精品解析：广西钦州市钦北区2022-2023学年上学期八年级数学期中测试卷

2022年秋季学期学科素养监测（期中） 八年级 数 学 （ 时间：120分钟 总分120分） 温馨提示： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2. 以下列各组线段为边单位：，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得答案．可以用较小的两边之和与最大边进行比较． 【详解】解：A. 1+2<4， 不能组成三角形，故本选项错误； B. 4+6>8， 能组成三角形，故本选项正确； C. 5+6<12，不能够组成三角形，故本选项错误 D. 2+3=5， 不能组成三角形，故本选项错误 故选：B． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形． 3. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 钝角三角形 【答案】D 【解析】 分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性判断即可． 【详解】解：A、正方形是四边形，具有不稳定性，故不符合题意； B、 长方形是四边形，具有不稳定性，故不符合题意； C、平行四边形是四边形，具有不稳定性，故不符合题意； D、锐角三角形是三角形，具有稳定性，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，解题的关键在于能够熟练掌握三角形具有稳定性． 4. 如图，ABC和EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定的是（ ） A. AB＝ED B. AC＝EF C. BF＝DC D. ACEF 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断． 【详解】解：A．AB＝ED，可用ASA判定，故错误； B．AC＝EF，可用AAS判定，故错误； C．∵BF＝DC，且FC为BC与FD的公共边， ∴BC=FD， ∴可用AAS判定，故错误； D．ACEF，不能用AAA判定，故正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法． 5. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 6. 现要在一块三角形草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）． A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质定理解答即可． 【详解】解：的三边的垂直平分线交于一点，且这一交点到三角形三个顶点的距离相等． 故选：C． 7. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a＝8cm，则DE的长为（ ） A. 40cm B. 48cm C. 56cm D. 64cm 【答案】C 【解析】 【详解】由等腰直角三角形的性质可得∠ACB＝90°，AC＝CB，因此可以考虑证明△ACD和△CBE全等，可以证明DE的长为7块砖的厚度的和． 【分析】解：由题意得∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，AC＝CB， ∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝∠CBE， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（AAS）， ∴CD＝BE＝3a，AD＝CE＝4a， ∴DE＝CD+CE＝3a+4a＝7a， ∵a＝8cm， ∴7a＝56cm， ∴DE＝56cm， 故选C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件． 8. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得∠ACB的度数，再根据三角形内角和求出∠B的度数． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线 ∴AD=CD，∠ACD=∠A=50° ∵平分 ∴∠ACB=2∠ACD=100° ∴∠B=180°-100°-50°=30° 故选：B． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 9. 如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出△DEB的周长=AB． 【详解】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB， ∴CD=DE， 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE， ∴△DEB的周长=BD+DE+BE， =BD+CD+BE， =BC+BE， =AC+BE， =AE+BE， =AB， ∵AB=6cm， ∴△DEB的周长为6cm． 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 10. 如图，点D是AB的中点，DE⊥AC，AB＝7.2，∠A＝30°，则DE＝（ ） A. 1.8 B. 2.4 C. 3.6 D. 4.8 【答案】A 【解析】 【分析】根据中点的性质求得，进而根据含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵点D是AB的中点，AB＝7.2， ∴AD＝AB＝3.6， ∵DE⊥AC， ∴∠DEA＝90°， ∵∠A＝30°， ∴DE＝AD＝1.8， 故选：A． 【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，能根据含30°角的直角三角形的性质得出DE＝AD是解此题的关键． 11. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点G，则的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积． 【详解】解：由作法得平分， 点到的距离等于的长，即点到的距离为， 所以的面积． 故选C． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了交平分线的性质． 12. 如图，直线m，n交于点B，m、n的夹角为60°，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】线段AB可为等腰三角形的底边，也可为腰长，所以分两种情况进行讨论即可． 【详解】①当AB为腰长时，存在3个等腰三角形，如图， 其中AB=AC时，有1个；AB=BC时，有2个； ②当AB为底边时，有1个，如图． 所以△ABC是等腰三角形时，这样的C点有4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，难度适中，运用数形结合及分类讨论是正确解答本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 点关于轴的对称点的坐标为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标和轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握坐标和轴对称的性质，从而完成求解． 根据坐标和轴对称的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：∵点关于轴的对称点， ∴点的横坐标不变，为．纵坐标为， ∴点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 14. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为8cm，则腰长为___． 【答案】或##9cm或8cm 【解析】 【分析】分8cm的边是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①8cm是腰长时，底边为：26﹣8×2＝10cm， 三角形的三边长分别为8cm、8cm、10cm， ∵8+8＝16＞10， ∴能组成三角形， ②8cm是底边长时，腰长为：cm， 三角形的三边长分别8cm、9cm、9cm， 能组成三角形， 综上所述，该等腰三角形的腰长是8cm或者9cm． 故答案为：8cm或者9cm． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形． 15. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带__________去（填序号）． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题是一道利用全等三角形解决实际问题的题目，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理； 利用三角形全等的判定定理“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”，即可确定； 【详解】解：第③块玻璃含有两个角，能确定整块玻璃的形状．第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据“”来配一块一样的玻璃．应带③去． 故答案：③． 16. 如图，已知，若用“”证明，还需要加上条件是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：AAS． 根据“角角边”的方法判定即可得到答案． 【详解】解：添加条件， 在和中， ∴ 故答案为：． 17. 已知，周长为，，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质， 根据全等三角形的性质，对应边相等，先由周长求出的长，再根据全等三角形的对应关系得到的长． 【详解】解：周长为，，，则， 由于，点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F，因此对应，故． 故答案为：． 18. 如图，点O在ABC内且到三边的距离相等．若∠A＝58°，则∠BOC＝__度． 【答案】119 【解析】 【分析】利用角平分线性质定理的逆定理得到BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，则∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根据三角形内角和定理可得到∠BOC＝90°+∠A，然后把∠A＝58°代入计算即可． 【详解】解：∵点O在△ABC内且到三边的距离相等， ∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， ∵∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB， ∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）， ∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）， ＝90°+∠A ＝90°+×58° ＝119°． 故答案为：119． 【点睛】本题考查角平分线性质定理的综合应用，熟练掌握角平分线性质定理的逆定理及三角形的内角和定理是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 求图中x的值． 【答案】x=71 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：45°+x°+(x-7)°=180° 2x°+38°=180° 2x°=142° x=71． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°，熟记定理是解题的关键． 20. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和及外角和列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得： ， 解得：． 答：这个多边形的边数是8． 21. 如图，AB=DC，AC=DB，AC交DB于点O． 求证：∠A＝∠D． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接BC，证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的对应角相等即可得证． 【详解】证明：连接BC， 在△ABC和△DCB中，， ∴△ABC≌△DCB（SSS）， ∴∠A＝∠D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，本题中正确作出辅助线构造全等三角形是关键． 22. 已知三个顶点坐标分别为，，． （1）在平面直角坐标系中画出．画出关于直线y轴对称的； （2）在y轴上找到一点P使的值最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换、线段最短，点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据A、B、C的坐标作出点A、B、C，分别作出A、B、C关于y轴的对应点、、，再顺次连接即可； （2）连接交y轴于P，此时最小，则点P即为所求． 小问1详解】 如图，，即为所求． 【小问2详解】 如图，点P即为所求． 23. 如图，中，． （1）试说明是的高； （2）如果 ，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）由等量代换可得到，故直角三角形，即； （2）由面积法可求得的长． 【小问1详解】 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴是直角三角形，即， ∴是高； 【小问2详解】 ∵ ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了同角的余角相等，三角形的面积，直角三角形的判定，正确理解直角三角形的判定是解题的关键． 24. 如图，海岸上有A，B两个观测点，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点的正北方．如果从观测点A看海岛C，D的视角与从观测点B看海岛C，D的视角相等，那么海岛C，B所在海岸的距离相等，请你说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据题意可得，从而得到，可证明，可得到，即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， 即海岛C，B所在海岸的距离相等． 25. 在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB． 求证：（1）△ABE≌AFE；（2）AD＝AB+CD； 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据AE平分∠BAD，可以得到∠BAE=∠FAE．然后根据SAS即可得到△ABE≌AFE； （2）根据（1）中的结论，可以得到EB=EF，∠AEB=∠AEF，再根据∠AED=90°，可以得到∠DEC=∠DEF，然后根据点E为BC的中点，即可得到EC=EF，再根据SAS即可得到△ECD≌△EFD，从而可以得到DF=DC，然后即可证明结论成立． 【详解】（1）证明：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠FAE， 在△ABE和△AFE中， ， ∴△ABE≌△AFE（SAS）； （2）证明：由（1）知，△ABE≌△AFE， ∴EB＝EF，∠AEB＝∠AEF， ∵∠BEC＝180°，∠AED＝90°， ∴∠AEB+∠DEC＝90°，∠AEF+∠DEF＝90°， ∴∠DEC＝∠DEF， ∵点E为BC的中点， ∴EB＝EC， ∴EF＝EC， 在△ECD和△EFD中， ， ∴△ECD≌△EFD（SAS）， ∴DC＝DF， ∵AD＝AF+DF，AB＝AF， ∴AD＝AB+CD． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解题关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 26. 已知在中，满足， （1）【问题解决】如图1，当，为的角平分线时，在上取一点E使得，连接，求证：． （2）【问题拓展】如图2，当，为角平分线时，在上取一点E使得，连接，（1）中的结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）（1）中的结论还成立，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的全等的判定与性质，等腰三角形的判定． （1）先根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，，再根据三角形的外角性质可得，然后根据等腰三角形的判定可得，从而可得，最后根据线段和差、等量关系即可得证； （2）先根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，，再根据三角形的外角性质可得，然后根据等腰三角形的判定可得，从而可得，最后根据线段和差、等量关系即可得证． 【小问1详解】 证明：∵为的角平分线， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， 又∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：（1）中的结论还成立， 证明如下： ∵为的角平分线时， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋季学期学科素养监测（期中） 八年级 数 学 （ 时间：120分钟 总分120分） 温馨提示： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边单位：，能组成三角形是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列图形具有稳定性是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 钝角三角形 4. 如图，ABC和EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定的是（ ） A. AB＝ED B. AC＝EF C. BF＝DC D. ACEF 5. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 现要在一块三角形草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）． A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 7. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a＝8cm，则DE的长为（ ） A. 40cm B. 48cm C. 56cm D. 64cm 8. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（　　） A. B. C. D. 不能确定 10. 如图，点D是AB的中点，DE⊥AC，AB＝7.2，∠A＝30°，则DE＝（ ） A 1.8 B. 2.4 C. 3.6 D. 4.8 11. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点G，则的面积是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，直线m，n交于点B，m、n的夹角为60°，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 点关于轴的对称点的坐标为 __________． 14. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为8cm，则腰长为___． 15. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带__________去（填序号）． 16. 如图，已知，若用“”证明，还需要加上条件是_____． 17. 已知，周长为，，，则的长为_____． 18. 如图，点O在ABC内且到三边距离相等．若∠A＝58°，则∠BOC＝__度． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 求图中x的值． 20. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 21. 如图，AB=DC，AC=DB，AC交DB于点O． 求证：∠A＝∠D． 22. 已知三个顶点坐标分别为，，． （1）在平面直角坐标系中画出．画出关于直线y轴对称的； （2）在y轴上找到一点P使的值最小． 23. 如图，中，． （1）试说明是的高； （2）如果 ，求的长． 24. 如图，海岸上有A，B两个观测点，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点的正北方．如果从观测点A看海岛C，D的视角与从观测点B看海岛C，D的视角相等，那么海岛C，B所在海岸的距离相等，请你说明理由． 25. 在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB． 求证：（1）△ABE≌AFE；（2）AD＝AB+CD； 26. 已知在中，满足， （1）【问题解决】如图1，当，为角平分线时，在上取一点E使得，连接，求证：． （2）【问题拓展】如图2，当，为角平分线时，在上取一点E使得，连接，（1）中的结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $