6.5 相似三角形的性质-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

课时提优计划作业本数学九年级下册 6.5相似三角形的性质 第1课时相似三角形的性质(1) 知识梳理 1.相似三角形的周长比等于 ,相似多边形的周长比等于 2.相似三角形的面积比等于 ,相似多边形的面积比等于 强化巩固 1.在比例尺为1：500的地图上，测得三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm,则这个 地块的实际周长是 cm,面积是 cm2. 2.如图，D、E分别是AB、AC的中点，则SAADE：S△ABC= A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:3 (第2题) (第4题) (第5题) 3.若△ABC∽△DEF,且SAARC:SADEF=3:4,则△ABC与△DEF的周长比为 ( A.3:4 B.4:3 C.√5：2 D.2:√3 4.如图，在□ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F,则△BEF与△DFC的面积比为 () A吉 B名 c n言 5.如图，平行于地面的三角形纸片ABC上方有一个灯泡O,灯泡O发出的光线照射△ABC 后，在地面上形成阴影△DEF.已知灯泡距离地面3m,灯泡距离纸片1m,则阴影△DEF与 纸片△ABC的面积比为 6.如图，AC、BD相交于点O,∠A=∠D, (1)求证：△AOBp△DOC. (2)已知AO=3,DO=2,△AOB的面积为6，求△DOC的面积. 46》 第6章图形的相似 7.如图，Rt△ABC∽Rt△EFG,EF=2AB,BD和FH分别是它们的中线，△BDC与△FHG 是否相似？如果相似，请证明并确定其周长比和面积比， 8.如图，在四边形ABCD中，E是边AB上的一点，EC∥AD,DE∥BC,若S△c= 1,S△ADE=3,则S△DE的值为 A.√2 B号 C.√3 D.2 9.如图，在△ABC中，D是边AB上的点，已知∠ADC=∠ACB. (1)求证：△ADC∽△ACB. (2)若AD=2,AC=3,求A的值. SABCD 10.如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D,∠BCE=∠ACD, (1)求证：△ABCP△DEC. (2)若S△ABc：S△Dc=9：16,△ABC的周长为9，求△DEC的周长. 拓展提升 11.如图，在□ABCD中，BC=8,E、F是对角线BD上的两点，且BE=EF=FD,AE的延长线 交BC于点G,GF的延长线交AD于点H. (1)求HD的长， (2)设△BEG的面积为a,求四边形AEFH的面积.（用含a的代数式表示） H 《47 课时提优计划作业本数学九年级下册 第2课时相似三角形的性质(2) 知识梳理 相似三角形对应线段的比等于 强化巩固 1.如果两个相似三角形的对应边之比是1：3，那么它们的对应中线之比是 A.1:3 B.1:4 C.1:6 D.1:9 2.已知△ABCの△DEF,面积比为4：9，则△ABC与△DEF的对应中线之比为 A.4:9 B.9:4 C.2:3 D.3:2 3.若△ABC△AB'C',已知AF,AF'分别是边BC、BC'上的高，AC=3,AC'=5,则A5 AF7的 值为 ( ) A局 B号 c D 4.如图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，如图2是它的侧面示意图，AD与BC相交于点 O,且AB∥CD,根据图2中的数据可得x的值为 () A.0.8 B.0.96 C.1 D.1.08 C0.8D 单位：m B 图1 图2 (第4题) (第5题) (第6题) 5.如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，△ADE∽△ABC,M、N分别是DE、BC的中 点岩兴则 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高，若AC=5,CD=4,则△ACD与 △CBD的相似比k= 7.如图，△ABC为锐角三角形，AD是边BC上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点 E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm,AD=30cm. (1)求证：△AEH∽△ABC. (2)求正方形EFGH的边长. 48》 第6章图形的相似 8.如图，已知△ADEp△ABC,AG⊥BC于点G,交DE于点F,AN平分∠BAC交DE于 点M,交BC于点N.若AF:FG=2:3,AM=4,则AN的长为 (第8题) (第9题) 9.如图，将△ABC沿边BC上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴 影部分的面积为4.若AA'=1,则A'D的长为 ) A.2 B.3 c n 10.如图，在矩形ABCD中，E是边CB上一点，连接DE,过点A作AF⊥DE于点F,若AB= 6,AD=4,CE=2. (1)求DF的长. (2)若M,N分别是AD,DE的中点，连接FM,CN,试判断兴与品的大小关系，并说明 理由. 拓展提升 11.有一块三角形铁片ABC,BC=12cm,高AH=8cm,按图1、图2两种设计方案把它加工成 一块矩形铁片DEFG,且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面 积应尽量大些.请你通过计算判断图1、图2两种设计方案哪个更好. 图1 图2 49第5课时探索三角形相似的条件(5) 知识梳理 重心 强化巩固 1.D解析：支撑点应是三角形的重心，.三角形的重心是 三角形三边中线的交点.2.C解析：，D、E分别是边BC、 AC的中点，AD与BE相交于点G,.点G为△ABC的重心， ∴AG=2DG,即AG=号AD.:AD=6,AG=43吾 解析：.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm, .AB=√AC+BC=5cm.,M是AB的中点，∴.CM= 合AB=号m“点G是△ABC的重心，GM=子CM= cm.4.A解析：根据题意可知，直线CD经过△ABC 5 的边AB上的中线，直线AD经过△ABC的边BC上的中线， 点D是△ABC的重心.5.(1)如图1，点D即为所求. (2)如图2，点G即为所求. D G 图1 图2 6.点P是三角形的重心，且AD是边BC上的中线，AP: AD=2:3.EF//BC,..EF:BC=AF:AC=AP AD= 2:3.7.1:6解析：：点G是△ABC的重心，.HG= 专CH,S=号SAa:CH为边AB上的中线。 SaH=号SAe,Sawe=君Samc,即Saam:Sc= 1:6.8.8解析：，在△ABC中，中线AD、BE相交于点 O,.点O是△ABC的重心，.A0:OD=2:1,B0:OE= 2:1.,SA40E=4,∴.SA0B=2SA40E=8,∴.SAABE=S△40B+ SaE=号Se=8十4=12,5m=号SAe=12, .S四边形aD=S△AC一SAOE=12-4=8.9.C解析：延长 AG交BC于点D.,点G为△ABC的重心，.D是边BC的 中点，AG=号AD,∴S8m=S8m=25Ac,SAm 号Sw=号Sa,同理可得Snm=S0m=号SaAc, .SAABG:S△G:SAc=1:1:1.10.△CDE与△BDC 相似.理由如下：D是AC的中点，.AD=CD,∠DBC= ∠ACD.,∠D=∠D,∴.△CDE∽△BDC.11.△ABE与 △ADC相似.理由如下：：AB=AB,.∠AEB=∠ACB. ,AE为直径，∴∠ABE=90.AD是△ABC的高，.AD1 BC,即ADC=90°，，.∠ABE=∠ADC,,∴.△ABE∽△ADC 课时提优计划作业本 ·1 拓展提升 12.(1)线段AG是△ADE的高.理由如下：，∠CAB=90°， AF为边BC上的中线，∴AF=号BC=CR,∠C=∠FAC ∠ADE=∠C,∴.∠ADE=∠FAC.:∠FAC+∠DAG= 90°，∴∠DAG+∠ADE=90°，∴.∠AGD=90°，即AG⊥DE, ,线段AG是△ADE的高.(2)：在Rt△ABC中，AB=6, AC=8,.BC=√AB2+AC=√62+82=10.AF为边BC 上的中线，∴AF=2BC=5.:点G为△ABC的重心，∴AG= 号A-9:∠ADE=∠C,∠AGD=∠CAB=60,i△ADGO 3· 10 △CA瓷-器0-哥∴AD-9 9 6.5相似三角形的性质 第1课时相似三角形的性质(1) 知识梳理 1.相似比相似比2.相似比的平方相似比的平方 强化巩固 1.60001500000解析：地图上的图形与该地区的实际图 形相似，相似比就是比例尺，为1：500.周长的比等于相似比， 设实际周长是xcm,则12：x=1：500,解得x=6000;面积 的比等于相似比的平方，设实际面积是ycm,则6：y= (1:500)2,解得y=1500000.2.C解析：D、E分别是 AB、AC的中点，∴DE是三角形的中位线，.DE:BC= 1:2,∴SAADE:SAABC=1:4.3.C解析：：△ABC刀 △DEF,S△ABc:SADEF=3:4,∴.△ABC与△DEF的相似比 为3：√4=√3：2.4.B解析：在□ABCD中，E是AB 的中点，EC交BD于点F,∴.AB=DC=2BE,AB∥CD, ∴∠EBF=∠CDF,∠BEF=∠DCF,.△BEF∽△DCF, ÷黑-（需）°=（合）°=子，即△BEF与△DrC的面积 S△DFC 比为子. 5.9:1解析：由题意可知，△ABC△DEF,且 相似比为1：3，.阴影△DEF与纸片△ABC的面积比为 9:1.6.(1)证明：，AC、BD交于点O,∴∠AOB=∠DOC. :∠A=∠D,.△AOB△DOC.(2)由(1)知，△AOBD △D0C∴-(8)°-（号）》'=是：△A0B的面积 S△DC 为6，∴△DOC的面积为号×6=号.7.△BDC与△FHG 相似.证明如下：R△ABCR△EFPG,EF=2AB,一0 瓷瓷-号，∠C=∠G.:BD,FH是R△ABC,R△EFG 的中线AC=2Dc,BG=2G,品-器%-器. ∴△BDC∽△FHG,∴其周长比为2，面积比为子.8C 解析：EC∥AD,DE∥BC,.∠A=∠BEC,∠AED=∠B, ·数学·九年级下册 6. ÷△ADB△BCBS题=1.Se=3小8器-9-E, 1 DE/C,小-=8，sae=.ga证 明：，∠ADC=∠ACB,∠A=∠A,'.△ADC∽△ACB. (2△MD0△AC80-6号-品AB号， BD=ABAD=号-韶名=是 Sa∞BD5=5·10.(1)证 明：，∠BCE=∠ACD,.∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE, 即∠BCA=∠ECD.又∠A=∠D,.△ABCD△DEC (2):'△ABC∽△DEC,S△AB:S△Dc=9:16,.△ABC的 周长：△DEC的周长=3：4.△ABC的周长为9，.△DEC 的周长为12. 拓展提升 11.(1),四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC=8,AD∥ BC,△ADE△GBE,△DHU△BGF,-8是=2， -GAD4DH2 (2).△BGE的面积为a,BE=EF=FD,∴.S△rc=2a. SAADE -4 SABGF :△ADED△GBE,△DHFn△BGF,·SA SADHE 1 SAE=4a,Sa=2a,四边形AEFH的面积为 1 7 4a-2a-2a. 第2课时相似三角形的性质(2) 知识梳理 相似比 强化巩固 1.A2.C解析：，△ABC∽△DEF,面积比为4：9， ∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，.△ABC与△DEF的 对应中线之比为2：3.3.D4.B解析：.AB∥CD, △c0D△B0A,器-i298=i2x=0,96, 5.千解析：M,N分别是DE、BC的中点，AM、AN分 别为△ADE.△ABC的中线.：△ADED△ABC, 微立腰-（合）=片6号解桥：GD是边 AB上的高，∴.∠ADC=∠BDC=90°.，AC=5,CD=4, .AD=√AC-D=3.,∠ACB=90°，∴.∠ADC=∠BDC= ∠ACB=90°，·∠A+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°，.∠A= ∠BCD,∴△ACDn△CBD,∴.△ACD与△CBD的相似比 品是.7(I)证明：四边形EGH是正方形， .EH∥BC,.∠AEH=∠B,∠AHE=∠C,∴.△AEH∽ △ABC.(2)设AD与EH交于点M.·'∠EFD=∠FEM= ∠FDM=90°，∴.四边形EFDM是矩形，∴.EF=DM.设正方 课时提优计划作业本 1 形EFGH的边长为x.:△AEHO△ABC,.F票=AM, BC AD ÷希=00，=9，即正方形ECH的边长为学 cm. 8.10解析：：△ADEn△ABC,∠ADE=∠B,∴.DE∥ BC.,AG⊥BC,.AF⊥DE,即AF、AG分别为边DE、BC上 的商：又：AM.AN分别为∠DAE,∠BAC的平分线.“兴 AG心AN2千3…AN=10.9.A解析：设A'B、AC AF 4 2 与BC的交点分别为E、F.由平移的性质得A'B'∥AB,A'C∥ AC,则有路器瓷AD是边C上的中线，DB DC,.DE=DF,∴.A'D是△A'EF的中线.A'B'∥AB, A'C'∥AC,.∠A'EF=∠B,∠A'FE=∠C,.△A'EF∽ △ABC,是-（铝），即号-（部）》，解得AD=2 'S△AC (负值舍去).10.(1)：四边形ABCD是矩形，AB=6, ∠DCB=∠ADC=90°，DC=AB=6.在Rt△DEC中，EC= 2,根据勾股定理得DE=√DC+EC=√62+2=2√I0. ,AF⊥DE,.∠AFD=∠DCE=90°.，∠ADF+∠EDC= 90°，∠EDC+∠DEC=90°，∠ADF=∠DEC,∴.△ADF △DBC品-瓷，即24元-罗。 2√10 =2,解得DF=2I⑩ 5 (2兴-品理由如下：△ADFn△DBC,M,N分别是 AD.DE的中点兴怎铝 拓展提升 11.四边形DEFG是矩形，.DG∥BC,.△ADG △ABC.如题图1，设DE=xcm,则DG=2xcm.,BC= 12mAH=8m,斜-C即88=签解得x-华 8 2r=9,Se=4×9=12(cm):如题图2，设 49 DE=2ym,则DC=ym:C=12m,AH=8m∴器 瓷.即88=立解得)=3∴2y=6,S=3X6= 18(cm).:15>18,图1的设计方案更好. 49 6.6图形的位似 知识梳理 1.相似平行同一条直线上2.放大或缩小 强化巩固 1.D2.D解析：D选项中△ABC与△A'B'C'对应边BC 和B'℃不平行，故不存在位似关系，故D选项符合题意. 3.C解析：，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形 的2倍得到△A'B'C',.△ABC△A'B'C',故A选项不符 合题意；△ABC与△A'B'C是位似图形，∴.C、O、C三点在 同一条直线上，故B选项不符合题意；△ABC∽△A'B'C', 相似比为1：2，.AO:OA=1:2,.AO:AA'=1:3,故C ·数学·九年级下册