专题06 有理数的乘方（期末培优，7个高频易错考点训练共19题）-2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题06 有理数的乘方 （期末培优，7个高频易错考点训练共19题） 目录 考点一有理数幂的概念理解 3 考点二有理数的乘方运算 4 考点三有理数乘方逆运算 5 考点四乘方运算的符号规律 6 考点五乘方的应用 8 考点六用科学记数法表示绝对值大于1的数 9 考点七将用科学记数法表示的数变回原数 10 考点一有理数幂的概念理解 1．表示的意义是 （    ） A．个相乘 B．乘 C．个相乘 D．个相加 【答案】A 【分析】本题考查了乘方的意义．熟知底数是相同的因数，指数是相同因数的个数，幂表示相同因数的积是解题的关键．根据指数运算的定义， 表示个相乘即可解答． 【解答】解：表示5个相乘． 故选：A． 2．计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的概念，乘法的定义，列代数式，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．利用乘法的定义得，利用乘方的定义得，进而得解． 【解答】解：由题意得，原式． 故选：C． 3．下列说法中正确的是（   ） A．在中，底数是7 B．若，则 C．在中，指数是8 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查幂运算中底数和指数的概念，以及绝对值的性质，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【解答】解：A、在中，底数是，故该选项不符合题意； B、若，则，故该选项不符合题意； C、在中，指数是8，故该选项符合题意； D、若，则或，故该选项不符合题意； 故选：C 考点二有理数的乘方运算 4．与计算结果相同的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，计算给定算式的和，然后与各选项的值进行比较． 【解答】解：， A选项：，，故A选项符合题意； B选项：，，故B选项不符合题意； C选项：，，故C选项不符合题意； D选项：，，故D选项不符合题意． 故选：A． 5．下列各组数中，相等的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，化简多重符号，根据乘方法则和绝对值的意义，进行求解后，判断即可． 【解答】解：A、，，，不符合题意； B、，，，不符合题意； C、，，，不符合题意； D、 ，，，符合题意． 故选：D． 6．已知，，且，则（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数乘方，有理数加法，首先依据绝对值和有理数乘方求得、，然后结合条件，进行分类计算即可，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算及分类讨论思想． 【解答】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，，则； ，，则； 故选：． 考点三有理数乘方逆运算 7．已知，，且，则的值等于（    ） A．或11 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是绝对值的定义、有理数的加法，根据，得，或，．进行分类讨论是解题的关键．先由绝对值的性质求得、的值，再根据，得，或，．然后分类讨论，计算即可． 【解答】解：∵，， ∴，． ∵， ∴，或，． 当，时，， 当，时．， 故选． 8．无论x取何值，代数式的值都不变，则m等于（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式，掌握代数式的值与某一字母值无关即是关于该字母的代数式中，该字母各相应项的系数为0是解题的关键．先由无论x取何值，多项式的值不变，求得即可． 【解答】解： ， ∵无论x取何值，多项式的值不变， ∴， 解得：， 故选：C． 9．已知，，且，则时值为（） A． B． C．20 D． 【答案】A 【分析】根据绝对值和乘方的性质求出和的值，再根据得到和同号，分类讨论求出的值． 【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴和同号， 当时，; 当时，; 综上，的值为， 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值和乘方的性质，解题的关键是根据题意得到和同号． 考点四乘方运算的符号规律 10．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，通过提取 简化表达式，利用负数的奇数次幂为负的性质进一步求解即可． 【解答】解：∵ ， 又∵ （指数2025为奇数）， ∴ 原式． 故选：C 11．一个负数的奇次幂为（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．分数 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，根据正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂为负数求解即可． 【解答】解：正数的任何次幂都是正数，几次幂就是几个数相乘，例如2的3次幂就是3个2相乘，8的5次幂就是5个8相乘…都是正数相乘，结果肯定是正数．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．因为负负得正，所以两个负数相乘等于正数，负数的奇次幂两两配对后，还多一个负数，所以结果就是负数， 故选：B． 12．如果a是有理数，那么的最小值为（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】本题考查了非负数．熟练掌握有理数平方的非负性是解题的关键． 根据即得． 【解答】解：∵， ∴， ∴的最小值为． 故选：B． 考点五乘方的应用 13．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查有理数乘方的应用，通过连乘计算总鸟巢数即可． 【解答】解：∵堤坝有9座，每座堤坝有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝有9个鸟巢， ∴ 总鸟巢数个 因此，文中的鸟巢共有个， 故选：C． 14．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么，第6天截取后木棒剩余的长度是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数乘方，掌握有理数乘方的意义及性质，理解题意写出算式是解题关键． 根据题意依次求出每一次剩余木棒的长度，得到第n次截取后木棒剩余的长度，即可解答． 【解答】解：第1天截取后剩：（尺）； 第2天截取后剩：（尺）； 第3天截取后剩：（尺）； 第4天截取后剩：（尺）； …… ∴第n天截取后剩余尺； ∴第6天截取后剩余尺． 故选A． 15．在物理实验中，一个正方体金属块的体积为，现有以下不同边长的正方体盒子，仅从体积能否容纳的角度考虑，能容纳这个金属块的正方体盒子的最小边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘方的应用，先分别计算边长为、、、的正方体盒子的体积，再与正方体金属块的体积进行比较，即可求解． 【解答】解：∵，且， ∴能容纳这个金属块的正方体盒子的最小边长为， 故选：B． 考点六用科学记数法表示绝对值大于1的数 16．乘坐神舟十三号载人飞船的航天员翟志刚、王亚平在距地面约的空间站成功出舱，数据390000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，掌握知识点是解题的关键． 科学记数法要求形式为，其中，n为整数．数据390000需找到合适的a和n． 【解答】解：∵，且， ∴390000用科学记数法表示为． 故选：C． 17．据盐城市统计局数据，2024年全市常住人口约720万人，用科学记数法表示720万为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法．将数字720万用科学记数法表示，即写成的形式，其中，n为整数，即可作答． 【解答】解：依题意，720万， 即数据720万用科学记数法表示为， 故选：B． 考点七将用科学记数法表示的数变回原数 18．表示的原数为（   ） A．440000 B．44000 C． D．4400000 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，当把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和去掉即可． 将科学记数法转换为原数，需将小数点向右移动6位． 【解答】解：∵， ∴原数为4400000． 故选：D． 19．我省坚持实施就业优先战略，持续打好减负稳岗扩就业政策“组合拳”，2025年上半年，全省城镇新增就业人，用科学记数法表示的数据的原数是（   ） A．2787 B．27870 C．278700 D．2787000 【答案】C 【分析】此题考查的是将用科学记数法表示的数改为原数．通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0． 【解答】解：用科学记数法表示的数据的原数是278700； 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题06 有理数的乘方 （期末培优，7个高频易错考点训练共19题） 目录 考点一有理数幂的概念理解 3 考点二有理数的乘方运算 3 考点三有理数乘方逆运算 4 考点四乘方运算的符号规律 4 考点五乘方的应用 5 考点六用科学记数法表示绝对值大于1的数 6 考点七将用科学记数法表示的数变回原数 6 考点一有理数幂的概念理解 1．表示的意义是 （    ） A．个相乘 B．乘 C．个相乘 D．个相加 2．计算（   ） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（   ） A．在中，底数是7 B．若，则 C．在中，指数是8 D．若，则 考点二有理数的乘方运算 4．与计算结果相同的算式是（    ） A． B． C． D． 5．下列各组数中，相等的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．已知，，且，则（　　） A． B． C．或 D．或 考点三有理数乘方逆运算 7．已知，，且，则的值等于（    ） A．或11 B．或 C． D． 8．无论x取何值，代数式的值都不变，则m等于（    ） A．0 B． C． D．2 9．已知，，且，则时值为（） A． B． C．20 D． 考点四乘方运算的符号规律 10．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 11．一个负数的奇次幂为（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．分数 12．如果a是有理数，那么的最小值为（   ） A． B． C． D．不存在 考点五乘方的应用 13．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 14．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么，第6天截取后木棒剩余的长度是（   ） A． B． C． D． 15．在物理实验中，一个正方体金属块的体积为，现有以下不同边长的正方体盒子，仅从体积能否容纳的角度考虑，能容纳这个金属块的正方体盒子的最小边长为（   ） A． B． C． D． 考点六用科学记数法表示绝对值大于1的数 16．乘坐神舟十三号载人飞船的航天员翟志刚、王亚平在距地面约的空间站成功出舱，数据390000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 17．据盐城市统计局数据，2024年全市常住人口约720万人，用科学记数法表示720万为（    ） A． B． C． D． 考点七将用科学记数法表示的数变回原数 18．表示的原数为（   ） A．440000 B．44000 C． D．4400000 19．我省坚持实施就业优先战略，持续打好减负稳岗扩就业政策“组合拳”，2025年上半年，全省城镇新增就业人，用科学记数法表示的数据的原数是（   ） A．2787 B．27870 C．278700 D．2787000 学科网（北京）股份有限公司 $