专题05 有理数的乘除运算（期末培优，12个高频易错考点训练共36题）-2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题05 有理数的乘除运算 （期末培优，12个高频易错考点训练共36题） 目录 考点一两个有理数的乘法运算 3 考点二多个有理数的乘法运算 3 考点三有理数乘法的实际应用 4 考点四倒数 5 考点五有理数乘法运算律 5 考点六有理数的除法运算 6 考点七有理数除法的应用 7 考点八有理数乘除混合运算 8 考点九有理数四则混合运算 9 考点十有理数四则混合运算的实际应用 10 考点十一根据点在数轴的位置判断式子的正负 11 考点十二数轴上的翻折 12 考点一两个有理数的乘法运算 1．如图是一个程序运算，若输入的为，则输出的的结果为（   ） A．10 B．16 C． D． 2．已知a是的相反数，b是最大的负整数，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D． 3．若的运算结果为负数，则□内的数字可以为（   ） A． B． C．0 D．1 考点二多个有理数的乘法运算 4．四个互不相等的整数m，n，p，q满足．则的最大值是（） A．12 B．9 C．7 D．8 5．在，，，，这五个数中，任取三个数相乘，所得的积最大是（  ） A． B． C． D． 6．已知a，b，c三个数在数轴上对应的位置如图所示，下列各式中：①；②；③；④，正确的有（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 考点三有理数乘法的实际应用 7．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，则攀登后，气温（   ） A．下降 B．下降 C．上升 D．上升 8．如图，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁，凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室．李明同学要参加兴趣活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室，他输入的密码是（　　） A．722427 B．729624 C．722724 D．722496 9．如图，是西安地铁2号线路线图．列车从钟楼站驶出时，某节车厢载有68人．规定上车人数记为正，下车人数记为负，途经永宁门时，有6人上车，10人下车，停靠南稍门站后，有的乘客下车，同时上车18人．列车驶离南稍门站时，车上共有（   ）人． A．34 B．48 C．66 D．82 考点四倒数 10．的倒数是（   ） A． B． C． D． 11．若a的相反数是2026，则a的倒数是（   ） A．2026 B． C． D． 12．下列实数中，没有倒数的是（    ） A． B．0 C． D． 考点五有理数乘法运算律 13．下表是嘉淇的解题过程，下列说法正确的是（　　） 第一步 第二步 第三步 A．解题运用了乘法交换律 B．从第一步开始出错 C．从第二步开始出错 D．从第三步开始出错 14．计算 的结果是（   ） A．6 B．8 C． D． 15．观察图，它的计算过程可以解释的运算律是（   ） A．乘法分配律 B．加法交换律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 考点六有理数的除法运算 16．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 17．计算得（    ） A． B．1 C． D．25 18．若，则表示的数是（   ） A． B． C．4 D． 考点七有理数除法的应用 19．甲、乙、丙、丁四家体育用品商店同款足球的单价都是80元，但优惠方式各不相同（如下表），张老师要为学校购买22个足球，要使支付的金额最少，应选择的商店是（    ） 商店 甲 乙 丙 丁 优惠方式 买10个送1个 每满100元，返还现金20元 全场九折 每满200元，返还现金40元 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 20．某人以固定的速度骑车从A地到B地，骑行2小时后，他来到一个路牌前（如图所示）．此人如以同样的速度骑车，再有多长时间可以到达B地 （   ） A．2小时 B．小时 C．3小时 D．小时 21．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲乙都比丙多拿24千克，甲和乙都要给丙24元，每千克苹果（   ）元． A．4 B．3 C．2 D．1 考点八有理数乘除混合运算 22．已知：，且a，b，c都均为正数，则a，b，c中最小的数是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 23．计算：结果是（   ） A． B．4 C．1 D．64 24．给出下列等式：①；②；③； ④，其中正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 考点九有理数四则混合运算 25．下面算式正确的是（　　） A． B． C． D． 26．如图，图书馆把密码做成了数学题．小星在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（   ） A．401388 B．404888 C．401380 D．304882 27．密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将依次排成圈，密文中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文．例如：密文，第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1．现有密文，则对应的最终明文是（   ） A．7 B．5 C．2 D．0 考点十有理数四则混合运算的实际应用 28．、两地相距8千米，小明骑自行车从地出发，以每小时12千米的速度驶向地；小伟步行从地出发，以每小时4千米的速度沿同一条道路走向地．若小伟从地出发6分钟后，小明从地出发，两人相向而行，则两人相遇时小明行驶的时间是（   ） A．0.37小时 B．0.475小时 C．0.5小时 D．0.55小时 29．区别于十进制，古巴比伦使用的是60进 制．这与他们独特的计数方式有关，如图：右手4根手指的12个指关节表示1~12，另一只手用五根手指表示12的1~5倍．如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第八指关节时，表示的数是．若当其左手伸出三根手指，右手大拇指掐中第3指关节时，表示的十进制数字是（    ） A．9 B．19 C．29 D．39 30．10袋小麦称后记录（单位：）如表所示，每袋小麦以为质量标准，把每袋小麦超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数． 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 第六袋 第七袋 第八袋 第九袋 第十袋 则10袋小麦总计多少千克（   ） A．500 B．502.5 C．497.5 D．503 考点十一根据点在数轴的位置判断式子的正负 31．下面数轴上点分别表示数，，，那么下列运算结果一定是正数的是（    ） A． B． C． D． 32．如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论：①；②；③；④其中正确的有（   ）个 A．个 B．个 C．个 D．个 33．已知，，，则在a，b，，这四个数中最大的数是（   ） A．a B．b C． D． 考点十二数轴上的翻折 34．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，20，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为8，则C点表示的数是（   ） A．3 B．5 C．5或 D．或3 35．如图，在一条可以折叠的数轴上，点、、表示的数分别是，，．以点为折点，将此数轴向右对折．若点与点重合，则（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．1012 36．如图，已知在数轴上有一条从到的线段，长度为个单位．将这条线段沿点折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为，则点所表示的数不可能是（   ）． A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题05 有理数的乘除运算 （期末培优，12个高频易错考点训练共36题） 目录 考点一两个有理数的乘法运算 3 考点二多个有理数的乘法运算 4 考点三有理数乘法的实际应用 5 考点四倒数 7 考点五有理数乘法运算律 8 考点六有理数的除法运算 10 考点七有理数除法的应用 11 考点八有理数乘除混合运算 13 考点九有理数四则混合运算 14 考点十有理数四则混合运算的实际应用 16 考点十一根据点在数轴的位置判断式子的正负 18 考点十二数轴上的翻折 19 考点一两个有理数的乘法运算 1．如图是一个程序运算，若输入的为，则输出的的结果为（   ） A．10 B．16 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据程序运算的顺序计算即可得出答案 ． 【解答】解：根据题意把代入可得， ， ， ∴输出的的结果为 ． 故选： ． 2．已知a是的相反数，b是最大的负整数，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，有理数的乘法． 先根据相反数和最大负整数的定义求出a和b的值，再计算的值． 【解答】解：∵ a是的相反数， ∴； ∵ b是最大的负整数， ∴； ∴． 故选D． 3．若的运算结果为负数，则□内的数字可以为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 根据有理数乘法法则，两数相乘，异号得负．因数为负数，故□内需为正数才能使结果为负． 【解答】解：∵，，，， ∴ 只有D选项使运算结果为负数． 故选D． 考点二多个有理数的乘法运算 4．四个互不相等的整数m，n，p，q满足．则的最大值是（） A．12 B．9 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，掌握一些有理数整除的特征是解题的关键． 由于四个互不相等的整数满足，且的整数因子为，但只有组合满足四个互不相等的整数的条件．为最大化，需将正数分配给和，负数分配给和，计算可得最大值为． 【解答】解：∵是互不相等的整数，且， ∴的可能取值为． ∵要最大化， ∴令和取较大的正数（即和），和取较小的负数（即和）． 例如，设， 则． 其他类似分配均得到， ∴最大值为． 故选D． 5．在，，，，这五个数中，任取三个数相乘，所得的积最大是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数的乘法，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．根据几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；所以根据题中的五个数，要找出三个数相乘，所得的积最大，需考虑选两个负数且绝对值较大的，再选正数里面绝对值较大的，进一步可得答案． 【解答】解：∵ 数字为，，，，，任取三个数相乘，所得的积最大， ∴选两个负数且绝对值较大的，再选正数里面绝对值较大的， ∴积最大为． 故选：C． 6．已知a，b，c三个数在数轴上对应的位置如图所示，下列各式中：①；②；③；④，正确的有（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，根据数轴可知，进而根据有理数的乘法，加法，减法一一判断即可． 【解答】解：根据数轴可知：， ∴，，，， 故①②错误，③④正确， 故选D 考点三有理数乘法的实际应用 7．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，则攀登后，气温（   ） A．下降 B．下降 C．上升 D．上升 【答案】A 【分析】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，根据题意分析得出变化量，再结合正负数的意义是解题的关键． 根据每登高气温下降，攀登后，气温下降，即可解答． 【解答】解：根据 “每登高气温的变化量为”知： 攀登后，气温变化量为： 变化量表示气温下降12． 故选：A． 8．如图，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁，凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室．李明同学要参加兴趣活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室，他输入的密码是（　　） A．722427 B．729624 C．722724 D．722496 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的乘法的应用，解题的关键是总结出数字规律．根据示例总结出密码规律，然后求解即可． 【解答】解：； ； ， 密码共有6位， 前两位为：， 中间两位为：， 后两位为：， 密码为722427， 故选：A． 9．如图，是西安地铁2号线路线图．列车从钟楼站驶出时，某节车厢载有68人．规定上车人数记为正，下车人数记为负，途经永宁门时，有6人上车，10人下车，停靠南稍门站后，有的乘客下车，同时上车18人．列车驶离南稍门站时，车上共有（   ）人． A．34 B．48 C．66 D．82 【答案】C 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意是解题的关键． 先算出途经永宁门时车上的人数剩余多少，再根据停靠南稍门站后，有的乘客下车，同时上车18人即可求解． 【解答】解：由题意得，一开始车上有68人，途经永宁门时上车6人、下车10人， ∴人数为：（人）， ∵停靠南稍门站后，有的乘客下车， ∴下车人数：（人）， ∴剩余人数：（人）； ∵同时上车18人 ∴最终人数：（人）． 故选：C． 考点四倒数 10．的倒数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据倒数的定义直接求解即可． 【解答】解：的倒数为． 故选：C． 11．若a的相反数是2026，则a的倒数是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数与倒数的判断，掌握相反数为相加为0的两个数，倒数为乘积为1的两个数是解题的关键． 根据相反数与倒数的定义判断即可． 【解答】解：∵a的相反数是2026， ∴， ∴a的倒数是． 故选：D． 12．下列实数中，没有倒数的是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了倒数，一个数若有倒数，那么这个数与其倒数的乘积为1，0没有倒数．据此求解即可． 【解答】解：0没有倒数． 故选：B． 考点五有理数乘法运算律 13．下表是嘉淇的解题过程，下列说法正确的是（　　） 第一步 第二步 第三步 A．解题运用了乘法交换律 B．从第一步开始出错 C．从第二步开始出错 D．从第三步开始出错 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘法运算及乘法分配律的应用，解题的关键是正确运用乘法分配律计算． 嘉淇将带分数拆分为整数与分数的差，运用了乘法分配律，但第二步计算时符号出现错误，导致结果错误． 【解答】解：第一步：将写成，这一步是正确的，利用了带分数的拆分，为后续用乘法分配律计算做准备， 第二步：根据乘法分配律，正确计算应为： 但嘉淇计算成了，所以从第二步开始出错． 故选：C． 14．计算 的结果是（   ） A．6 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先根据有理数的乘法运算律计算，再计算减法即可． 【解答】解： 故选：A 15．观察图，它的计算过程可以解释的运算律是（   ） A．乘法分配律 B．加法交换律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 【答案】A 【分析】本题主要考查了乘法运算律，理解乘法分配律、交换律、结合律是解题的关键． 根据图形得出，据此即可解答． 【解答】解：由图可得：，故它的计算过程可以解释乘法分配律这一运算过程， 故选：A． 考点六有理数的除法运算 16．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，利用有理数的加减乘除运算法则逐项求解即可得出答案． 【解答】解：选项A：，原计算错误，不符合题意； 选项B：，原计算正确，符合题意； 选项C：，原计算错误，不符合题意； 选项D：，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 17．计算得（    ） A． B．1 C． D．25 【答案】C 【分析】本题考查有理数除法，熟练掌握有理数除法法则是解题关键．根据除以一个分数等于乘以它的倒数，即可得答案． 【解答】解：∵除以一个分数等于乘以它的倒数， ∴， 故选：C． 18．若，则表示的数是（   ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数运算及解方程，将看作未知数，解方程即可得到答案，熟练掌握有理数运算是解决问题的关键． 【解答】解：两边都除以，得， 故选：D． 考点七有理数除法的应用 19．甲、乙、丙、丁四家体育用品商店同款足球的单价都是80元，但优惠方式各不相同（如下表），张老师要为学校购买22个足球，要使支付的金额最少，应选择的商店是（    ） 商店 甲 乙 丙 丁 优惠方式 买10个送1个 每满100元，返还现金20元 全场九折 每满200元，返还现金40元 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】此题考查了有理数运算的实际应用，计算四家商店购买22个足球的实际支付金额，比较后选择支付最少的商店． 【解答】∵足球单价80元，购买22个，原总价为22 × 80 = 1760元． 甲商店：买10送1，22个中需支付20个费用， ∵元． 乙商店：每满100元返20元， ∵，取整17次， ∴返现元， ∴实际支付元． 丙商店：全场九折， ∴ 实际支付元． 丁商店：每满200元返40元， ∵，取整8次， ∴返现元， ∴实际支付元． ∴乙商店支付最少． 故选：B． 20．某人以固定的速度骑车从A地到B地，骑行2小时后，他来到一个路牌前（如图所示）．此人如以同样的速度骑车，再有多长时间可以到达B地 （   ） A．2小时 B．小时 C．3小时 D．小时 【答案】C 【分析】本题考查有理数除法的应用．首先根据已知条件求得骑车速度，然后根据速度和剩余距离计算所需时间． 【解答】解： (小时) 故选：C． 21．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲乙都比丙多拿24千克，甲和乙都要给丙24元，每千克苹果（   ）元． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查有理数混合运算的应用． 假设每个人的苹果同样多，可得丙少拿的苹果重量，用钱数除以对应的重量即可得每千克苹果的价格． 【解答】解： 丙比平均应得份数少拿的重量为：（千克）， 丙得到的总钱数为：（元）， 每千克苹果的价格为：（元）， 故选：B． 考点八有理数乘除混合运算 22．已知：，且a，b，c都均为正数，则a，b，c中最小的数是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数乘除的应用． 根据题意可得，，即可求解． 【解答】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴a，b，c中最小的数是b． 故选：B． 23．计算：结果是（   ） A． B．4 C．1 D．64 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据有理数乘除混合运算法则求解即可． 【解答】解： ． 故选：D． 24．给出下列等式：①；②；③； ④，其中正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘除运算，关键是先判断符号（奇负得负、偶负得正），再计算绝对值，易错点是符号处理错误或运算顺序混淆；逐个计算每个等式，判断其正确性，统计正确的个数． 【解答】解：等式①：，①错误； 等式②：，②错误； 等式③： ，然后 ，③正确； 等式④：，然后，④正确； 正确个数为； 故选：C． 考点九有理数四则混合运算 25．下面算式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的加减乘除运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 根据有理数的加减乘除法则计算即可． 【解答】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 26．如图，图书馆把密码做成了数学题．小星在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（   ） A．401388 B．404888 C．401380 D．304882 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字规律的探索与应用，熟练掌握分析已知算式的对应位运算规律是解题的关键． 先分析已知算式的规律，拆分结果的每一位对应运算，再按规律计算“”的结果． 【解答】解：以“”为例： （结果前两位）， （结果中间两位）， （结果后两位）． 验证“”： ， ， ，符合规律． 验证“”： ， ， ，符合规律． 计算“”： ， ， ， ∴密码：404888． 故选：B． 27．密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将依次排成圈，密文中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文．例如：密文，第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1．现有密文，则对应的最终明文是（   ） A．7 B．5 C．2 D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算得出从第1次破译的结果开始按4，9，2，7，0，5，8，3，6，1循环是解题的关键． 根据所给破译的方式，依次求出每次破译的结果，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 密文第1次破译得4， 第2次破译得9， 第3次破译得2， 第4次破译得7， 第5次破译得0， 第6次破译得5， 第7次破译得8， 第8次破译得3， 第9次破译得6， 第10次破译得1， 第11次破译得4， ， 由此可见，从第1次破译的结果开始按4，9，2，7，0，5，8，3，6，1循环． 因为， 所以第2025次破译得0． 故选：D． 考点十有理数四则混合运算的实际应用 28．、两地相距8千米，小明骑自行车从地出发，以每小时12千米的速度驶向地；小伟步行从地出发，以每小时4千米的速度沿同一条道路走向地．若小伟从地出发6分钟后，小明从地出发，两人相向而行，则两人相遇时小明行驶的时间是（   ） A．0.37小时 B．0.475小时 C．0.5小时 D．0.55小时 【答案】B 【分析】本题考查行程问题，求出六分钟后两人相距的距离，再除以两人的速度之和，即可得出结果． 【解答】解：（小时）； 故选：B． 29．区别于十进制，古巴比伦使用的是60进 制．这与他们独特的计数方式有关，如图：右手4根手指的12个指关节表示1~12，另一只手用五根手指表示12的1~5倍．如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第八指关节时，表示的数是．若当其左手伸出三根手指，右手大拇指掐中第3指关节时，表示的十进制数字是（    ） A．9 B．19 C．29 D．39 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先根据题目定义可得所表示的数为，再进行计算求解. 【解答】解：， 故选：D． 30．10袋小麦称后记录（单位：）如表所示，每袋小麦以为质量标准，把每袋小麦超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数． 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 第六袋 第七袋 第八袋 第九袋 第十袋 则10袋小麦总计多少千克（   ） A．500 B．502.5 C．497.5 D．503 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，正数和负数，根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解： ∴总重量为． 故选：B． 考点十一根据点在数轴的位置判断式子的正负 31．下面数轴上点分别表示数，，，那么下列运算结果一定是正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法、减法与乘法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴可得，，则，，再根据有理数的加法、减法与乘法、绝对值的性质逐项判断即可得． 【解答】解：由数轴可知，，， ∴，． A、，则此项一定是正数，符合题意； B、，则此项一定是负数，不符合题意； C、，则此项一定是负数，不符合题意； D、，则此项一定是负数，不符合题意； 故选：A． 32．如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论：①；②；③；④其中正确的有（   ）个 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查数轴，熟练掌握数轴的定义是关键；由数轴得，，进而可得，据此即可判断①②； 进而可得，，进而判断③④即可． 【解答】解：，， ，故①正确； ，，， ，故②正确； ，， ，，， ，，故③④正确． 故选：A． 33．已知，，，则在a，b，，这四个数中最大的数是（   ） A．a B．b C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是根据已知条件判断各数的正负及绝对值的大小关系． 先根据、和，确定，再分别判断、、、的正负，进而比较大小． 【解答】，且， ，所以， ，这四个数中最大的数是． 故选：D． 考点十二数轴上的翻折 34．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，20，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为8，则C点表示的数是（   ） A．3 B．5 C．5或 D．或3 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上的折叠问题，数轴上两点距离计算，分点A落在线段上和点A落在线段的延长线上，根据折叠后点A到点B的距离为8，求出折叠后点A表示的数，再根据折叠前点A表示的数为，即可求出点C表示的数． 【解答】解：当点A落在线段上时， ∵折叠后点A到点B的距离为8， ∴折叠后点A表示的数为， ∵折叠前点A表示的数为， ∴点C表示的数为； 当点A落在线段的延长线上时， ∵折叠后点A到点B的距离为8， ∴折叠后点A表示的数为， ∵折叠前点A表示的数为， ∴点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为5或， 故选：C． 35．如图，在一条可以折叠的数轴上，点、、表示的数分别是，，．以点为折点，将此数轴向右对折．若点与点重合，则（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．1012 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点的距离与点表示的数的运算关系是解答的关键．先根据A、C表示的数求得的长，再由折叠后点与点重合，求得的长，进而可确定点B表示的数． 【解答】解：，C表示的数分别是，， ， ∵以点为折点，将此数轴向右对折,点与点重合， ， ∴B点表示的数是， 故选：A． 36．如图，已知在数轴上有一条从到的线段，长度为个单位．将这条线段沿点折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为，则点所表示的数不可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴与线段结合的题型，解题的关键是列出这三条线段所有可能排列的顺序．首先根据三条线段的长度之比求出三条线段的长度，列出所有可能的情况，分情况求出折痕处对应的数． 【解答】解：当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、、， 折痕对应的点所表示的数为：； 当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、、， 折痕对应的点所表示的数为：； 当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、：， 折痕对应的点所表示的数为：； 综上所述，点所表示的数不可能是． 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $