辽宁省沈阳市东北育才学校2025-2026学年高一上学期第二次考试数学试题

东北育才高中2025—2026学年度上学期 高一年级数学科第二次月考试卷 答题时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 函数的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的不等式的解集是，关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，既是奇函数又具有零点的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知对任意恒成立，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 8. 设函数，若存在使不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 B. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 C. 若样本，，…，的平均值为8，则，，…，的平均值为15 D. 某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出58人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为20人 10. 已知函数的定义域为，则（ ） A. B. C. 奇函数 D. 是偶函数 11. 已知函数，若关于的方程有四个不相等的实根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12. 函数的定义域为______. 13. 已知，，，则的最小值为________． 14. 函数的定义域为A，值域为B，若区域表示一个正方形区域，则该区域的面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 16. 用打点滴的方式治疗“支原体感染”病患时，血药浓度（血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度）随时间变化的函数符合，其函数图象如图所示，其中为与环境相关的常数，此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合，其中c为停药时的人体血药浓度． （1）求出函数的解析式； （2）一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？（如果计算结果不是整数，保留小数点后一位） 17. 已知函数.记：使函数的定义域为的实数a的所有取值的集合为A，使函数的值域为的实数a的所有取值的集合为B，使函数在上单调递增的实数a的所有取值的集合为M，求. 18. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中a值及样本成绩的第75百分位数； （2）求样本成绩的中位数和平均数； （3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差. 19. 设函数（且），当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点. （1）写出函数的解析式； （2）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，是否存在实数，使函数的定义域为，值域为.如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由； （3）若当时，恒有，试确定取值范围. 东北育才高中2025—2026学年度上学期 高一年级数学科第二次月考试卷 答题时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）最迟隔16小时停止注射，为保证治疗效果，最多再隔7.7小时开始进行第二次注射． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）0.030，84 （2）75，74 （3）62，37 【19题答案】 【答案】(1) (2) (3) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $