精品解析：四川省广元外国语学校高中分校2025-2026学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题

广元外国语学校高中分校2025-2026学年（上）第三次阶段性考试 高一年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 是第几象限角（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. ，，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在定义域上是单调递增函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知函数的图象恒过的定点，且点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若是锐角，则一定是第一象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. 若角的终边过点，则 D. 角与角终边相同 10. 已知函数，以下说法正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 若函数在上单调递减，则 C. 设函数，若函数恰有3个零点，则实数a的取值范围为 D. 当时， 11. 关于函数，以下说法正确的是（ ） A. 当时，的增区间为 B. 当时，的值域为 C. 如果的值域为，则 D. 函数的图象关于直线对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. __________0（填“”或“<”） 13. 若幂函数在区间上单调递增，则______. 14. 若是奇函数，则的值为________. 四、解答题：本题共小5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）； （3）已知，，求ab的值. 16. 已知集合，非空集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 17. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）判断函数的单调性； （3）若，求实数的取值范围. 18. 物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强.但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝）来度量.声强级D（）与声强之间的函数关系可采用函数模型进行模拟，已知当声强时，声强级；当声强时，声强级； （1）求上述模型的函数解析式； （2）声强级，对应的声强为；声强级，对应的声强为，求 （3）当声强级D大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声强分别是和，且.已知点的声强等于声强与之和.请根据（1）中的函数模型，判断点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由.（） 19. 若，已知函数为奇函数. （1）求实数的值. （2）用定义证明的单调性. （3）若函数在区间上的值域是，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广元外国语学校高中分校2025-2026学年（上）第三次阶段性考试 高一年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定方法，直接判断结果. 【详解】根据改变量词，否定结论的方法，命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 2. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，求出集合B，根据韦恩图，结合交集的概念与性质即可求解. 【详解】由题意知，， 所以. 故选：B. 3. 是第几象限角（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】由即可得到终边相同的角. 【详解】，且是第三象限角，则是第三象限角. 故选：C 4. ，，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用作差法判断即可. 【详解】因为，， 所以 ， 所以. 故选：B. 5. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】， 函数f(x)在（0，+∞）上单调递增， ∵f(3)=ln3-1＞0，f(e)=lne-=1-＜0， ∴f(3)·f(e)＜0， ∴在区间（e，3）内函数f(x)存在零点. 故选C. 6. 若函数在定义域上是单调递增函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】函数在定义域上是单调递增函数，则有：，解得. 故选D. 点睛：本题主要考查函数的单调性，考查分段函数连续单调的问题.分段函数有两段，第一段是一次函数，第二段是指数函数.对于一次函数，要单调递增就需要斜率大于零，对于指数函数，要单调递增就需要底数大于一.两段分别递增还不行，还需要在两段交接的地方，左边不大于右边，这样才能满足在身上单调递增. 7. 已知函数的图象恒过的定点，且点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的性质可得点，则可得，再根据基本不等式“”的代换可得最值. 【详解】由已知函数恒过定点， 所以，即， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为， 故选：A. 8. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为是定义在上的奇函数，当时，， 所以， 所以， 由，解得或； 由解得或（舍去）， 所以函数的零点的集合为. 故选：D. 考点：函数的奇偶性的运用，分段函数，函数的零点，一元二次方程的解法，难度中等. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若是锐角，则一定是第一象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. 若角的终边过点，则 D. 角与角终边相同 【答案】AD 【解析】 【分析】利用象限角的定义，扇形的面积公式，任意角的三角函数定义，终边相同的角的定义即可判断得解． 【详解】对于A，根据任意角的定义可知，锐角一定为第一象限角，故A正确； 对于B，设扇形半径为，则，则该扇形的面积为，故B错误； 对于C，若角的终边过点，可得，故C错误； 对于D，因，即角与角终边相同，故D正确． 故选：AD. 10. 已知函数，以下说法正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 若函数在上单调递减，则 C. 设函数，若函数恰有3个零点，则实数a的取值范围为 D. 当时， 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，求出分段函数解析式，进而画出分段函数图象，根据分段函数图象逐一判断各选项的正误. 【详解】由题意可得， 当时，， 当时，， 即， 画出函数图象，如图所示， 可知函数值域为R，所以A正确； 可知函数在上单调递减，当函数在上单调递减时，则，所以B正确； 函数恰有3个零点，即有三个解， 可知当时，，当时，取得最小值，， 由图像可知有三个解时，，所以C错误； 当时，， 则，， 当，即成立， 可得，即， 因为，所以恒成立，所以D正确； 故选：ABD. 11. 关于函数，以下说法正确的是（ ） A. 当时，的增区间为 B. 当时，的值域为 C. 如果的值域为，则 D. 函数的图象关于直线对称 【答案】AD 【解析】 【分析】利用对数函数的性质，包括定义域、值域、单调性等，同时结合二次函数分析复合函数的性质，逐个分析每个选项即可得到答案. 【详解】由题可知为复合函数，其中对数函数的底数，对数函数单调递减，令. 对于A 选项，当时，，的定义域为，根据复合函数的单调性可知，只需求 的减区间即可，的单调递减区间为，的增区间为，故A正确. 对于B 选项，当时，，此时的定义域为，此时，的最小值为，即内层函数可取，即，的值域为，故B错误. 对于C 选项，的值域为,只需要内层函数能取到所有的正实数，即判别式，解得，故C错误. 对于D 选项，内层函数关于直线对称，而函数的图象是由经过对数变换得到的，的图象形状由决定，即函数的图象关于直线对称（也可验证是否成立），故D正确. 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. __________0（填“”或“<”） 【答案】< 【解析】 【分析】利用三角函数值在各象限的符号特征，得到给定余弦值和正切值的正负，再作出判断即可. 【详解】的终边在第二象限，的终边在第四象限， ， ， 故答案为：． 13. 若幂函数在区间上单调递增，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义及性质得到方程（不等式）组，解得即可. 【详解】根据题意可得，解得. 故答案为： 14. 若是奇函数，则的值为________. 【答案】14 【解析】 【分析】先根据定义域求出，再根据奇函数的定义求出，代入化简即可. 【详解】由题意可知，，因是奇函数，则定义域必关于原点对称，故，则无意义，即， 则， 则， 且的定义域为且. 则 ， 得， 则. 故答案为： 四、解答题：本题共小5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）； （3）已知，，求ab的值. 【答案】（1）6 （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算性质，求出结果. （2）根据幂的运算性质，求出结果. （3）根据幂的运算性质，和对数的运算性质，求出结果. 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 因为，，所以，， 所以. 16. 已知集合，非空集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）分别求出集合A、B，然后根据补集、并集的运算即可得出答案； （2）由题意知B⫋A，据此列出不等式组求出m的范围即可. 【小问1详解】 ∵，， 当，，所以. 【小问2详解】 因为““是“”的必要不充分条件，所以B⫋A， 因为，所以，即. 因为B⫋A，所以，解得， 故的取值范围为. 17. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）判断函数的单调性； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）奇函数 （2）在上单调递减 （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义判断； （2）利用常见函数的单调性和复合函数单调性的性质判断； （3）根据函数的定义域、单调性与奇偶性将不等式转化为不等式组求解即可. 【小问1详解】 函数的定义域为， 函数定义域为，定义域关于原点对称. 则对任意，， 故为奇函数. 【小问2详解】 ， 函数在上单调递减， 在上单调递增， 函数在上单调递减. 【小问3详解】 是奇函数，， ， 函数在上单调递减， ，解得：. 18. 物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强.但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝）来度量.声强级D（）与声强之间的函数关系可采用函数模型进行模拟，已知当声强时，声强级；当声强时，声强级； （1）求上述模型的函数解析式； （2）声强级，对应的声强为；声强级，对应的声强为，求 （3）当声强级D大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声强分别是和，且.已知点的声强等于声强与之和.请根据（1）中的函数模型，判断点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由.（） 【答案】（1） （2）100 （3） 当且仅当即时取等号. 所以点处的声强级， 所以点会受到噪声污染的干扰. 【解析】 【分析】（1）因为当声强时，声强级；当声强时，声强级.将两组数据代入，可得模型的函数解析式； （2）将代入，利用对数的运算性质可求得； （3）由基本不等式求得的最小值为，代入，得点处的声强级的最小值约为，由此可知点受到噪声污染的干扰. 【小问1详解】 由已知得，，所以. 解得. ； 【小问2详解】 由得，. 将，代入上式，得， 两式相减，得， 所以. 【小问3详解】 略 19. 若，已知函数为奇函数. （1）求实数的值. （2）用定义证明的单调性. （3）若函数在区间上的值域是，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 由（1）知， 不妨设，所以， 因为，且在上单调递增，所以，即， 又所以， 即，所以在上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）由，恒成立，得到定义域为，由，求得，再验证即可； （2由，利用单调性的定义证明； （3）由上知在上单调递增，得到，从而是关于的方程在上的两个不等根求解. 【小问1详解】 ，则恒成立，所以定义域为， 则，所以， 此时， 符合题意，故. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由上知在上单调递增， 所以， 整理得， 则是关于的方程在的的两个不等根， 令，则函数在上有两个不同零点， 易知， 当时，，所以方程有一个正根和一个负根，不合题意，舍去； 当，对称轴， 所以，解不等式组得， 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $