-1a+1 a+1(a-12 1 a-1’…(4分) 当时，式子6分 23.(6分) 【详解】解：[ab+1ab-2)-2a6+2习]-b =[ah2-2ah+ab-22a+2]+b -i-的 -wfj小( =2ab+2…(4分) 3 将a=5,b=- 5 0代入上式： > 29 =2》 12,14 =- 77 2 =7…(6分) 24.(10分) 【详解】解：a+b=-7,ab=12, 2/4 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (a-b2=(a+b2-4ab=(-7)2-4x12=1;…(5分) (2):a+b-c=5,a-b+c=-3, .a2-b2+2bc-c2 =a2-(b-c2 =[a-(b-c][a+(b-c] =(a-b+c(a+b-c) =-3×5=-15.…(10分) 25.(12分) 【详解】(1)解：如图，点B、点C,AB、AC、OB和0C即为所求. M 2…(4分) B (2)解：如图，四边形O,B,AC,和四边形O2B2A,C2即为所求.…(8分) M (0)(02) B (3)解：由图可知，四边形O,B,AC和四边形0，B,A,C2关于直线P9成轴对称.…(12分) 26.(12分) 【详解】解：(1)A与B是互为“关联分式”，理由如下： 3/4 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 382 :A=-4 x-31 A+B=X=4+x=2-2x=6=2 x-3x-3x-3 :A与B是互为“关联分式”，“关联值”k=2;…(4分) 《2)①c=3，D=M x2-9’ C+D=(2r-x+3到+M=22+5x-3+M (x-3(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)’ :C与D互为“关联分式”，且“关联值”k=2, .2x2+5x-3+M=2x-3)x+3=2x2-18, .M=2x2-18-(2x2+5x-3)=-15-5x;…(8分) ②：D=M=-5(x+3)=-5 x2-9(x+3列(x-3)=x一3'且分式D的值为正整数，x为正整数， x-3=-1或x-3=-5, .x=2（x=-2舍去).…(12分) 4/4