专题04 有理数的加法与减法（期末培优，10个高频易错考点训练共30题）-2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题04 有理数的加法与减法 （期末培优，10个高频易错考点训练共30题） 目录 考点一有理数加法运算 3 考点二有理数加法中的符号问题 4 考点三有理数加法在生活中的应用 6 考点四有理数加法运算律 7 考点五有理数的减法运算 9 考点六有理数减法的实际应用 10 考点七有理数的加减混合运算 11 考点八有理数加减中的简便运算 12 考点九有理数加减混合运算的应用 14 考点十省略加法和括号的形式 15 考点一有理数加法运算 1．下列代数和是8的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数加法，直接计算每个代数式的和，判断是否等于8即可． 【解答】解： A、，故选项A符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D不符合题意． 故选：A． 2．下列说法不正确的是（     ） A．最小的非负整数是 B．一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数 C．任何有理数的绝对值都不小于 D．两个有理数的和不一定大于每一个加数 【答案】B 【分析】本题考查有理数的基本概念，包括非负整数、绝对值、有理数的加法等，需要根据定义判断每个选项的正确性．掌握绝对值的性质和非负整数的定义是解题关键． 【解答】解：A选项：非负整数包括和正整数， 最小的非负整数是， 故A选项正确； B选项：绝对值等于它本身的数包括正数和， 绝对值等于它本身的数不一定是正数，也可能是， 故B选项不正确； C选项：任何有理数的绝对值都大于或等于， 任何有理数的绝对值都不小于， 故C选项正确； D选项：两个有理数的和可能小于或等于每一个加数，例如两个负数相加， 两个有理数的和不一定大于每一个加数， 故D选项正确． 故选：B． 3．定义新运算：若，则的值是（   ） A．6 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，根据题中新定义列算式，然后利用有理数的加法运算法则求解即可． 【解答】解：由题意， ． 故选：B． 考点二有理数加法中的符号问题 4．如果两个有理数的和是正数，那么这两个有理数（    ） A．都是正数 B．一正一负 C．至少有一个正数 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查有理数加法的符号规律，和为正时至少有一个正数，但具体符号组合需根据绝对值大小进一步判断． 根据有理数加法的性质，两个数的和为正数时，它们不可能都是负数，因此至少有一个正数． 【解答】解：两个有理数的和为正数，则它们不可能都是负数， 若都是负数，则和为负数，矛盾， 因此至少有一个数是正数， 故选：C． 5．下列说法正确的是（   ） A．两个数的和一定大于每个加数 B．两个数的和等于0，则这两个数都是0 C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数 D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的相关概念. 根据有理数加法的相关概念逐一判断即可. 【解答】A. 当一个加数为负时，两个数的和小于最大的加数，原说法错误； B. 两个数的和等于0，则这两个数互为相反数，原说法错误； C. 两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数，原说法正确； D. 两个数的和为正数，这两个数不一定都是正数，例如 ，和为正数，但两个加数不都是正数，故原说法错误， 故选：C. 6．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【解答】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 考点三有理数加法在生活中的应用 7．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A．巴黎是2025年元月6日 B．纽约是2025年元月6日 C．东京是2025年元月6日 D．上海是2025年元月6日 【答案】A 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解． 【解答】解：A、巴黎与北京的时差为，， 故巴黎此时时间为2025年元月6日，而不是，故选项A符合题意； B、纽约与北京的时差为，， 故纽约此时时间为：2025年元月6日，故选项B不符合题意； C、东京与北京的时差为，， 故东京此时时间为2025年元月6日，故选项C不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是2025年元月6日，故选项D不符合题意； 故选：A． 8．手机移动支付给生活带来了便捷，如图是吴老师2025年10月25日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元，截图已隐去“零钱余额”），则吴老师当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入20元 B．收入7元 C．支出8元 D．支出13元 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．根据有理数的加法法则求和即可． 【解答】解：（元）． 即吴老师当天微信收支的最终结果是收入7元． 故选：B． 9．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（   ） 微信红包一来自王某某： 某平台商户： 扫二维码付给某店： A．收入3元 B．支出3元 C．收入4元 D．支出4元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，读懂题意，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题关键． 根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可获得答案． 【解答】解：元， 即王老师当天微信收支的最终结果是支出3元． 故选：B． 考点四有理数加法运算律 10．计算的依据是（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．符号化简 D．加法交换律和结合律 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，等式左边到右边的变形涉及加数顺序的调整和分组的改变，因此同时运用了加法交换律和结合律，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键． 【解答】解：原式先通过加法交换律改变顺序为，再通过加法结合律分组为，故依据是加法交换律和结合律， 故选：D． 11．下列计算的过程中最简便的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加法运算中的简便运算，熟练掌握有理数加法的交换律和结合律，是解题的关键．根据加法的交换律和结合律，进行求解即可． 【解答】解：计算的过程中最简便的是， 故选：D． 12．下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加法，根据有理数的加法法则逐一计算即可判断． 【解答】解：①，此小题计算正确； ②，此小题计算正确； ③，此小题计算正确； ④，此小题计算正确． 综上，四个运算均正确， 故选：A． 考点五有理数的减法运算 13．的结果是（    ） A．－1 B．15 C．－15 D．1 【答案】D 【分析】这道题考查了有理数的减法运算，解题关键是掌握有理数减法法则：减去一个数等于加上它的相反数． 【解答】． 故选：D． 14．数轴上到表示数2的点距离6个单位的点所表示的数为（　　　） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离，根据数轴特点，分别考虑点在已知点的右边或左边两种情况分别求解即可． 【解答】解：当点在表示数2的点的右边距离6个单位时，此时数为； 当点在表示2的点的左边距离6个单位时，此时数为 ∴数轴上到表示数2的点距离6个单位的点所表示的数为或， 故选：D． 15．下列计算中，可以用来验证成立的是（　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查有理数的计算法则，通过有理数加减法法则验证原等式成立 【解答】∵， ∴根据减法的逆运算，有，从而验证原等式成立， ∴选项A中的算式可以用来验证原等式成立， 故选项A 考点六有理数减法的实际应用 16．手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（    ） A．支出18元 B．支出32元 C．收入32元 D．收入50元 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数减法的应用，熟练掌握正负数的应用是解题关键．将与相加，得出结果即可得． 【解答】解： （元）， 所以小陈当天微信收支的最终结果是收入32元， 故选：C． 17．今日最高温度，最低温度，今日温差为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法，正数和负数，正确理解正数和负数的实际意义是解题的关键． 今日温差即最高温度与最低温度的差，据此列式计算即可． 【解答】解：由题意得， 故选：． 18．某种大米包装上标注的质量标准是，那么以下重量符合标准的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减法，有理数的大小比较，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量． 将质量标准转换为统一单位后，确定合格范围，然后比较各选项是否在该范围内． 【解答】解：∵ 质量标准为 ，且， ∴ 合格范围是到， 比较选项： A. ，不符合； B. 在范围内，符合； C. ，不符合； D. ，不符合。 故选：B． 考点七有理数的加减混合运算 19．一个点从数轴原点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，此时该点所表示的数是（   ）． A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点，根据数轴上的点的移动，左减右加，列出算式，计算即可． 【解答】解：由题意，得， 此时终点所表示的数是． 故选：B． 20．在我国古代数学名著《九章算术》中，曾有关于“正负术”的记载，体现了古人对有理数运算的智慧．现定义运算符号“ &”，当时，；当时，；当时，，根据这种运算．则等于（   ） A．7 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，根据运算符号“&”的定义，先计算内部的值，再计算与的和，最后对结果应用“&”运算即可； 【解答】解：∵ ， ∴ ； ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∴ ； 故选：B 21．，，7的和比它们的绝对值的和小（    ） A． B． C．10 D．34 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的计算以及有理数的加减混合运算．熟练掌握绝对值的计算以及有理数的加减混合运算是解题的关键． 计算三个数的实际和与绝对值的和，然后求绝对值的和与实际和的差． 【解答】解：， ， 故，，7的和比它们绝对值的和小34． 故选D． 考点八有理数加减中的简便运算 22．计算的结果为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数加减法中的简便运算，把小数转化成分数，然后根据同分母相加减计算即可． 【解答】解： 故选：C． 23．计算时运算律用得恰当的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数加法的交换律与结合律：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数． 【解答】解：. 故选：B ． 24．式子的结果不可能是（    ） A．奇数 B．正数 C．偶数 D．整数 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，解答的关键是对从所给的数字中找到存在的规律，把两个数看成一组，从而可求解． 【解答】解： ． 则1012不可能是奇数． 故选：A． 考点九有理数加减混合运算的应用 25．合格羽毛球的质量是克．下面是3个羽毛球的质量，（    ）是合格的． A．5.2克 B．5.6克 C．4.5克 【答案】A 【分析】本题考查正负数的应用，求出合格羽毛球的质量范围，进行判断即可． 【解答】解：，， ∴合格羽毛球的质量范围在之间， 故只有5.2克的羽毛球的质量是合格的； 故选A． 26．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入14元 B．收入3元 C．支出3元 D．支出17元 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减应用，根据题意正确列式是解题的关键． 先根据题意列出算式，再根据有理数的加减法进行计算，最后根据结果的正负即可解答． 【解答】解：依题意得，即支出3元． 故选C． 27．“湘超”火热进行，某校七年级也组织14支队伍进行足球友谊赛．其中三支球队两两比赛的结果是：1队胜2队，比分为；2队胜3队，比分为；3队负1队，比分为．如果进球数为正，失球数为负，那么三队的净胜球数各为（    ）（注意：净胜球球队的进球数失球数，所以净胜球数也可能是负数） A．4，， B．2，1， C．8，4，3 D．4，1，3 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减运算在净胜球计算中的应用，解题的关键是根据净胜球的定义（净胜球进球数失球数）分别计算各队的净胜球． 分别分析1队、2队、3队的进球数和失球数，再根据净胜球的计算公式求出各队净胜球，最后与选项对比得出答案． 【解答】解：1队：1队与2队比赛进球4个，失球2个；1队与3队比赛进球4个，失球2个．所以1队进球数为，失球数为，净胜球为； 2队：2队与1队比赛进球2个，失球4个；2队与3队比赛进球2个，失球1个．所以2队进球数为，失球数为，净胜球为； 3队：3队与1队比赛进球2个，失球4个；3队与2队比赛进球1个，失球2个．所以3队进球数为，失球数为，净胜球为． 故选：A． 考点十省略加法和括号的形式 28．把写成省略加号和的形式（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的符号化简，熟练掌握“去括号时，括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里各项都不变符号；括号前是“”号，去掉括号和它前面的“”号，括号里各项都改变符号”的符号规则是解题的关键． 根据有理数的符号化简规则，将原式中的符号进行转化，写成省略加号和的形式． 【解答】解：， 故选： 29．将式子改写成省略括号和加号的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是有理数加减法的符号化简，关键掌握“减正得负，减负得正”的原则． 根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，把算式化为加法运算，再省略括号和加号即可． 【解答】解：． 故选：． 30．把写成省略括号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号． 先把加减法统一成加法，再省略括号和加号． 【解答】 解：把 写成省略括号的和的形式是 故选D ． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题04 有理数的加法与减法 （期末培优，10个高频易错考点训练共30题） 目录 考点一有理数加法运算 3 考点二有理数加法中的符号问题 3 考点三有理数加法在生活中的应用 4 考点四有理数加法运算律 5 考点五有理数的减法运算 6 考点六有理数减法的实际应用 7 考点七有理数的加减混合运算 7 考点八有理数加减中的简便运算 8 考点九有理数加减混合运算的应用 9 考点十省略加法和括号的形式 10 考点一有理数加法运算 1．下列代数和是8的式子是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（     ） A．最小的非负整数是 B．一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数 C．任何有理数的绝对值都不小于 D．两个有理数的和不一定大于每一个加数 3．定义新运算：若，则的值是（   ） A．6 B． C．2 D． 考点二有理数加法中的符号问题 4．如果两个有理数的和是正数，那么这两个有理数（    ） A．都是正数 B．一正一负 C．至少有一个正数 D．无法确定 5．下列说法正确的是（   ） A．两个数的和一定大于每个加数 B．两个数的和等于0，则这两个数都是0 C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数 D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数 6．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 考点三有理数加法在生活中的应用 7．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A．巴黎是2025年元月6日 B．纽约是2025年元月6日 C．东京是2025年元月6日 D．上海是2025年元月6日 8．手机移动支付给生活带来了便捷，如图是吴老师2025年10月25日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元，截图已隐去“零钱余额”），则吴老师当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入20元 B．收入7元 C．支出8元 D．支出13元 9．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（   ） 微信红包一来自王某某： 某平台商户： 扫二维码付给某店： A．收入3元 B．支出3元 C．收入4元 D．支出4元 考点四有理数加法运算律 10．计算的依据是（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．符号化简 D．加法交换律和结合律 11．下列计算的过程中最简便的是（   ） A． B． C． D． 12．下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 考点五有理数的减法运算 13．的结果是（    ） A．－1 B．15 C．－15 D．1 14．数轴上到表示数2的点距离6个单位的点所表示的数为（　　　） A． B．或 C． D．或 15．下列计算中，可以用来验证成立的是（　 ） A． B． C． D． 考点六有理数减法的实际应用 16．手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（    ） A．支出18元 B．支出32元 C．收入32元 D．收入50元 17．今日最高温度，最低温度，今日温差为（   ）． A． B． C． D． 18．某种大米包装上标注的质量标准是，那么以下重量符合标准的是（    ）． A． B． C． D． 考点七有理数的加减混合运算 19．一个点从数轴原点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，此时该点所表示的数是（   ）． A． B． C．0 D．1 20．在我国古代数学名著《九章算术》中，曾有关于“正负术”的记载，体现了古人对有理数运算的智慧．现定义运算符号“ &”，当时，；当时，；当时，，根据这种运算．则等于（   ） A．7 B． C．3 D． 21．，，7的和比它们的绝对值的和小（    ） A． B． C．10 D．34 考点八有理数加减中的简便运算 22．计算的结果为（　　） A．0 B． C． D． 23．计算时运算律用得恰当的是（　　） A． B． C． D． 24．式子的结果不可能是（    ） A．奇数 B．正数 C．偶数 D．整数 考点九有理数加减混合运算的应用 25．合格羽毛球的质量是克．下面是3个羽毛球的质量，（    ）是合格的． A．5.2克 B．5.6克 C．4.5克 26．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入14元 B．收入3元 C．支出3元 D．支出17元 27．“湘超”火热进行，某校七年级也组织14支队伍进行足球友谊赛．其中三支球队两两比赛的结果是：1队胜2队，比分为；2队胜3队，比分为；3队负1队，比分为．如果进球数为正，失球数为负，那么三队的净胜球数各为（    ）（注意：净胜球球队的进球数失球数，所以净胜球数也可能是负数） A．4，， B．2，1， C．8，4，3 D．4，1，3 考点十省略加法和括号的形式 28．把写成省略加号和的形式（    ） A． B． C． D． 29．将式子改写成省略括号和加号的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 30．把写成省略括号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $