精品解析：江苏省泰州市姜堰区第一教研站12月四校联考2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025年秋学期第二次独立作业八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在下列各数，3.1415926，0.1010010001……（每两个1之间依次多1个0），，，，中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各图表示的不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知∠ABD＝∠CBD，添加以下条件，不一定能判定△ABD≌△CBD的是( ) A. ∠A＝∠C B. AB＝CB C. ∠BDA＝∠BDC D. AD＝CD 4. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，分别以的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 6. 已知过点的直线不经过第四象限．设，则（ ） A. 有最大值，最大值为6 B. 有最小值，最小值为6 C. 有最大值，最大值为 D. 有最小值，最小值为 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填写在答题卡相应位置） 7. 2024南京马拉松全程赛道长为，将精确到是_____． 8. 如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是______． 9. 如图，在中，，，平分，是中点，若，则的长为______ 10. 如图，在等腰中，，，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是_____． 11. 已知点都在直线上，则______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为________ 13. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组 的解为______． 14. 汽车油箱内存油45L，每行驶100km耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程skm的函数关系式是_____． 15. 已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+（3﹣2k）的图象的最大距离为_____． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，将直线绕点逆时针旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知与成正比例，当时， （1）求与之间的关系式； （2）该函数的图象经过点，求的值． 20. 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求的值； （2）已知点，是该一次函数图象上一点，当的面积为6时，求点的坐标． 22. 时光旅行社以沉浸式体验中华传统服饰文化为目标，让游客拥有更好的游玩体验．该旅行社现计划租用一批汉服供游客使用，长安汉服体验馆推出两种租用方案，具体如下： 方案一：不办理年卡，每件按原价收取租金； 方案二：若办理年卡（从购买日起，可持年卡使用一年），则每件汉服租金在原价的基础上打八折优惠，年卡每张480元． 方案一的租金（元），方案二的租金（元）与租用件数x（件）之间的函数关系如图所示． （1）长安汉服体验馆每件汉服租金的原价是多少元？ （2）若该旅行社今年的租金预算是4800元，则选择哪种优惠方式更合算？ 23. 如图，已知直线经过点和． （1）求直线的解析式； （2）若把横、纵坐标均为整数的点称为格点，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有 个； （3）在图中作点关于直线的对称点D，则点D的坐标为 ； 24. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点是平面内任意一点．过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点，若四边形的周长为，则点叫做“周六点”．例如：如图中的是一个“周六点”． （1）若为第一象限的“周六点”，求的值； （2）点的坐标为，若点是“周六点”，的最小值为 ； （3）若一次函数的图象上存在“周六点”，求的取值范围． 25. 一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线以80千米/小时的速度匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）两地之间的距离是________千米，________； （2）求货车返回时的速度； （3）在整个运输途中，巡逻车与货车何时相遇？ 26. 在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，设点B的横坐标为． （1）如图，若． ①求直线、直线与y轴所围成的的面积； ②根据图像直接写出的解集． （2）若，求整数k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期第二次独立作业八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在下列各数，3.1415926，0.1010010001……（每两个1之间依次多1个0），，，，中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的判定，熟练掌握无理数的定义是解题关键． 根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，逐一判断每个数是否为无理数即可． 【详解】解：，3.1415926，0.1010010001……（每两个1之间依次多1个0），，，，中无理数有0.1010010001……（每两个1之间依次多1个0），，，共3个； 故选C． 2. 下列各图表示的不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数的概念．由题意是的函数依据函数的概念可知对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可． 【详解】解：根据函数的定义：在一个变化的过程中有两个变量和，对于每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说是的函数， 因此B选项中的图象不表示是的函数，其他三个选项均表示是的函数． 故选：B． 3. 如图，已知∠ABD＝∠CBD，添加以下条件，不一定能判定△ABD≌△CBD的是( ) A. ∠A＝∠C B. AB＝CB C. ∠BDA＝∠BDC D. AD＝CD 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵∠ABD=∠CBD，BD=BD， ∴当添加∠A=∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△CBD； 当添加∠BDA=∠BDC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△CBD； 当添加AB=CB时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CBD； 当添加AD=CD时，不能判断△ABD≌△CBD； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 4. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称， ∵飞机E的坐标为(40，a)， ∴飞机D的坐标为(-40，a)， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 5. 如图，分别以的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍． 【详解】解：在Rt△AHC中，AC2=AH2+HC2，AH=HC， ∴AC2=2AH2， ∴HC=AH=， 同理：CF=BF=，BE=AE=， 在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=6， S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=HC•AH+CF•BF+AE•BE， 即(AC2+BC2+AB2) (AB2+AB2) AB2 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系． 6. 已知过点的直线不经过第四象限．设，则（ ） A. 有最大值，最大值为6 B. 有最小值，最小值为6 C. 有最大值，最大值为 D. 有最小值，最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线过点且不经过第四象限，可得，且．将用m表示，根据m的取值范围确定S的最值． 【详解】∵ 直线过点， ∴，即． ∵ 直线不经过第四象限， ∴， ∴，解得， ∴． ． ∵， ∴ S随m增大而减小． ∴ 当时，S取最小值，； 当时，，但无法取到6，故S无最大值． ∴ S有最小值，最小值为． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填写在答题卡相应位置） 7. 2024南京马拉松全程赛道长为，将精确到是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，理解近似数的定义是解题关键．“精确度”是近似数的常用表现形式．把百分位上的数字9进行四舍五入即可． 【详解】解：精确到十分位的近似值为． 故答案为：． 8. 如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据作图得到，进而得到，即可． 【详解】解：由作图可知：， ∴； 故答案为： 9. 如图，在中，，，平分，是中点，若，则的长为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，由直角三角形的性质可得，即得，得到，再根据直角三角形的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵点是中点， ∴， 故答案为：． 10. 如图，在等腰中，，，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题．作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值，根据含的直角三角形的性质求出即可． 【详解】解：如图，作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值． ，是边上的中点， 是的平分线， ， 是点到直线的最短距离（垂线段最短）， ，，是边上的中点， ， ， 故的最小值是：3， 故答案为：3． 11. 已知点都在直线上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质． 根据的值随着的增大而减小判断即可． 【详解】解：∵， ∴的值随着的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化-旋转、全等三角形的性质等知识点，正确添加常用辅助线、构造全等三角形是解题的关键． 如图，过点P作轴于点D，过点轴于点，构造全等三角形，然后根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：如图，过点P作轴于点D，过点作轴于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组 的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握函数图象交点的坐标是对应方程组的解．将点代入直线上，求出m的值，再代入求出b的值，再利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可． 【详解】解：直线过点， ， ，且过， ， ， 方程组为， 得：， 解得：， 将代入②，解得： 方程组的解为， 故答案为： 14. 汽车油箱内存油45L，每行驶100km耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程skm的函数关系式是_____． 【答案】y=45﹣0.1s（0≤s≤450） 【解析】 【分析】根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量． 【详解】单位耗油量10÷100=0.1L，行驶s千米的耗油量为0.1s，则行驶过程中油箱内剩余油量：y=45﹣0.1s（0≤s≤450）． 故答案为y=45﹣0.1s（0≤s≤450）． 【点睛】本题考查了函数关系式，先求出单位耗油量，再求出耗油量，最后求出剩余油量． 15. 已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+（3﹣2k）的图象的最大距离为_____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据题意可知，一次函数图像过定点A，求出A的坐标，当原点到直线y=kx+3-2k的距离为OA时，原点到直线y=kx+3-2k的距离为最大，根据A的坐标求出OA即可． 【详解】一次函数y＝（x﹣2）k+3中，令x＝2，则y＝2k+3-2k=3， ∴一次函数图像过定点A(2，3)， ∴当OA垂直于直线y=kx+3-2k时 此时原点到直线y=kx+3-2k的距离最大 ∴OA== 为最大距离． 故答案为 【点睛】本题考查一次函数图像和坐标的性质以及求点到直线的距离．正确找出一次函数过恒定点A(2，3)是解题关键． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，将直线绕点逆时针旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点、的坐标，进而得到，，过点作，交直线于点，再过点作轴于点，由旋转可得：，得到，证明，根据全等三角形的性质得到，，进而求出点的坐标，再利用待定系数法，即可求出答案． 【详解】解：过点作，交直线于点，再过点作轴于点， 在中，令，则，令，则， 解得：， ，， ，， 由旋转可得：， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 设直线的解析式为，将，代入得： ， 解得：， 直线的函数表达式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及旋转的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，零次幂，化简绝对值； （1）先分别求解算术平方根，立方根，再合并即可； （2）先计算零次幂，化简绝对值，求解立方根，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得或； 【小问2详解】 ， ， ， ， 解得． 19. 已知与成正比例，当时， （1）求与之间的关系式； （2）该函数的图象经过点，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，正比例的性质； （1）设，代入，，求得，即可求解； （2）将点代入（1）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， 设， 时，， ， 解得：， 与的关系式为： 即； 【小问2详解】 解：∵的图象经过点， ∴ 解得： 20. 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长． 【答案】（1）见解析 （2）4cm 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得AE＝EC，AB＝AE，即可求证； （2）根据△ABC的周长为14cm，可得AB+BC＝8（cm），再由AB＝EC，BD＝DE，可得DC＝DE+EC＝（AB+BC），即可求解． 【小问1详解】 证明：∵EF垂直平分AC， ∴AE＝EC， ∵AD⊥BC，BD＝DE， ∴AB＝AE， ∴AB＝EC； 【小问2详解】 解：∵△ABC的周长为14cm， ∴AB+BC+AC＝14（cm）， ∵AC＝6cm， ∴AB+BC＝8（cm）， ∵AB＝EC，BD＝DE， ∴DC＝DE+EC＝（AB+BC）＝4（cm）． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求的值； （2）已知点，是该一次函数图象上一点，当的面积为6时，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象的平移规律等知识点，根据一次函数图象的平移规律得出k的值是解题关键． （1）根据一次函数平移的性质得出一次函数解析式为，把代入求出b的值，即可得出一次函数解析式； （2）根据题意得出，结合，，得出，求出或，即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∵一次函数经过点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知一次函数解析式为， 如图，∵是该一次函数图象上一点， ∴， ∵，， ∴， 解得：或， 当时，， 当时，， ∴点的坐标为或． 22. 时光旅行社以沉浸式体验中华传统服饰文化为目标，让游客拥有更好的游玩体验．该旅行社现计划租用一批汉服供游客使用，长安汉服体验馆推出两种租用方案，具体如下： 方案一：不办理年卡，每件按原价收取租金； 方案二：若办理年卡（从购买日起，可持年卡使用一年），则每件汉服租金在原价的基础上打八折优惠，年卡每张480元． 方案一的租金（元），方案二的租金（元）与租用件数x（件）之间的函数关系如图所示． （1）长安汉服体验馆每件汉服租金的原价是多少元？ （2）若该旅行社今年的租金预算是4800元，则选择哪种优惠方式更合算？ 【答案】（1）长安汉服体验馆每件汉服租金的原价是120元 （2）若该旅行社今年的租金预算是4800元，则选择方案二更合算 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键． （1）根据方案一、方案二两店的租用方式即可用x式表示和的函数解析式，再根据当时，求出即可解答； （2）根据（1）中关系式将分别代入即可求解． 【小问1详解】 解：设长安汉服体验馆每件汉服租金的原价是元， 由题意，得， 因为当时，， 所以，解得， 所以长安汉服体验馆每件汉服租金的原价是120元． 【小问2详解】 解：由（1）可得，方案一所需的总费用与之间的函数关系式为； 方案二所需的总费用与之间的函数关系式为， 将代入，解得； 将代入，解得． 因为， 所以若该旅行社今年的租金预算是4800元，则选择方案二更合算． 23. 如图，已知直线经过点和． （1）求直线的解析式； （2）若把横、纵坐标均为整数的点称为格点，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有 个； （3）在图中作点关于直线的对称点D，则点D的坐标为 ； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，一次函数的性质，等腰三角形的判定与性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）设直线的解析式为，把和代入得，，进行计算即可得； （2）分别把，代入，求出纵坐标，从而得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标； （3）根据，得为等腰直角三角形，则，根据点C与点D关于对称得，可得为等腰直角三角形，则，，即可得； 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 把和代入得，， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ∴直线经过点， 图中阴影部分（不包括边界）所含格点为，，，，，，，，，，共个； 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵点C与点D关于对称， ∴，， ∴ ∴轴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 24. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点是平面内任意一点．过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点，若四边形的周长为，则点叫做“周六点”．例如：如图中的是一个“周六点”． （1）若为第一象限的“周六点”，求的值； （2）点的坐标为，若点是“周六点”，的最小值为 ； （3）若一次函数的图象上存在“周六点”，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合运用、解二元一次方程组、勾股定理． (1)根据为第一象限的“周六点”，可知，解方程即可求出的值； (2)设点的坐标是，点是“周六点”，可得：，点的坐标为，过点作，轴，轴，四边形是正方形，利用勾股定理求出的长度，根据垂线段最短可知，利用三角形的面积公式求出的长度； (3)根据“周六点”的定义，可知“周六点”点在正方形上且不与点、、、重合，一次函数一定经过点，又因为一次函数上有“周六点”，可知图象一定与正方形有交点，且交点不与正方形的顶点重合，分情况求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：为第一象限的“周六点”， ， 解得：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如下图所示，过点作轴，轴，， 四边形是正方形， 此时，最小， 四边形是正方形， 点是“周六点”， 设点的坐标是， 则有， 最小， 点在第一象限， ， 即， 点的坐标为， ， 当时，， 点的坐标是， ， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标是， ， 在中，， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：一次函数必经过点， 如下图所示， 点是“周六点”， 点在正方形上且不与点、、、重合， 即直线与正方形的边相交 (正方形的顶点除外)， 当时，一次函数经过点， 此时，， 解得：， 当时，直线与直线重合， 要使直线与正方形的边相交 (正方形的顶点除外)， ∴， 解得：； ∴； 当时，一次函数经过点， 此时，， 解得：； 则， 要使直线与正方形的边相交 (正方形的顶点除外)， ∴， ∴； 综上所述，或． 25. 一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线以80千米/小时的速度匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）两地之间的距离是________千米，________； （2）求货车返回时的速度； （3）在整个运输途中，巡逻车与货车何时相遇？ 【答案】（1）60，1； （2）； （3）小时或小时． 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据货车从A地到B地花了小时结合路程速度时间即可求出A、B两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a的值； （2）利用路程除以时间即可求解； （3）分两车从A前往B途中和货车从B往A途中，两种情况建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：千米， ∴A，B两地之间的距离是60千米， ∵货车到达B地填装货物耗时15分钟， ∴， 故答案为：60，1； 【小问2详解】 解：， 答：货车返回时的速度为； 【小问3详解】 解：由题意得，巡逻车的速度为：， 则点，点， 设巡逻车对应的函数表达式为：， ∴， 解得， ∴巡逻车对应的函数表达式为：； 点，点，点， 同理求得线段所在直线的函数解析式为， 货车对应的函数表达式为：， 当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上所述：巡逻车与货车相遇时间为小时或小时． 26. 在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，设点B的横坐标为． （1）如图，若． ①求直线、直线与y轴所围成的的面积； ②根据图像直接写出的解集． （2）若，求整数k的值． 【答案】（1）①面积为；②； （2）或6 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，图形与坐标的性质，两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同． （1）①先用待定系数法求的解析式，再求出点的坐标，最后用三角形面积公式求解即可； ②直接观察图象，找出直线在直线的下面的部分，写出部分对应的自变量的取值范围； （2）先求交点坐标，再根据建立关于的不等式组，求解即可． 【小问1详解】 ①当时，， ∴． 将代入，得． 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴的面积为：； ②当时，直线在直线的下面，即， ∴的解集为； 【小问2详解】 ， 解得 ， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴整数k的值为5、6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $