精品解析：安徽省马鞍山市花山区马鞍山东方实验学校2024-2025学年上学期期中测试卷七年级数学试卷

东方实验学校2024-2025学年度第一学期期中测试卷 七年级数学试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．） 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）． A. -3．5 B. +2．5 C. -0．6 D. +0．7 2. 若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 为实现我国碳达峰、碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在，，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知，求代数式的值为（ ） A. B. C. D. 7. 近似数2.60所表示的精确值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某商品每件成本元， 按高于成本的定价销售后滞销， 因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 有理数a、b在数轴上对应的点的位置如右图所示，则下面结论：①a＜0； ②|a∣＞|b|； ③a＋b＞0；④b－a＞0；其中正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片1、2、3、4和一张长方形纸片5，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中，则没有被覆盖的阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．） 11. 比较大小：__________．（填“<”、“>”或“=”） 12. 单项式的次数为______． 13. 若，则___________． 14. 若代数式的值与的取值无关，则__________． 15. 若多项式是四次三项式，则_____． 16. 小明的爸爸买了一种股票，每股8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 股票涨跌/元 0.2 0.35 ﹣0.45 ﹣0.4 0.5 （注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数） 该股票这星期中最高价格是___________元． 17. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为_________ 18. 观察多项式的构成规律，则： （1）它的第5项是 ________； （2）当时，多项式前100项的和为 ________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 计算下列各式： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 22. 某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；图2为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；…. （1）按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加______块，三角形地砖会增加______块； （2）若铺设这条小路共用去块六边形地砖，分别用含的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量； （3）当时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量． 23. 某中学积极倡导阳光体育运动，为提高㠴学生身体素质，现开展排球垫球比赛，下表为七年级某班45人全部参加排球垫球比赛的情况，表中有个数据被墨水涂污了，若垫球的标准数量为每人20个． 垫球个数与标准数量的差值 0 人数 5 12 2 1 4 ● 9 8 （1）问这个班平均每人垫球多少个？ （2）若规定垫球达到标准数量记0分，垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；垫球未达到标准数量，每少垫1个扣1分，则这个班垫球总共获得多少分？ 24. 定义“⊕”为一种新的运算符号，先观察下列各式： 1⊕3=1×3-3=0； -4⊕5=（-4）×3-5=-17； 2⊕（-）=2×3-（-）=6； 0⊕6=0×3-6=-6； -⊕（-4）=-×3-（-4）=3；…… （1）根据以上算式，写出a⊕b=___． （2）根据（1）中定义的a⊕b的运算规则，解下面问题： ①若x=4，求（x-2）⊕4x的值； ②若2m-n=-2，求（m+n）⊕（-5m+7n）的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东方实验学校2024-2025学年度第一学期期中测试卷 七年级数学试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．） 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）． A. -3．5 B. +2．5 C. -0．6 D. +0．7 【答案】C 【解析】 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵|﹣0．6|＜|+0．7|＜|+2．5|＜|﹣3．5|， ∴﹣0．6最接近标准， 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 2. 若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：已知﹣x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C． 【点睛】本题考查了同类项的概念，正确的理解此概念是解题的关键． 3. 为实现我国碳达峰、碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：3259亿， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．合并同类项，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 在，，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，绝对值，乘方以及相反数，分别计算各数，再根据负数的定义判断． 【详解】解：，，，，， 所以其中、是负数，共2个， 故选B． 6. 已知，求代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先整理得，再代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 则 故选：C 7. 近似数2.60所表示的精确值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，对于四舍五入注意进位． 【详解】∵2.595≤x＜2.605时，可以精确到2.60， ∴近似数2.60所表示的精确值x的取值范围是：2.595≤x＜2.605， 故选A． 【点睛】此题主要考查了四舍五入表示近似数，精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 8. 某商品每件成本元， 按高于成本的定价销售后滞销， 因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】先算高于成本价20%时的售价，再算打九折后的售价，现售价减去成本就是盈利金额． 【详解】商品现在销售价格：元 ， 盈利=售价-成本，元． 故选：A 【点睛】本题考查整式的加减，要理解折扣的概念，掌握“盈利=售价-成本”是解题关键． 9. 有理数a、b在数轴上对应的点的位置如右图所示，则下面结论：①a＜0； ②|a∣＞|b|； ③a＋b＞0；④b－a＞0；其中正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的大小和绝对值的意义逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故①正确，符合题意； ∵数轴上的点越往右越大， ∴，，， ∴， 故②错误，不符合题意； ∵，，， ∴a＋b＞0， 故③正确，符合题意； ∵，， ∴b－a＞0， 故④正确，符合题意， 综上所述，正确的个数有3个． 故选：C． 【点睛】此题考查了数轴上点的大小，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握数轴上点的大小，绝对值的意义． 10. 把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片1、2、3、4和一张长方形纸片5，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中，则没有被覆盖的阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y， 则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y， 5号长方形的长为3x+y，宽为y-x， 由图1中长方形的周长为32，可得，y+2 （x+y）+（2x+y）=16， 解得，x+y=4， 如图，图2中长方形的周长为48， ∴AB+2 （x+y）+2x+y+y-x=24， ∴AB=24-3x-4y， 根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长， ∴2（AB+AD） =2（24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x） =2（24-x-y） =48-2（x+y） =48-8=40， 故选：D． 【点睛】此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．） 11. 比较大小：__________．（填“<”、“>”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 12. 单项式的次数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式的次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【详解】解：单项式的次数为， 故答案为：． 13. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 14. 若代数式的值与的取值无关，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据代数式的值与的取值无关求出a和b的值，然后代入所给代数式计算． 【详解】解： = =， ∵代数式的值与的取值无关求出a和b的值， ∴3-b=0，a-2=0， ∴a=2，b=3， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 15. 若多项式是四次三项式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的定义，根据多项式是四次三项式可知，，可得、的值，即可得解．掌握多项式的定义是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 小明的爸爸买了一种股票，每股8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 股票涨跌/元 0.2 0.35 ﹣0.45 ﹣0.4 0.5 （注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数） 该股票这星期中最高价格是___________元． 【答案】8.55 【解析】 【分析】计算出每一天涨跌后的股票价格，就不难发现这一星期的最高价格． 【详解】周一价格：8+0.2=8.2元； 周二：8.2+0.35=8.55元； 周三：元； 周四：8.10﹣0.4=7.70元； 周五：7.70+0.5=8.20元； 从以上可以看出周二的价格最高，最高价格是8.55元． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，先求出每一天的价格在进行比较是本题的特点，也是要考查之处． 17. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，可得，再观察“六角幻星”图可知与相差6，只有，3或0，6满足，依此即可求解． 【详解】解：设右下边为，由满足6条边上四个数之和都相等，它们的和为，如图所示： 观察图形还有，，0，3，4，6五个数字，观察“六角幻星”图可知与相差6，只有，3或0，6满足， 则或， 解得或， 当时，，或又有1个为0（不合题意舍去）， 当时，符合题意． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是用字母表示出，，0，3，4，6五个数字，难度较大． 18. 观察多项式的构成规律，则： （1）它的第5项是 ________； （2）当时，多项式前100项的和为 ________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查多项式中的规律探究．解题的关键是得到多项式按照的升幂排列，第项为． （1）由多项式的构成，可知第项为，进而得到第5项即可； （2）当时，得到和为：，进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意，可知：多项式按照的升幂排列，第项为， ∴它的第5项是； 故答案为：； （2）当时，多项式前100项的和为 ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 计算下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知有理数的相关计算法则是解题的关键． （1）先去绝对值，再根据有理数的加减法计算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 21. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． 【小问1详解】 解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． 【小问2详解】 解：，  ． 22. 某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；图2为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；…. （1）按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加______块，三角形地砖会增加______块； （2）若铺设这条小路共用去块六边形地砖，分别用含的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量； （3）当时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量． 【答案】（1）， （2）正方形地砖有块，三角形地砖有块 （3）正方形地砖和三角形地砖的总数量为块 【解析】 【分析】本题主要考查图形的规律，整式的运算，理解图形的数量关系，掌握整式的运算是解题的关键． （1）根据图形的数量，找出数量关系即可求解； （2）根据（1）中的数量关系列式求解即可； （3）把代入上述的数量关系式即可求解． 【小问1详解】 解：第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； 第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； 第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； ， ∴第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； ∴每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加块，三角形地砖会增加块， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块， ∴用去块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块； 【小问3详解】 解：当时，正方形地砖有：（块），三角形地砖有：（块）， ∴（块）， ∴正方形地砖和三角形地砖的总数量为块． 23. 某中学积极倡导阳光体育运动，为提高㠴学生身体素质，现开展排球垫球比赛，下表为七年级某班45人全部参加排球垫球比赛的情况，表中有个数据被墨水涂污了，若垫球的标准数量为每人20个． 垫球个数与标准数量的差值 0 人数 5 12 2 1 4 ● 9 8 （1）问这个班平均每人垫球多少个？ （2）若规定垫球达到标准数量记0分，垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；垫球未达到标准数量，每少垫1个扣1分，则这个班垫球总共获得多少分？ 【答案】（1）这个班平均每人垫球22个 （2）这个班垫球总共获得257分 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用； （1）先求得对应的人数，然后根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 “●”表示的数为． （个） （个）． 答：这个班平均每人垫球22个． 【小问2详解】 （分）． 答：这个班垫球总共获得257分． 24. 定义“⊕”为一种新的运算符号，先观察下列各式： 1⊕3=1×3-3=0； -4⊕5=（-4）×3-5=-17； 2⊕（-）=2×3-（-）=6； 0⊕6=0×3-6=-6； -⊕（-4）=-×3-（-4）=3；…… （1）根据以上算式，写出a⊕b=___． （2）根据（1）中定义的a⊕b的运算规则，解下面问题： ①若x=4，求（x-2）⊕4x的值； ②若2m-n=-2，求（m+n）⊕（-5m+7n）的值. 【答案】（1）3a-b;(2)①-10；②-8． 【解析】 【分析】（1）利用规律：3乘第一个数减去第二个数计算方法得出答案即可； （2）①根据以上所得规律得（x-2）⊕4x=3（x-2）-4x=-x-6，再代入计算可得； ②根据以上所得规律计算得（m+n）⊕（-5m+7n）=4（2m-n），再整体代入计算即可得． 【详解】（1）由题意知a⊕b=3a-b， 故答案为3a-b； （2）①（x-2）⊕4x=3（x-2）-4x=-x-6， 当x=4时，（x-2）⊕4x=-4-6=-10； ②（m+n）⊕（-5m+7n） =3（m+n）-（-5m+7n） =3m+3n+5m-7n =8m-4n =4（2m-n）， 当2m-n=-2时，（m+n）⊕（-5m+7n）=4×（-2）=-8． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，数字的变化规律，解题关键在于认真观察所给式子，发现并应用规律：3乘以第一个数减去第二个数解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $