精品解析：山东省枣庄市市直学校、滕州名校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

教研共同体学校九年级数学 2025-2026学年第一学期第二次学业达标检测 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第II卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第II卷为非选择题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第II卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号，考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．） 1. 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到Δ=，从而可求出α的正弦值，然后根据特殊角的三角函数值确定α的度数． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴△=， 解得：sinα=， ∵α为锐角， ∴α=30°． 故选B． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了特殊角的三角函数值． 2. 如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图．根据左视图是从左面观察到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由题意得图②的左视图是． 故选：A． 3. 下列关于抛物线的说法正确的是（　　） ①开口方向向上； ②对称轴是直线： ③当时，y随x的增大而减小； ④当或时，． A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】将解析式化为顶点式，进而判断①②③，令，得出与轴的交点，根据函数图象即可判断④，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，y随x的增大而减小； 故①正确，②错误，③正确； 令，即， 解得：， 如图，当或时，，故④不正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，图象法求不等式的解集，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 4. 函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．连接，由、轴得到，根据反比例函数系数k的几何意义可得，继而求出，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求解． 【详解】解：如图，连接， 轴，， ， ． 点A在反比例函数图象上， ， ， 且， ∴， ∴． 故选A． 5. 如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义是解题的关键． 由题意得四边形是矩形，则，那么，再解即可． 【详解】解：由题意得，四边形是矩形， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 故选：B． 6. 定义：如果一个三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么这样的三角形叫作“妙角三角形”．若等腰是“妙角三角形”，且腰长为1，则其底角的余弦值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解直角三角形，熟知以上知识是解题的关键． 设等腰的底角为x，分类讨论当顶角为时和当顶角为时两种情况即可求解． 【详解】解：设等腰的底角为x， 当顶角为时，有，解得：； 此时，底角的余弦值为； 当顶角为时，有，解得：； 如图所示：作，平分， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴， ∴； 综上所述：底角的余弦值为或． 故选：D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，将平移，得到，点在坐标轴上．若，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，相似三角形的判定和性质，坐标与图形变换—平移，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键．过点作轴，作交的延长线于点，证明，得到，根据点的坐标，结合的值，求出，平移求出点坐标，进而得到平移规则，再求出点坐标即可． 【详解】解：过点作轴，作交的延长线于点，则： ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平移， ∴， ∴， ∴将点先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点， ∴将点先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点， ∴； 故选B． 8. 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线，则原抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵抛物线的解析式为：，∴绕原点旋转180°变为，，即，∴向下平移3个单位长度的解析式为 =． 故选A． 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致． 【详解】解：A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误； B、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误； C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确； D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点． 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，正确利用数形结合的思想是解题的关键． 开口向下得到；对称轴在轴的右侧得到a、b异号，则；抛物线与轴的交点在轴的上方得到0，所以；当时，得到，即；对称轴为直线，可得时，即；利用对称轴得到，而，则，所以；开口向下，当有最大值，得到，即． 【详解】解：开口向下，， 对称轴在轴的右侧，、异号，则， 抛物线与轴的交点在轴的上方，， ∴，所以①正确； 当时，，即， 即，所以②不正确； 因为抛物线与轴的一个交点在和之间，对称轴为直线， 所以抛物线与轴的另一个交点在和之间， 则时，， 即，所以③正确； 因为对称轴为直线，则，而， 则，，所以④正确； 开口向下，当，有最大值； 当时，， 则， 即，所以⑤错误． 故①③④正确，共3个． 故选：C． 第 II 卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，只填写最后结果．） 11. 将一个棱长为的正方体的一个角剪去一个棱长为的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看到的图形就是主视图是关键．根据题意判断出该几何体的主视图，进而得出它的面积． 【详解】解：该几何体的主视图是一个边长为的正方形， 所以该几何体主视图的面积是：． 故答案为：36． 12. 已知点都在二次函数的图像上，则的大小关系是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像与系数的关系，二次函数的图像和性质． 先根据函数解析式得出开口方向及对称轴，进而得出图像的增减性，求出关于对称轴的对称点，再比较各点的横坐标即可． 【详解】解：的对称轴为直线，二次项系数为， 抛物线开口向下，在对称轴左侧，函数值随x的增大而增大，在对称轴的右侧，函数值随x的增大而减小， 关于对称轴的对称点为，， ， 故答案为：． 13. 如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，窗外水平遮阳篷的宽，则的长度为______（结果精确到）． 【答案】4.4m##4.4米 【解析】 【分析】根据题意可得AD∥CP，从而得到∠ADB=30°，利用锐角三角函数可得，从而得到BC=AF+CF-AB=2.54m，即可求解． 【详解】解：根据题意得：AD∥CP， ∵∠DPC=30°， ∴∠ADB=30°， ∵， ∴， ∵AF=2m，CF=1m， ∴BC=AF+CF-AB=2.54m， ∴， 即的长度为4.4m． 故答案为：4.4m. 【点睛】本题主要考查了解直角三角形、平行线的性质，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键． 14. 如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为_____． 【答案】8 【解析】 【详解】解：∵点P在y=上， ∴|xp|×|yp|=|k|=1， ∴设P的坐标是（a，）（a为正数）， ∵PA⊥x轴， ∴A的横坐标是a， ∵A在y=﹣上， ∴A的坐标是（a，﹣）， ∵PB⊥y轴， ∴B的纵坐标是， ∵B在y=﹣上， ∴代入得： =﹣， 解得：x=﹣3a， ∴B的坐标是（﹣3a，）， ∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a， ∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴， ∴PA⊥PB， ∴△PAB的面积是：PA×PB=××4a=8． 故答案为8． 【点睛】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 15. 关于三角函数有如下公式： ， ， 合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如：， 利用上述公式计算下列三角函数 其中正确的有___________（填序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】此题考查了特殊角的三角函数值以及公式的应用，利用三角函数和差公式，将各角分解为特殊角组合，逐一计算验证，正确应用公式是解题关键． 【详解】解：① ，故①符合题意； ② ，故②符合题意； ③ = ，故③符合题意； ④ ，故④符合题意； ∴符合题意的有：①②③④， 故答案为：①②③④． 16. 如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，掌握求解的方法和反比例函数k值的几何意义是关键． 根据题意阴影矩形的一边长都为1，将面积为的矩形向左平移到下方，则有：，最后利用计算即可． 【详解】解：∵等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026， ∴阴影矩形的一边长都为1，如图： 由题意得：轴，轴，轴，交于点B， 将面积为的矩形向左平移到下方，则有： ， 当时，，即， ∴， 根据反比例函数k值的几何意义得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答必须写出必要的文字说明或者演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）先代入特殊角的三角函数，然后先算乘方，再算有理数的加减法即可； （2）利用负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，开立方的运算法则运算即可． 【小问1详解】 解： ； ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ； 【点睛】本题考查了实数的混合运算，包括负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数等，解题关键是熟记特殊角三角函数值，准确运用相关法则进行计算． 18. 如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米） （1）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长； （2）计算路灯A的高度． 【答案】（1）1.5米 （2）12米 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用．解题的关键是掌握：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例． （1）证明，利用对应边成比例可得长； （2）证明，利用对应边成比例可得长，也就是路灯的高度． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 解得：； ∴王琳站在Q处在路灯A下的影长为1.5米； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． ∴路灯A的高度为12米． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为(n,-2)． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标． 【答案】（1）；（2）当点E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或(0,)时，△AOE是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）由垂直的定义及锐角三角函数定义求出AO的长，利用勾股定理求出OD的长，确定出A坐标，进而求出m的值确定出反比例解析式，把B的坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可． 【详解】（1）一次函数与反比例函数图象交于与，且轴， ， 在中，，， ，即， 根据勾股定理得：， ， 代入反比例解析式得：，即， 把坐标代入得：，即， 代入一次函数解析式得：， 解得：，即； （2）当，即，； 当时，得到，即； 当时，由，，得到直线解析式为，中点坐标为， 垂直平分线方程为， 令，得到，即， 综上，当点或或或时，是等腰三角形． 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 20. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）分别求出当与时，注意力指标数与时间的函数表达式； （2）已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标应不低于30，而张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师最多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受？ 【答案】（1）； （2）这节课张老师至多能讲解3道数学综合题能让学生完全理解和接受 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的应用，运用待定系数法求解出相关函数表达式以及正确的理解图象是解题的关键； （1）根据待定系数法求解即可； （2）当时，，解得；当时，，解得，根据图象可知，注意力指标不低于30分钟的时间为分钟，再根据讲解一道数学综合题需要8分钟即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，图象是双曲线的一部分， ∴设， ∵图象经过点， ∴，解得， ∴（）； 当时，， ∴， ∴， 当时，图象是线段，则该段函数是一次函数，点， 设， 则 解得 ∴（）； 【小问2详解】 解：将代入， 得， 解得， 将代入， 得， 解得， 注意力指标不低于30的时间为（分钟）， ∵， ∴这节课张老师至多能讲解3道数学综合题能让学生完全理解和接受． 21. 如图，在水平地面上有两座建筑物AD，BC，其中．从A，B之间的E点（A，E，B三点在同一水平线上）测得D点、C点的仰角分别为和，从C点测得D点的仰角为． （1）求的度数． （2）求建筑物AD的高度（结果保留根号）． 【答案】（1） （2）建筑物的高度为 【解析】 【分析】（1）过点作于点，根据题意可得，，，利用三角形内角和分别求和，最后根据角的和差即可求得； （2）过点作于点，由（1）中结论可得，从而可得，然后在和中利用含的直角三角形的性质求得、、，接着在中，可得，从而求得的长度．在中，可得，然后证明四边形是矩形，可得，最后根据线段的和差即可求得． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作于点，则． 由题意，得， ， ． 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于点，则， ， ． 在中，． 在中，， ． 在中，， 在中，． ， ∴四边形是矩形， ， ． 故建筑物的高度为． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题关键． 22. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是__________． （2）下表列出了与的几组对应值，请写出，的值：________，________． … 1 2 3 4 … … 2 … （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象． （4）结合函数的图象，请完成： ①当时，________； ②写出该函数的一条性质______________________________； ③若方程有两个相等的实数根，则的值是____________． 【答案】(1)x≠0； （2），； （3）如图：连点成线，画出函数图像即可； （4）t＞2或t＜-2． 【解析】 【分析】（1）由x在分母上，可得出x≠0； （2）分别将x＝ 和x=3代入代数式求得y的值，即分别为m、n的值 （3）将所给的点连成线，即可画出函数图像； （4）①将代入求得x即可； ②观察函数图像写成一个二次函数图像的性质即可； ③将化成一元二次方程的一般式，然后用根的判别式即可解答． 【详解】解：（1）∵x在分母上， ∴x≠0 故答案为：x≠0； 当x=3时， y=x+1×N10 （2）当x=时，； 当x=3时，； 故答案为：，． （3）略 （4）①当y=时，有解得：x1=2，x2=;故答案为：2或； ②观察函数图象，可以发现函数图象在第一、三象限且关于原点对称；故答案为函数图象在第一、三象限且关于原点对称； ③∵ ∴ 由题意得：△=t2-4＞0，解得t＞2或t＜-2 故答案为：t＞2或t＜-2． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数的图象，解题的关键是明确函数图像和函数图像上的点的关系． 23. 如图，抛物线与轴交于、两点，直线与交于、两点． （1）求直线对应的函数解析式和点的坐标； （2）求时，的范围； （3）点为抛物线上异于点的一点，若，求点的坐标． 【答案】（1）yx，C（﹣1，） （2）或 （3）点坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数解析式综合，二次函数中的面积问题，二次函数与一元二次方程，解题的关键是两函数的交点坐标，利用点坐标构造方程来解． （1）由抛物线解析式求出点坐标，然后将坐标代入一次函数解析式求，再联立两函数方程求出点横坐标，将点横坐标代入直线方程求解； （2）根据题意找到符合题意的图象，即可判断的范围； （3）由可得点纵坐标与相等，分别将代入二次函数求解即可． 【小问1详解】 解：令，有，解得或， ∴点坐标， 把代入中，得，解得， ∴所在直线解析式为， 令得，， 解得或， 把代入， ∴点坐标为； 【小问2详解】 解：时x的范围，即对应的图象在的上方对应的x的取值，如图所示， 由（1）知，， ∴的范围为或； 【小问3详解】 解：由，且同底， 所以， 由得抛物线对称轴为轴， ∴点关于轴对称的点坐标为， 把代入得， 解得或， ∴点坐标为或， 综上所述，点P坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 教研共同体学校九年级数学 2025-2026学年第一学期第二次学业达标检测 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第II卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第II卷为非选择题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第II卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号，考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．） 1. 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 2. 如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于抛物线的说法正确的是（　　） ①开口方向向上； ②对称轴是直线： ③当时，y随x的增大而减小； ④当或时，． A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③④ 4. 函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 5. 如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 定义：如果一个三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么这样的三角形叫作“妙角三角形”．若等腰是“妙角三角形”，且腰长为1，则其底角的余弦值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，在平面直角坐标系中，将平移，得到，点在坐标轴上．若，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线，则原抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第 II 卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，只填写最后结果．） 11. 将一个棱长为的正方体的一个角剪去一个棱长为的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为______． 12. 已知点都在二次函数的图像上，则的大小关系是__________． 13. 如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，窗外水平遮阳篷的宽，则的长度为______（结果精确到）． 14. 如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为_____． 15. 关于三角函数有如下公式： ， ， 合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如：， 利用上述公式计算下列三角函数 其中正确的有___________（填序号）． 16. 如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则______． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答必须写出必要的文字说明或者演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 18. 如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米） （1）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长； （2）计算路灯A的高度． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为(n,-2)． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标． 20. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）分别求出当与时，注意力指标数与时间的函数表达式； （2）已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标应不低于30，而张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师最多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受？ 21. 如图，在水平地面上有两座建筑物AD，BC，其中．从A，B之间的E点（A，E，B三点在同一水平线上）测得D点、C点的仰角分别为和，从C点测得D点的仰角为． （1）求的度数． （2）求建筑物AD的高度（结果保留根号）． 22. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是__________． （2）下表列出了与的几组对应值，请写出，的值：________，________． … 1 2 3 4 … … 2 … （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象． （4）结合函数的图象，请完成： ①当时，________； ②写出该函数的一条性质______________________________； ③若方程有两个相等的实数根，则的值是____________． 23. 如图，抛物线与轴交于、两点，直线与交于、两点． （1）求直线对应的函数解析式和点的坐标； （2）求时，的范围； （3）点为抛物线上异于点的一点，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $