精品解析：湖南省麻阳苗族自治县锦江中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

锦江中学2025年下学期期中考试七年级数学问卷 满分： 100 分； 考试时间： 120 分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. 2024年合肥新桥国际机场旅客吞吐量达到1720万人次，进一步提升了城市的对外交通枢纽地位．数据1720万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将“1720万”转换为数字，再根据科学记数法规则（）化为标准形式. 【详解】解：∵ 1720万， ∴ 故选：B. 3. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是掌握合并同类项的法则并能运用求解． 根据合并同类项的法则，对四个式子逐一验证，再作判断． 【详解】解：中和不是同类项，不能合并，故A错误； 中和不是同类项，不能合并，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 故选：D． 4. 2024年厦门市青少年校园足球中小学联赛比赛用球如图所示．检测下列4个足球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义以及化简绝对值，先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近． 【详解】解： ∴质量最接近标准的是 故选：B． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 的系数是 B. 数字0也是单项式 C. 的次数是3 D. 多项式是三次二项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的概念，多项式的含义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫多项式；多项式中最高次项的次数是多项式的次数，根据单项式的系数和次数的概念，多项式的含义解答即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项正确；不符合题意； B、数字0是单项式，故本选项正确；不符合题意； C、单项式的次数是2，故本选项符合题意； D、多项式是三次二项式，故本选项正确；不符合题意； 故选C． 6. 若单项式和是同类项，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义列出方程解答即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 单项式和是同类项， ∴， ， 解得，， 故选：． 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方的非负性和绝对值的非负性、求代数式的值．根据乘方和绝对值的非负性可得和的值，然后代入代数式求解． 【详解】解：， ，， 解得：，， ． 故选：A． 8. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减，根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， ， 故选：． 9. 虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第6个图案中有白色地砖( ) 块 ． A. 24 B. 26 C. 28 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块，进行求解即可． 【详解】解：观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块， ∴第个图形中有白色地砖（块）， ∴第6个图案中有白色地砖块； 故选B． 10. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为、、、，点落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2025的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴和周期规律，正确理解数轴的相关知识是解题关键． 根据圆的周长为4个单位长度，且、、、为圆的四等分点，可得、、、四点依次循环出现，求得2025到2的距离，然后计算即可． 【详解】解：根据题意得，点的运动规律是循环的，循环周期为4， ∴， ∴落在数轴上2025的点是， 故选：B． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 一个数在数轴上表示的点离原点的距离是5，这个数是____． 【答案】5或 【解析】 12. 用“”、“”、“”号填空：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数定义，先化简，然后通过有理数的大小比较方法即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 把整式按字母的降幂排列是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．正确理解降幂排列或升幂排列的定义是解题的关键． 【详解】解：把整式按字母的降幂排列是：． 故答案为：． 14. 用代数式表示：与的差的倍，结果是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据与的差的倍，列出代数式，再化简即可． 【详解】解：与的差的倍表示为：，结果是； 故答案为：． 15. 若，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法求解是解题的关键．由已知条件变形得到的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 16. 现规定一种新的运算：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的混合运算，根据，即可计算． 【详解】∵ ∴ 故答案为：． 17. 若，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数加法运算，有理数大小比较；由题意得，根据得，然后代入即可求值． 【详解】解：∵， ∴； ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 18. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示的规律型问题，理解差倒数的定义，并正确归纳出一般规律是解题关键．先根据差倒数的定义分别求出，，的值，观察规律，发现三个数一循环，求的余数，余1，与相同，余2与相同，余0与相同，即可确定的值． 【详解】解：， ， ， ， ， 通过结果发现，三个数一个循环， 2023被3除，结果为，被3除余1， 因此． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，0，． 【答案】将各数表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 先化简各数，再利用数轴表示出各数，最后利用数轴比较大小即可． 【详解】略 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）22 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序． （1）先计算乘方，再进行乘除运算，最后算加减； （2）先算乘方与括号内的运算，再依次进行乘除运算，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值以及非负数的性质，先去括号，合并同类项，化成最简式后，利用非负性求得a、b的值，代入a、b的数值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 22. 如图，数轴上A，B，C三点分别表示有理数a，b，c． （1）判断正负，用“>”或“<”填空；______0，______0，______0； （2）化简： 【答案】（1）<；>；<； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，数轴以及绝对值的性质等知识点，正确去掉绝对值是解决此题的关键． （1）直接利用数轴结合a，b，c的位置进而判断得出答案； （2）利用（1）中的符号，结合绝对值的性质化简即可得出答案． 【小问1详解】 解：由数轴可得，，，且， 所以，，． 故答案为：<；>；<； 【小问2详解】 原式． 23. 已知代数式． （1）求的值． （2）当的值与y的值无关时，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算及代数式与字母取值无关的条件，解题的关键是正确去括号、合并同类项，以及利用“与某字母无关则该字母的系数为0”求解． （1）将、代入，去括号后合并同类项化简式子； （2）整理，令的系数为0，解方程求的值． 【小问1详解】 解：，， 【小问2详解】 解：， 其值与无关， ， 解得． 24. 某检修小组乘汽车沿一条东西走向的公路检修线路，记录员规定向东行驶为正，向西行驶为负．以下是某天记录员记录的自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：，，，，，，，，，． （1）收工时在A地哪个方向，距A地多远? （2）若每千米耗油升，问从A地出发到收工时共耗油多少升? 【答案】（1）收工时在A地东边，距A地41千米； （2）升． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算以及正数与负数，正确列出算式并掌握有理数的相关运算法则是解本题的关键． （1）依题意列式求出和即可； （2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，然后用总路程，计算即可，与方向无关． 【小问1详解】 解：(千米)； 答：收工时在A地东边，距A地41千米； 【小问2详解】 解：(千米)， (升)． 答：从A地出发到收工时共耗油升． 25. 我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价（行驶路程不超过3千米）6元，3千米后每千米（不足1千米，按1千米计算）价格1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米价格1.2元． （1）试问在甲、乙两市乘坐出租车千米的价差是多少元？ （2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都是10千米，那么哪个市的收费标准高？高多少？ 【答案】（1）元； （2）乙市出租车收费标准高，高1.9元． 【解析】 【分析】（1）根据出租车付费为：起步价超过起步路程的费用，列出代数式即可； （2）根据（1）所列的式子把得数代入即可求出答案． 本题主要考查了列代数式；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系． 【小问1详解】 解：依题意，在甲市乘出租车，超过3千米后不足1千米按1千米算）千米的价钱为：元； 在乙市乘出租车，超过3千米后不足1千米按1千米算）千米的价钱为：元． 故两市乘坐出租车千米的价差是：元； 【小问2详解】 解：甲市出租车收费：当时， （元）， 乙市出租车收费：当时， （元）， 元． 答：乙市出租车收费标准高，高1.9元． 26. 观察下列等式，并完成下列问题： 第个：； 第个：； 第个：； 第个：； …… （1）请写出第个等式：________； （2）请用含的式子表示这个规律：________； （3）运用上述结论，计算：（写出必要的解题过程）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． （1）根据规律即可求解； （2）根据规律即可求解； （3）根据规律，， 由得，即可求解． 【小问1详解】 解：第个：； 第个：； 第个：； 第个：； 第5个：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：用含的式子表示这个规律： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：则规律得： ， ， 得：， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锦江中学2025年下学期期中考试七年级数学问卷 满分： 100 分； 考试时间： 120 分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 2024年合肥新桥国际机场旅客吞吐量达到1720万人次，进一步提升了城市的对外交通枢纽地位．数据1720万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 4. 2024年厦门市青少年校园足球中小学联赛比赛用球如图所示．检测下列4个足球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 的系数是 B. 数字0也是单项式 C. 的次数是3 D. 多项式是三次二项式 6. 若单项式和是同类项，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 9. 虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第6个图案中有白色地砖( ) 块 ． A. 24 B. 26 C. 28 D. 36 10. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为、、、，点落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2025的点是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 一个数在数轴上表示的点离原点的距离是5，这个数是____． 12. 用“”、“”、“”号填空：______． 13. 把整式按字母的降幂排列是________． 14. 用代数式表示：与的差的倍，结果是___． 15. 若，则代数式的值为__________． 16. 现规定一种新的运算：，则______． 17. 若，且，则________． 18. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则______． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，0，． 20. 计算： （1） （2） 21. 先化简，再求值，其中． 22. 如图，数轴上A，B，C三点分别表示有理数a，b，c． （1）判断正负，用“>”或“<”填空；______0，______0，______0； （2）化简： 23. 已知代数式． （1）求的值． （2）当的值与y的值无关时，求x的值． 24. 某检修小组乘汽车沿一条东西走向的公路检修线路，记录员规定向东行驶为正，向西行驶为负．以下是某天记录员记录的自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：，，，，，，，，，． （1）收工时在A地哪个方向，距A地多远? （2）若每千米耗油升，问从A地出发到收工时共耗油多少升? 25. 我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价（行驶路程不超过3千米）6元，3千米后每千米（不足1千米，按1千米计算）价格1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米价格1.2元． （1）试问在甲、乙两市乘坐出租车千米的价差是多少元？ （2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都是10千米，那么哪个市的收费标准高？高多少？ 26. 观察下列等式，并完成下列问题： 第个：； 第个：； 第个：； 第个：； …… （1）请写出第个等式：________； （2）请用含的式子表示这个规律：________； （3）运用上述结论，计算：（写出必要的解题过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $