专题06 有理数的乘方（期末培优，7个高频易错考点训练共21题）-2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题06 有理数的乘方 （期末培优，7个高频易错考点训练共21题） 目录 考点一有理数幂的概念理解 3 考点二有理数的乘方运算 4 考点三有理数乘方逆运算 5 考点四乘方运算的符号规律 6 考点五乘方的应用 8 考点六用科学记数法表示绝对值大于1的数 9 考点七将用科学记数法表示的数变回原数 10 考点一有理数幂的概念理解 1．关于，下列说法正确的是（   ） A．底数是 B．底数是5 C．指数是 D．读作“9的次幂” 【答案】A 【分析】本题考查了幂的定义． 根据幂的定义，底数是指数运算中的基数，指数是幂的次数． 【解答】解：∵在幂运算中，是底数，是指数， ∴对于，底数为，指数为． 因此选项A正确． 选项B错误，因为底数是而非； 选项C错误，因为指数是而非； 选项D错误，因为读法应为“负5的9次幂”，而非“9的负5次幂”． 故选：A． 2．下列说法中正确的是（   ） A．在中，底数是7 B．若，则 C．在中，指数是8 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查幂运算中底数和指数的概念，以及绝对值的性质，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【解答】解：A、在中，底数是，故该选项不符合题意； B、若，则，故该选项不符合题意； C、在中，指数是8，故该选项符合题意； D、若，则或，故该选项不符合题意； 故选：C 3．计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的概念，乘法的定义，列代数式，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．利用乘法的定义得，利用乘方的定义得，进而得解． 【解答】解：由题意得，原式． 故选：C． 考点二有理数的乘方运算 4．下列各组数中，相等的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，化简多重符号，根据乘方法则和绝对值的意义，进行求解后，判断即可． 【解答】解：A、，，，不符合题意； B、，，，不符合题意； C、，，，不符合题意； D、 ，，，符合题意． 故选：D． 5．下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查负数，多重符号化简，绝对值，乘方运算，掌握相关知识是解决问题的关键．通过计算每个选项的值，判断其正负性，注意运算顺序． 【解答】解：： ，是正数； B： ，是正数； C： ，是负数； D： ，是正数． 故选：C． 6．下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，有理数的大小比较．通过计算每个选项的数值或比较大小来判断是否正确，即可． 【解答】解：A、因为，则，故本选项错误，不符合题意； B、因为，则，故本选项错误，不符合题意； C、因为，则，故本选项错误，不符合题意； D、因为，且，则，故本选项正确，符合题意； 故选：D 考点三有理数乘方逆运算 7．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方及其逆运算． 按照运算法则，将原式转化为，计算即可． 【解答】解： ． 故选：C． 8．《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是说一尺长的木棍，每天截取它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么五天之后，这个“一尺之棰”还剩（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，弄懂题意并掌握乘方的运算法则是解答的关键． 【解答】解：根据题意，第一天后剩尺， 两天之后剩（尺）， 第三天后剩（尺）， … 第n天后剩（尺）， 第五天后这个“一尺之棰”还剩（尺）． 故选：D． 9．如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 【答案】D 【分析】此题考查有理数的乘方．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵，，， ∴a是：4或−4． 故选：D． 考点四乘方运算的符号规律 10．已知，则的值是（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查非负数的性质，即几个非负数的和为零，则每个非负数均为零．也考查了有理数的加法． 根据非负数的性质，平方和绝对值均非负，它们的和为零，则每个部分必为零，据此求解即可． 【解答】解：∵且，且， ∴且， ∴，即， ∴，即， ∴． 故选B． 11．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，通过提取 简化表达式，利用负数的奇数次幂为负的性质进一步求解即可． 【解答】解：∵ ， 又∵ （指数2025为奇数）， ∴ 原式． 故选：C 12．下列选项中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了乘方符号的规律，根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，逐项进行比较即可． 【解答】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 考点五乘方的应用 13．某种细菌在适宜条件下每隔分钟分裂一次，假设培养皿中开始时有1个细菌，则经过3小时，细菌数量为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘方的应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 细菌每隔分钟分裂一次，每次分裂数量翻倍．3小时共分钟，计算分裂次数，再求2的幂次． 【解答】解：∵3小时分钟， 分裂间隔为分钟， ∴分裂次数次． ∵开始时细菌数量为1，每次分裂数量翻倍， ∴经过9次分裂后，细菌数量为． 故选：C． 14．在一次综合实践活动课上，同学们将一个边长为1的正方形纸片进行分割，如图所示，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，依次类推，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用乘方的意义解答． 根据图形的规律和乘方的意义，可以得到阴影部分的面积． 【解答】解：部分①的面积是原正方形纸片面积的一半，即为； 部分②的面积是部分①面积的一半，即为； 部分③的面积是部分②面积的一半，即为； …… 依次类推，阴影部分的面积为． 故选：B． 15．如图，下列图案都是由同样大小的按一定的规律组成的，其中图案①中有2个，图案②中有4个，图案③中有8个，……．按此规律，图案⑧中的个数是（   ） A．10 B．64 C．128 D．256 【答案】D 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，找到图形的排列规律是解决本题的关键． 根据图形得出第个图形中圆的个数是进行解答即可． 【解答】解：第1个图案中有2个圆，； 第2个图案中有4个圆，； 第3个图案中有8个圆，； ……， 第8个图案中圆的个数为． 故选：D． 考点六用科学记数法表示绝对值大于1的数 16．2024年深圳市总量为万亿元，按不变价格计算同比增长，人均为万元．数据“万元”用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，注意中a的范围是，n是正整数．本题，． 【解答】解：数据“万元”用科学记数法表示为元． 故选：C． 17．截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键．由题意可知本题中，，即可得到答案． 【解答】解：． 故选：C． 18．在全球人工智能应用市场，DeepSeek的下载量以惊人的速度增长．截至2025年2月5日，DeepSeek的全球下载量约4000万．数据“4000万”用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值和的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【解答】解：4000万． 故选：B． 考点七将用科学记数法表示的数变回原数 19．自2019年国家全面推进城镇老旧小区改造以来，呼和浩特市投入了巨额资金．根据公开报道和政府工作计划，近年来（大致从2020年至2024年），呼和浩特市在老旧小区改造上的累计投资规模已超过元．其中可表示为（   ） A．亿 B．亿 C．亿 D．亿 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，当把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和去掉即可． 将科学记数法转换为原数，再改写成以亿为单位的数即可． 【解答】解：∵1亿=， ∴元 亿． 故选：D． 20．2025年贵州足球超级联赛如火如荼地进行，贵州队一路高歌猛进，展现出贵州人拼搏向上的精神．据统计，联赛期间累计观赛人次突破，创下历史新高，展现了贵州人民对足球的热爱和文化自信．若用普通数字表示“”，正确的是（    ） A．350，000，000 B．3，500，000 C．350，000 D．35，000 【答案】B 【分析】本题考查了还原用科学记数法表示的数，熟记科学记数法的定义是解题关键．根据科学记数法中的指数的绝对值可得将中的小数点向右移动6位即可得． 【解答】解：， 故选：B． 21．下列四个数中，最大的是（   ） A． B．5200 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法和有理数大小比较，首先将用科学记数法表示的三个数还原成原数，再根据有理数的大小比较方法比较大小即可． 【解答】解：∵，，，且， ∴最大的是． 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题06 有理数的乘方 （期末培优，7个高频易错考点训练共21题） 目录 考点一有理数幂的概念理解 3 考点二有理数的乘方运算 3 考点三有理数乘方逆运算 4 考点四乘方运算的符号规律 5 考点五乘方的应用 5 考点六用科学记数法表示绝对值大于1的数 6 考点七将用科学记数法表示的数变回原数 7 考点一有理数幂的概念理解 1．关于，下列说法正确的是（   ） A．底数是 B．底数是5 C．指数是 D．读作“9的次幂” 2．下列说法中正确的是（   ） A．在中，底数是7 B．若，则 C．在中，指数是8 D．若，则 3．计算（   ） A． B． C． D． 考点二有理数的乘方运算 4．下列各组数中，相等的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 6．下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 考点三有理数乘方逆运算 7．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 8．《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是说一尺长的木棍，每天截取它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么五天之后，这个“一尺之棰”还剩（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 9．如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 考点四乘方运算的符号规律 10．已知，则的值是（ ） A． B．1 C．2 D．3 11．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 12．下列选项中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 考点五乘方的应用 13．某种细菌在适宜条件下每隔分钟分裂一次，假设培养皿中开始时有1个细菌，则经过3小时，细菌数量为（   ） A． B． C． D． 14．在一次综合实践活动课上，同学们将一个边长为1的正方形纸片进行分割，如图所示，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，依次类推，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 15．如图，下列图案都是由同样大小的按一定的规律组成的，其中图案①中有2个，图案②中有4个，图案③中有8个，……．按此规律，图案⑧中的个数是（   ） A．10 B．64 C．128 D．256 考点六用科学记数法表示绝对值大于1的数 16．2024年深圳市总量为万亿元，按不变价格计算同比增长，人均为万元．数据“万元”用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 17．截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 18．在全球人工智能应用市场，DeepSeek的下载量以惊人的速度增长．截至2025年2月5日，DeepSeek的全球下载量约4000万．数据“4000万”用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 考点七将用科学记数法表示的数变回原数 19．自2019年国家全面推进城镇老旧小区改造以来，呼和浩特市投入了巨额资金．根据公开报道和政府工作计划，近年来（大致从2020年至2024年），呼和浩特市在老旧小区改造上的累计投资规模已超过元．其中可表示为（   ） A．亿 B．亿 C．亿 D．亿 20．2025年贵州足球超级联赛如火如荼地进行，贵州队一路高歌猛进，展现出贵州人拼搏向上的精神．据统计，联赛期间累计观赛人次突破，创下历史新高，展现了贵州人民对足球的热爱和文化自信．若用普通数字表示“”，正确的是（    ） A．350，000，000 B．3，500，000 C．350，000 D．35，000 21．下列四个数中，最大的是（   ） A． B．5200 C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $