专题04 有理数的加减运算（期末培优，11个高频易错考点训练共33题）-2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题04 有理数的加减运算 （期末培优，11个高频易错考点训练共33题） 目录 考点一有理数加法运算 3 考点二有理数加法中的符号问题 4 考点三有理数加法在生活中的应用 5 考点四有理数加法运算律 7 考点五有理数的减法运算 8 考点六有理数减法的实际应用 9 考点七有理数的加减混合运算 10 考点八有理数加减中的简便运算 11 考点九有理数加减混合运算的应用 12 考点十省略加法和括号的形式 14 考点十一根据点在数轴的位置判断式子的正负 15 考点一有理数加法运算 1．根据有理数加法法则，计算过程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数加法法则． 根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【解答】解：∵中，绝对值分别为4和6，6较大， ∴结果为负，且， ∴． 故选：D． 2．定义新运算：若，则的值是（   ） A．6 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，根据题中新定义列算式，然后利用有理数的加法运算法则求解即可． 【解答】解：由题意， ． 故选：B． 3．已知是整数，且，可以取的所有数的和为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键；根据找出所有整数x的值，并求和，然后问题可求解． 【解答】解：∵x是整数，且， ∴x可取， ∴和为； 故选C． 考点二有理数加法中的符号问题 4．如果两个有理数的和是正数，那么一定有结论（   ） A．两个加数都是正数 B．两个加数中至少一个是正数 C．一个加数为正数，另一个加数为零 D．两个加数同为负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 根据有理数的加法性质，分析求解，即可解题． 【解答】解：设两个有理数为a和b，且． 因为若且，则，与矛盾， 所以至少有一个加数大于0，即两个加数中至少一个是正数． 故选：B． 5．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【解答】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 6．若数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则是（  ）    A．正数 B．0 C．负数 D．都有可能 【答案】C 【分析】本题结合数轴考查了有理数的加法法则，体现了数形结合的思想，熟练掌握有理数的加法法则是解答本题的关键． 先根据数轴发现异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号． 【解答】解：由图可知：． 则， 故选：C． 考点三有理数加法在生活中的应用 7．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意列出算式计算即可． 【解答】解：根据题意可知，一横表示，一竖表示，白色为正，黑色为负， ∴图表示：， 故选：D． 8．埃及与北京的时差小时（“+”表示同一时刻比北京时间早），当北京时间是2025年11月8日时，埃及实际时间是（    ） A．11月9日01：00 B．11月9日13：00 C．11月8日01：00 D．11月8日13：00 【答案】D 【分析】埃及时间比北京时间晚6小时，得，解答即可． 本题考查了正数和负数． 【解答】解：∵时差为小时，表示埃及比北京时间晚6小时， ∴埃及时间 = 北京时间 小时 = 2025年11月8日， 即 2025年11月8日13:00． 故选：D． 9．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法运算及古代算筹的表示规则，解题的关键是根据“正放表示正数、斜放表示负数”的规则确定图1中算筹对应的数． 先依据算筹的表示规则，确定图2中正放、斜放算筹对应的数，再列出加法算式计算结果． 【解答】解：根据题意，正放的算筹表示正数，斜放的表示负数： 图1中，正放的算筹有3根，表示； 图2中，斜放的算筹有4根，表示； 因此算式为． 故选 C． 考点四有理数加法运算律 10．能与相加得0的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，相反数的定义． 相反数相加得0，求出的相反数即可． 【解答】解：，其相反数为． 故选：B． 11．小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【分析】小明通过重新排列和分组项，简化了计算过程，运用了加法交换律改变项的顺序，并运用加法结合律改变分组． 【解答】解： ， 通过加法交换律，将 与 交换位置， 可得：原式， 再通过加法结合律，分组为 ， 该同学运用了加法交换律和结合律． 故选：C． 12．下列各式中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查加法交换律，熟练掌握加法交换律是解题的关键． 根据加法交换律直接进行排除选项即可． 【解答】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选C． 考点五有理数的减法运算 13．若数轴上的点A，B表示的数分别是和3，则点A，B之间的距离是（   ） A．2 B．8 C． D．7 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，根据数轴上两点距离公式计算即可． 【解答】解：∵点A表示，点B表示3， ∴两点之间的距离 ． 故选：B． 14．的结果是（    ） A．－1 B．15 C．－15 D．1 【答案】D 【分析】这道题考查了有理数的减法运算，解题关键是掌握有理数减法法则：减去一个数等于加上它的相反数． 【解答】． 故选：D． 15．若，，且，则的值为（    ） A．8或18 B．18或 C．8或 D．或18 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的性质，有理数的加法和减法，根据绝对值的定义，a和b各有两种可能值，结合的条件，排除不满足的情况，最后计算的值． 【解答】解：∵，， ∴ ，， 又∵， ∴只有，或，满足， 当，时，； 当，时，， ∴的值为8或18， 故选：A． 考点六有理数减法的实际应用 16．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（　　） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 295 300 304 292 A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味 【答案】D 【分析】本题考查正负数的意义，先计算净含量范围，比较即可求解．求得净含量的合格范围是解题的关键． 【解答】解：， ∴合格净含量范围为， ∴净含量不合格的是巧克力味， 故选：D． 17．我市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【解答】解：∵最高气温是，最低气温是， ∴温差为：， 故选：B． 18．某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为千克的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ）千克 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法运算，减法运算，正负数的意义．根据质量标注千克，可知质量最小为千克，最大为千克，两袋质量最多相差为两者之差，据此进行分析，即可作答． 【解答】解：∵质量标注为千克， ∴ 最小质量（千克），最大质量（千克）， ∴两袋质量最多相差（千克）， 故选：B 考点七有理数的加减混合运算 19．若把笔尖放在数轴的原点，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，则这时笔尖位置表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的动点问题，笔尖从数轴原点出发，向左移动表示减少，向右移动表示增加，通过连续移动后的加减运算得到最终位置． 【解答】解：由题意，笔尖位置表示的数是； 故选A． 20．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减运算规则， 通过计算原始表达式，利用减去一个数等于加上这个数的相反数，再写出省略括号的形式即可． 【解答】解：， 故选：A． 21．把写成省略括号的形式，结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，根据减法法则、加法法则省略括号，正号不影响符号，负号改变符号．据此解答即可． 【解答】解：． 故选：A． 考点八有理数加减中的简便运算 22．一只蜗牛从数轴的原点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（   ） A． B．50 C． D．51 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴及数字的变化类，熟练掌握数轴上点的移动规律是解题的关键．数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律列式计算即可． 【解答】解： ． 故选：D． 23．计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先写成省略括号和加号的形式，然后同分母的先相加进行简便运算． 【解答】解：， ， ， ， ． 故选：A 24．在计算■时，若该题能用简便方法进行计算，则■表示的数可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加减中的简便运算，熟练掌握有理数加减中的简便运算应遵循的基本原则是解题的关键． 寻找能与前两个分数中的一个凑成整数的数，简化运算即可． 【解答】解：原式为 选项A：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项B：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项C：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项D：若■表示的数为，则原式为，能用简便方法进行计算，符合题意； 故选：． 考点九有理数加减混合运算的应用 25．如图是李阿姨11月11日至14日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，李阿姨于11月14日扫二维码付款给便利店后的余额为（    ） 11月11日09∶24微信转账              余额87.18 11月12日16∶36扫码付款给肉食店      余额 11月14日10∶20微信红包             余额 11月14日19∶05扫码付款-给便利店     余额 A．125.93 B．126.53 C．126.93 D．116.93 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，根据正数表示收款，负数表示付款进行加减运算即可得出答案. 【解答】解：（元） 故选C 26．某天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜时的气温是（   ）． A． B． C． D．9 【答案】C 【解答】本题主要考查了有理数的加减运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．上升记为正数，下降记为负数，列出算式计算即可． 【分析】解：∵早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了， ∴午夜气温为：， 故选：C． 27．随着户外运动的兴起，越来越多人开始参与登山活动．某登山队员挑战一座山峰，他以海拔3500米的大本营为徒步起点，记录了某日上午三段行程的海拔变化（上升记为“+”，下降记为“-”，单位：米）． 行程阶段 第一阶段 第二阶段 第三阶段 海拔变化 问：这三段行程结束后，该登山队员的海拔比在大本营时（   ） A．高了130米 B．高了290米 C．低了130米 D．低了290米 【答案】A 【分析】本题考查正负数的应用，有理数的加减混合运算，掌握知识点是解题的关键． 计算三段行程的海拔变化总和，正数表示上升，负数表示下降，即可判断最终海拔与起点的关系． 【解答】解：∵ ， ∴ 海拔比大本营高了130米． 故选：A． 考点十省略加法和括号的形式 28．将写成省略括号和加号的形式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减运算，通过省略括号和加号简化表达式．关键是理解加减正负数的规则：减去正数相当于加上负数，减去负数相当于加上正数，加上负数相当于减去正数． 【解答】解： 故选：B． 29．把写成省略加号和括号的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减运算法则 根据有理数的加减法则，减去一个正数相当于加上它的相反数（负数），减去一个负数相当于加上它的相反数（正数）变形即可． 【解答】解：∵，， ∴把写成省略加号和括号的形式为， 故选：C． 30．把算式中的各个加数及前面的运算符号“+”省略不写，可写成（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的加减法法则是解决本题的关键；利用有理数的加减法法则，省略运算符号“”． 【解答】解： 故选：B． 考点十一根据点在数轴的位置判断式子的正负 31．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴与有理数，由数轴可得，，据此逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则和大小比较方法是解题的关键． 【解答】解：由数轴可得，，， ∴，，，故错误， ∵，，， ∴，故正确，错误， 故选：． 32．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，下列各式正确的个数是（    ） ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了数轴与绝对值，由数轴可知：，结合有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置、有理数的加减运算及绝对值进行求解即可． 【解答】解：由数轴知，，， ①，故①错误； ②，故②正确； ③，故③正确； ④∵， ∴，故④错误； ∴正确的个数有2个， 故选：B． 33．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有数轴可得，，逐项判断即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【解答】解：由数轴可得，，， ∴，，，． ∴选项ABC的结论正确，选项D的结论错误． 故选：D 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题04 有理数的加减运算 （期末培优，11个高频易错考点训练共33题） 目录 考点一有理数加法运算 3 考点二有理数加法中的符号问题 3 考点三有理数加法在生活中的应用 4 考点四有理数加法运算律 5 考点五有理数的减法运算 6 考点六有理数减法的实际应用 6 考点七有理数的加减混合运算 7 考点八有理数加减中的简便运算 8 考点九有理数加减混合运算的应用 8 考点十省略加法和括号的形式 9 考点十一根据点在数轴的位置判断式子的正负 10 考点一有理数加法运算 1．根据有理数加法法则，计算过程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．定义新运算：若，则的值是（   ） A．6 B． C．2 D． 3．已知是整数，且，可以取的所有数的和为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 考点二有理数加法中的符号问题 4．如果两个有理数的和是正数，那么一定有结论（   ） A．两个加数都是正数 B．两个加数中至少一个是正数 C．一个加数为正数，另一个加数为零 D．两个加数同为负数 5．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则是（  ）    A．正数 B．0 C．负数 D．都有可能 考点三有理数加法在生活中的应用 7．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（   ） A． B． C． D． 8．埃及与北京的时差小时（“+”表示同一时刻比北京时间早），当北京时间是2025年11月8日时，埃及实际时间是（    ） A．11月9日01：00 B．11月9日13：00 C．11月8日01：00 D．11月8日13：00 9．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（   ） A． B． C． D． 考点四有理数加法运算律 10．能与相加得0的是（   ） A． B． C． D． 11．小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 12．下列各式中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 考点五有理数的减法运算 13．若数轴上的点A，B表示的数分别是和3，则点A，B之间的距离是（   ） A．2 B．8 C． D．7 14．的结果是（    ） A．－1 B．15 C．－15 D．1 15．若，，且，则的值为（    ） A．8或18 B．18或 C．8或 D．或18 考点六有理数减法的实际应用 16．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（　　） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 295 300 304 292 A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味 17．我市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是（   ） A． B． C． D． 18．某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为千克的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ）千克 A． B． C． D． 考点七有理数的加减混合运算 19．若把笔尖放在数轴的原点，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，则这时笔尖位置表示的数是（   ） A． B． C． D． 20．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 21．把写成省略括号的形式，结果为（ ） A． B． C． D． 考点八有理数加减中的简便运算 22．一只蜗牛从数轴的原点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（   ） A． B．50 C． D．51 23．计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．5 24．在计算■时，若该题能用简便方法进行计算，则■表示的数可能为（   ） A． B． C． D． 考点九有理数加减混合运算的应用 25．如图是李阿姨11月11日至14日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，李阿姨于11月14日扫二维码付款给便利店后的余额为（    ） 11月11日09∶24微信转账              余额87.18 11月12日16∶36扫码付款给肉食店      余额 11月14日10∶20微信红包             余额 11月14日19∶05扫码付款-给便利店     余额 A．125.93 B．126.53 C．126.93 D．116.93 26．某天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜时的气温是（   ）． A． B． C． D．9 27．随着户外运动的兴起，越来越多人开始参与登山活动．某登山队员挑战一座山峰，他以海拔3500米的大本营为徒步起点，记录了某日上午三段行程的海拔变化（上升记为“+”，下降记为“-”，单位：米）． 行程阶段 第一阶段 第二阶段 第三阶段 海拔变化 问：这三段行程结束后，该登山队员的海拔比在大本营时（   ） A．高了130米 B．高了290米 C．低了130米 D．低了290米 考点十省略加法和括号的形式 28．将写成省略括号和加号的形式是（ ） A． B． C． D． 29．把写成省略加号和括号的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 30．把算式中的各个加数及前面的运算符号“+”省略不写，可写成（   ） A． B． C． D． 考点十一根据点在数轴的位置判断式子的正负 31．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 32．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，下列各式正确的个数是（    ） ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 33．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $