专题05 有理数的乘法与除法（期末培优，12个高频易错考点训练共24题）-2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题05 有理数的乘法与除法 （期末培优，12个高频易错考点训练共24题） 目录 考点一两个有理数的乘法运算 3 考点二多个有理数的乘法运算 3 考点三有理数乘法的实际应用 3 考点四倒数 4 考点五有理数乘法运算律 4 考点六有理数的除法运算 5 考点七有理数除法的应用 5 考点八有理数乘除混合运算 6 考点九有理数四则混合运算 6 考点十有理数四则混合运算的实际应用 7 考点十一根据点在数轴的位置判断式子的正负 7 考点十二数轴上的翻折 8 考点一两个有理数的乘法运算 1．已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么一定有(    ) A． B． C． D． 2．已知，， 且， 则的值为（   ） A．12 B． C．26 D．或26 考点二多个有理数的乘法运算 3．不计算，直接判断的结果是（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定 4．四个互不相等的整数m，n，p，q满足．则的最大值是（） A．12 B．9 C．7 D．8 考点三有理数乘法的实际应用 5．齐齐哈尔扎龙自然保护区内有丹顶鹤约只，白鹤的数量是丹顶鹤的，白鹤比丹顶鹤少（   ）只． A． B． C． D． 6．我市某公司今年1月月平均每月亏损2.5万元，4月月平均每月盈利12万元，则该公司今年1月月共盈利（   ） A．万元 B．万元 C．36万元 D．万元 考点四倒数 7．的倒数是（   ） A．2027 B． C． D． 8．下列各对数中，互为倒数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 考点五有理数乘法运算律 9．公式的运算依据是（） A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．积的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则 10．计算 的结果是（   ） A．6 B．8 C． D． 考点六有理数的除法运算 11．计算得（    ） A． B．1 C． D．25 12．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 考点七有理数除法的应用 13．你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄，把树干的横截面看成圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是，这棵树的半径平均每年增加（    ） A． B． C． D． 14．已知酒精冻结的温度是，现有一杯酒精的温度为，放在一个制冷装置里（平均每分钟温度可降低），则要使这杯酒精刚好冻结，需要（   ） A．88分钟 B．78分钟 C．70分钟 D．68分钟 考点八有理数乘除混合运算 15．下面算式中正确的是（   ） A． B． C． D． 16．已知：，且a，b，c都均为正数，则a，b，c中最小的数是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 考点九有理数四则混合运算 17．定义一种新运算：，则的结果为（   ） A．6 B．-6 C． D． 18．下列运算，结果最小的是（　　） A． B． C． D． 考点十有理数四则混合运算的实际应用 19．某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2025年2月8日 2025年2月12日 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（  ） A．6升 B．10升 C．8升 D．12升 20．化肥厂第一季度产50吨化肥，第二季度比上一季度减产，第三季度比第二季度增产，则第三季度化肥产量为（   ）吨． A．49.5 B．50 C．50.5 D．49 考点十一根据点在数轴的位置判断式子的正负 21．数、在数轴上的大致位置如图所示，下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 22．如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，判断下列四个式子的值最小的是（    ） A． B． C． D． 考点十二数轴上的翻折 23．如图，已知在数轴上有一条从到的线段，长度为个单位．将这条线段沿点折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为，则点所表示的数不可能是（   ）． A． B． C． D． 24．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面使数轴上表示6的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为12(A在B左侧)，且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（    ） A． B．6 C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题05 有理数的乘法与除法 （期末培优，12个高频易错考点训练共24题） 目录 考点一两个有理数的乘法运算 3 考点二多个有理数的乘法运算 4 考点三有理数乘法的实际应用 5 考点四倒数 5 考点五有理数乘法运算律 6 考点六有理数的除法运算 7 考点七有理数除法的应用 8 考点八有理数乘除混合运算 9 考点九有理数四则混合运算 9 考点十有理数四则混合运算的实际应用 10 考点十一根据点在数轴的位置判断式子的正负 11 考点十二数轴上的翻折 12 考点一两个有理数的乘法运算 1．已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么一定有(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘法．由题意知，，根据有理数乘法法则，异号两数相乘结果为负，故一定成立． 【解答】解：在原点右方， ； 在原点左方， ． ，， ． 故选：C． 2．已知，， 且， 则的值为（   ） A．12 B． C．26 D．或26 【答案】D 【分析】此题考查绝对值，有理数的加法，有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则． 根据，，且，可以求得a、b的值，从而可以求得的值． 【解答】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴当时，， 当时，， 即的值为或26． 故选：D． 考点二多个有理数的乘法运算 3．不计算，直接判断的结果是（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了有理数乘法中的负号问题． 负数个数为奇数时，结果为负；偶数时为正，所有因数均非零，故结果不为零． 【解答】解：∵负数有：、、，共3个（奇数）， ∴结果为负数． 故选：B． 4．四个互不相等的整数m，n，p，q满足．则的最大值是（） A．12 B．9 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，掌握一些有理数整除的特征是解题的关键． 由于四个互不相等的整数满足，且的整数因子为，但只有组合满足四个互不相等的整数的条件．为最大化，需将正数分配给和，负数分配给和，计算可得最大值为． 【解答】解：∵是互不相等的整数，且， ∴的可能取值为． ∵要最大化， ∴令和取较大的正数（即和），和取较小的负数（即和）． 例如，设， 则． 其他类似分配均得到， ∴最大值为． 故选D． 考点三有理数乘法的实际应用 5．齐齐哈尔扎龙自然保护区内有丹顶鹤约只，白鹤的数量是丹顶鹤的，白鹤比丹顶鹤少（   ）只． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数乘法和有理数减法的应用，根据白鹤的数量是丹顶鹤的，先求出白鹤的数量，再计算白鹤比丹顶鹤少的数量． 【解答】解：∵有丹顶鹤约只，白鹤的数量是丹顶鹤的， 故白鹤的数量为（只）， 白鹤的数量比丹顶鹤的数量少（只）． 故选：A． 6．我市某公司今年1月月平均每月亏损2.5万元，4月月平均每月盈利12万元，则该公司今年1月月共盈利（   ） A．万元 B．万元 C．36万元 D．万元 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘法与减法在实际盈利问题中的应用，解题的关键是明确亏损与盈利的数量关系，分别计算前3个月的总亏损和后3个月的总盈利，再通过差值求出总盈利． 先根据“总盈亏月均盈亏月数”分别算出1月月的总亏损和4月月的总盈利，再用总盈利减去总亏损得到1月月的总盈利，对应选项得出答案． 【解答】解：1月月共3个月，总亏损为万元； 4月月共3个月，总盈利为万元； 该公司1月月共盈利为万元． 故选：B． 考点四倒数 7．的倒数是（   ） A．2027 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查倒数的定义，熟练掌握倒数定义是问题求解的关键． 根据倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为，可完成求解． 【解答】解：由，可得． 故选：B． 8．下列各对数中，互为倒数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题主要考查倒数，掌握倒数的概念是解题的关键． 根据倒数的定义，两个数乘积为1则互为倒数，逐一计算各选项的乘积即可判断． 【解答】A、没有倒数，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项正确； D、，故该选项错误； 故选：C． 考点五有理数乘法运算律 9．公式的运算依据是（） A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．积的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则 【答案】B 【分析】本题考查了乘法分配律；公式表示一个数乘以多个数的和，等于这个数分别乘以每个数再相加，这符合乘法分配律的定义． 【解答】解：是乘法分配律的直接应用． 故选：B． 10．计算 的结果是（   ） A．6 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先根据有理数的乘法运算律计算，再计算减法即可． 【解答】解： 故选：A 考点六有理数的除法运算 11．计算得（    ） A． B．1 C． D．25 【答案】C 【分析】本题考查有理数除法，熟练掌握有理数除法法则是解题关键．根据除以一个分数等于乘以它的倒数，即可得答案． 【解答】解：∵除以一个分数等于乘以它的倒数， ∴， 故选：C． 12．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的四则运算． 根据运算法则逐一判断每个选项的计算是否正确． 【解答】解： A：，计算错误； B：，计算错误； C：，计算正确； D：，计算错误； 故选：C． 考点七有理数除法的应用 13．你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄，把树干的横截面看成圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是，这棵树的半径平均每年增加（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数除法的应用，正确理解题意是解题的关键． 根据年轮的特点即可列式求解． 【解答】解：由题意得，， 故选：B． 14．已知酒精冻结的温度是，现有一杯酒精的温度为，放在一个制冷装置里（平均每分钟温度可降低），则要使这杯酒精刚好冻结，需要（   ） A．88分钟 B．78分钟 C．70分钟 D．68分钟 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的减法的实际应用，除法的实际应用，理解题意，列出正确的算式是解本题的关键. 先求解温度差，再利用这个温差除以下降的速度即可. 【解答】解：， （分）. 故选：A. 考点八有理数乘除混合运算 15．下面算式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了有理数的混合运算，通过直接计算每个选项的表达式，判断其正确性． 【解答】解：A、，故错误； B、，故错误； C、，故正确． D、，故错误； 故选：C． 16．已知：，且a，b，c都均为正数，则a，b，c中最小的数是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数乘除的应用． 根据题意可得，，即可求解． 【解答】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴a，b，c中最小的数是b． 故选：B． 考点九有理数四则混合运算 17．定义一种新运算：，则的结果为（   ） A．6 B．-6 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查新定义运算．根据新运算的定义，直接代入数值计算即可． 【解答】∵ ， ∴ 故选：． 18．下列运算，结果最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算和大小比较． 通过计算每个选项的数值，并比较大小，即可找出结果最小的选项． 【解答】解：A：； B：； C：； D：； ． 故选：D． 考点十有理数四则混合运算的实际应用 19．某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2025年2月8日 2025年2月12日 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（  ） A．6升 B．10升 C．8升 D．12升 【答案】B 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据两次加油数据，第二次加油量即为这段时间的耗油量，行驶路程为累计里程差，通过计算每千米耗油量再换算为每千米耗油量． 【解答】第二次加油量升表示从第一次加油后到第二次加油期间的耗油量， 行驶路程千米千米千米， 每千米平均耗油量为升． 故选：B． 20．化肥厂第一季度产50吨化肥，第二季度比上一季度减产，第三季度比第二季度增产，则第三季度化肥产量为（   ）吨． A．49.5 B．50 C．50.5 D．49 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，百分数的应用，根据题意先求出第二季度化肥产量，然后再求出第三季度化肥产量即可． 【解答】解：第二季度化肥产量为：（吨）， 则第三季度化肥产量为：（吨）， 故选A 考点十一根据点在数轴的位置判断式子的正负 21．数、在数轴上的大致位置如图所示，下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 根据数轴，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：由数轴可得， ， ，故选项A不合题意； ，故选项B不合题意； ，故选项C不合题意， ，故选项D符合题意． 故选：D． 22．如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，判断下列四个式子的值最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上数的大小关系及有理数的运算，解题的关键是结合数轴确定数的正负、绝对值大小，再代入计算比较． 先根据数轴确定及绝对值的大小关系，再给赋符合条件的具体数值，分别计算四个选项的结果，最后比较得出最小值． 【解答】解：从数轴可知：，且 （假设具体数值：如，，）． 分别计算选项： 选项A：； 选项B：； 选项C：； 选项D：． 比较结果：， 因此的值最小， 故选：A． 考点十二数轴上的翻折 23．如图，已知在数轴上有一条从到的线段，长度为个单位．将这条线段沿点折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为，则点所表示的数不可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴与线段结合的题型，解题的关键是列出这三条线段所有可能排列的顺序．首先根据三条线段的长度之比求出三条线段的长度，列出所有可能的情况，分情况求出折痕处对应的数． 【解答】解：当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、、， 折痕对应的点所表示的数为：； 当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、、， 折痕对应的点所表示的数为：； 当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、：， 折痕对应的点所表示的数为：； 综上所述，点所表示的数不可能是． 故选：D． 24．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面使数轴上表示6的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为12(A在B左侧)，且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（    ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用；设表示6的点与表示的的点的连线段的中点表示的数为，由数轴上两点之间的距离得，据此列式计算即可求解． 【解答】解：设表示6的点与表示的的点的连线段的中点表示的数为，则有： ， 解得：， 数轴上A、B两点之间的距离为12， ， 到表示1的点的距离为， 点表示的数为， 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $