6.5 相似三角形的性质同步练习题 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

6.5 相似三角形的性质 同步基础练习题 一．选择题 1．已知△ABC∽△DEF，且，若△ABC的周长是6，则△DEF的周长是（　　） A．3 B．6 C．12 D．18 2．如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么S△ADE：S△ABC的值是（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 3．如图，△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，且过点A作AF∥BC交CD的延长线于点F，则AF的值为（　　） A．2 B．3 C． D． 4．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD点F，则△DAF与四边形BCEF的面积之比为（　　） A．3：4 B．9：16 C．12：19 D．9：28 5．如图，AB，CD相交于点E，点A，B，C，D都在格点上，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F，若△AEF的面积为2，则△CBF的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，若点A，F，C均在以点D为圆心的圆上，则S正方形ABCD：S正方形EFGH的值为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，D为AC中点，DE∥BC，若△ABC的面积为10，则△BDE的面积为（　　） A．5 B．2.5 C．3.5 D．4.5 10．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接EO并延长，交AD于点F，EF与BC相交于点G，若∠ABC＝120°，则下列结论：①DF＝BG；②OD2＝BG•BC；③S△OBG：S四边形ABOF＝1：7；④CE：EF＝2：3．其中结论正确的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题 11．如图，△ADE∽△ABC，若AD＝1，AB＝3，DE＝3，则BC＝　 　 ． 12．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝6，AD＝2，∠DAC＝∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为　 　 ． 13．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，点F为CB延长线上一点，EF∥BD交AB于点G，若，则 　 　 ． 14．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在如图5×5的方格纸中，以A，B为顶点作格点三角形ABC与△OAB相似（相似比不能为1），则另一个顶点C的坐标为　 　 ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD＝2，CD＝4．则BD＝ 　 　 ． 16．如图，正方形ABCD中，将△ABC绕着点A逆时针旋转到△AHG，AH，AG分别交对角线BD于点E，F．如果，那么EF•ED的值为　 　 ． 三．解答题 17．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD，AC于点F，E． （1）求证：△CBF∽△ABE； （2）若AB＝10，BC＝6， ①求CF的长度； ②直接写出△CBF的面积． 18．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且满足，连接DC，∠ABC＝∠ACD，AD＝2． （1）若，求边AC的长； （2）若，且∠DCB＝90°，求线段CD的长． 19．如图是由边长为1的小正方形组成的4×4的网格，每个小正方形的顶点叫做格点△ABC三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成两个画图任务． （1）在图1中，画△EAC，使点E在格点上，且△EAC与△ABC相似；（只需画出一个即可） （2）在图2中，线段AB上找一点D，使BD：DA＝1：2． 20．如图，在等边△ABC中，点D为边BC上一点（不与B，C重合）． （1）用圆规和没有刻度的直尺在边AB上求作点E，使BD•CD＝BE•AC（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若BE＝2，AE＝6，求AD的长度． 21．如图1，已知△ABC中，顶点D、E在直线AB，AC右侧，满足∠ADE＝∠ABC，∠BAD＝∠CAE． （1）求证：△ABC∽△ADE； （2）连接BD，CE，求的值； （3）如图2，过点A作AN⊥DE于点N，AN交边BC于点M．当BC＝5，AM＝AB，且点E在线段BC延长线上时，求DE的长． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C C B D D B A 二．填空题 11．9． 12．． 13．． 14．（5，2）或者（4，4）． 15．8． 16．19． 三．解答题 17．（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的高， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°， ∴∠A＝∠BCD， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴△CBF∽△ABE； （2）解：①AB＝10，BC＝6， ∴， ∵△CBF∽△ABE， ∴∠BFC＝∠BEA， ∴∠CFE＝∠CEF， ∴CF＝CE， 设CF＝CE＝m，则AE＝8﹣m， ∵△CBF∽△ABE， ∴， ∴， 解得m＝3，即CF＝3； ②过点E作EM⊥AB于点M， ∵∠ACB＝∠BME＝90°，BE是∠ABC的平分线， ∴CE＝ME＝3， ∴， 由（1）知，△CBF∽△ABE， ∴， ∴． 18．解：（1）∵，AD＝2，k＝（1/4）， ∴， ∴AB＝8， 在△ACD和△ABC中， ∠ABC＝∠ACD，∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴， ∴， ∴AC2＝16， ∴AB＝4，AB＝﹣4（不合题意，舍去）， ∴边AC的长为4； （2）∵，AD＝2，， ∴， ∴AB＝4， ∴BD＝AB﹣AD＝2， 在△ACD和△ABC中， ∠ABC＝∠ACD，∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴， 由，得， ∴AC2＝8， ∴AC，AC（不合题意，舍去）， 由，得， ∴BCCD， ∵∠DCB＝90°， ∴△BCD是直角三角形， 由勾股定理得：BC2+CD2＝BD2， ∴， ∴， ∴CD，CD（不合题意，舍去）， ∴线段CD的长． 19．解：（1）点E即为所求作的点，如图1.1，1.2： ∵，∠BCA＝∠CAE＝90°， ∴△ABC∽△ECA； ∵，∠BCA＝∠ACE＝90°， ∴△ABC∽△EAC； （2）点D即为所求作的点，如图2： ∵AE∥BC， ∴△ADE∽△BDC， ∴， 即BD：DA＝1：2． 20．解：（1）如图，在BC的上方作∠BDE＝∠CAD，交AB于点E， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°， ∴△BDE∽△CAD， ∴， ∴BD•CD＝BE•AC， 则点E即为所求． （2）∵BE＝2，AE＝6， ∴AB＝AE+BE＝8． ∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝60°，BC＝AC＝AB＝8． ∵BD•CD＝BE•AC， ∴BD（8﹣BD）＝2×8， ∴BD＝4， ∴点D为BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴AD． 21．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，即∠BAC＝∠DAE， ∵∠ADE＝∠ABC， ∴△ABC∽△ADE． （2）解：∵△ABC∽△ADE， ∴， ∵∠BAD＝∠CAE， ∴△ABD∽△ACE， ∴， ∴． （3）解：如图，过A作AH⊥BE于H， 由条件可知BH＝BM，设BH＝m， ∴CH＝5﹣m， ∴， 解得：m＝1， ∴BH＝MH＝1，CM＝3，CH＝4， ∴， ∵△ABC∽△ADE， ∴，而AC＝BC， ∴，DE＝AE， ∴设，则AN＝3x， ∴， ∵△ABD∽△ACE， ∴， ∴， ∴AE＝DE＝5x， ∴EN＝DE﹣DN＝5x﹣x＝4x， ∴， ∵∠AHM＝∠ENM＝90°，∠AMH＝∠EMN， ∴△AHM∽△ENM， ∴， ∴， 解得：，经检验符合题意， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/19 23:22:59；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $