专题07 有理数的混合运算（期末培优，7个高频易错考点训练共21题）-2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题07 有理数的混合运算 （期末培优，7个高频易错考点训练共21题） 目录 考点一算“24”点 3 考点二含乘方的有理数混合运算 3 考点三程序流程图与有理数计算 4 考点四计算器——有理数 5 考点五求一个数的近似数 6 考点六求近似数的精确度 7 考点七近似数推断取值范围 7 考点一算“24”点 1．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 3．“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 考点二含乘方的有理数混合运算 4．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干数的和，依次写出1或0即可．如：，则十进制数30是二进制下的（ ） A． B． C． D． 5．下列各组数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制中的数23．那么二进制中的1011101等于十进制中的数（ ） A．94 B．188 C．93 D．186 考点三程序流程图与有理数计算 7．根据如图所示的“数值转换机”，当输入x的值为时，输出y的值为（   ） A． B． C． D．5 8．如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为（    ） A． B．2 C．6 D． 9．按图中的程序运算，如果第一次输入x的值是2，则第2025次输出的结果是（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 考点四计算器——有理数 10．科学计算器的按键顺序如下，则计算器输出的结果是（   ） A． B． C． D． 11．下面是科学计算器的按键顺序： 0 ． 6 × 5 6 + 2 3 其对应的计算列式为（   ） A． B． C． D． 12．下列说法正确的是（    ） A．用计算器进行混合运算时，应先按键进行乘方运算再按键进行乘除运算，最后按键进行加减运算 B．输入的按键顺序是 C．输入的按键顺序是 D．计算应按键 考点五求一个数的近似数 13．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　） A．（精确到十分位） B．（精确到个位） C．（精确到） D．（精确到） 14．下列说法错误的是（） A．2.536保留两位小数是2.54 B．4.95精确到0.1是5.0 C．近似数3.24万精确到百分位 D．近似数精确到十位． 15．用四舍五入法，把精确到十分位，取得的近似数（   ） A．4 B． C． D． 考点六求近似数的精确度 16．近似数3.5万精确到（   ） A．百分位 B．十分位 C．百位 D．千位 17．用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（   ） A． B． C． D． 18．下列说法正确的是（  ） A．5.78万精确到百分位 B．近似数3千和3000的精确度是相同的 C．547500精确到万位可以表示为 D．若数x四舍五入后是5.20，则数x的取值为 考点七近似数推断取值范围 19．数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 20．某同学测量茶杯口的直径长度说大约是，那么下列给出的直径的实际数据不可能是（　　） A． B． C． D． 21．已知是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是，这个两位小数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题07 有理数的混合运算 （期末培优，7个高频易错考点训练共21题） 目录 考点一算“24”点 3 考点二含乘方的有理数混合运算 4 考点三程序流程图与有理数计算 6 考点四计算器——有理数 7 考点五求一个数的近似数 9 考点六求近似数的精确度 10 考点七近似数推断取值范围 11 考点一算“24”点 1．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，通过计算每个算式的值，判断是否等于24即可得到答案． 【解答】解：A、，原式不正确，符合题意； B、，原式正确，不符合题意； C、，原式正确，不符合题意； D、，原式正确，不符合题意； 故选：A． 2．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 【答案】A 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【解答】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 3．“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【分析】根据有理数的四则混合计算法则求解即可． 【解答】解：①这四个数分别为6、-3、6、2， ∵， ∴①符合题意； ②这四个数分别为-4、-6、6、2， ∵， ∴②符合题意； ③这四个数分别为-4、-3、12、2， ∵， ∴③符合题意； ④这四个数分别为-4、-3、6、1， ∵， ∴④符合题意； 故选D． 【点评】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 考点二含乘方的有理数混合运算 4．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干数的和，依次写出1或0即可．如：，则十进制数30是二进制下的（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．此题只需估计最高位是乘以2的几次方，由，，再逐步确定即可． 【解答】解：． 故选：． 5．下列各组数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，先直接计算每组表达式的数值，再判断是否相等即可． 【解答】解：A．，，，故A不符合题意； B．，，，故B符合题意； C．，，，故C不符合题意； D．，，，故D不符合题意． 故选：B． 6．我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制中的数23．那么二进制中的1011101等于十进制中的数（ ） A．94 B．188 C．93 D．186 【答案】C 【分析】本题考查了含乘方的有理数运算的应用；将二进制数转换为十进制数，通过每一位乘以2的相应次幂并求和． 【解答】解：∵ 1011101₂ ， ∴ 二进制数1011101等于十进制数93． 故选：C． 考点三程序流程图与有理数计算 7．根据如图所示的“数值转换机”，当输入x的值为时，输出y的值为（   ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据输入值为，按流程图进行计算，运算结果小于，将结果作为输入，再次按流程图计算，直接得到结果输出即可． 【解答】解：当输入x的值为时， ， 输入x的值为5， ， 输入x的值为， ， 输出y的值为， 故选：B． 8．如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为（    ） A． B．2 C．6 D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清数值转换机中的运算是解本题的关键；把的值代入数值转换机中计算即可确定出结果． 【解答】解：把代入 故选C． 9．按图中的程序运算，如果第一次输入x的值是2，则第2025次输出的结果是（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，能够通过运算找出规律是解题关键．根据题意依次求出每次输入结果，发现规律为从第1次输入开始，结果按照1,6,3,8,4,2的顺序循环，据此即可求解． 【解答】解：当第1次输入x的值是2，输出的结果为； 第2次输入的x的值是1，输出的结果为； 当第3次输入x的值是6，输出的结果为； 第4次输入的x的值是3，输出的结果为； 当第5次输入x的值是8，输出的结果为； 第6次输入的x的值是4，输出的结果为； 第7次输入的x的值是2，输出的结果为； ……， 由此可得，从第1次输入开始，结果按照1,6,3,8,4,2的顺序循环， 因为， 所以第2025次输出的结果是3． 故选：A 考点四计算器——有理数 10．科学计算器的按键顺序如下，则计算器输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查科学计算器的使用，根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可． 【解答】解：用计算器计算得． 故选：A． 11．下面是科学计算器的按键顺序： 0 ． 6 × 5 6 + 2 3 其对应的计算列式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用计算器进行计算，根据计算器各键的含义即可得出． 【解答】解：按键顺序对应的计算列式为， 故选：B． 12．下列说法正确的是（    ） A．用计算器进行混合运算时，应先按键进行乘方运算再按键进行乘除运算，最后按键进行加减运算 B．输入的按键顺序是 C．输入的按键顺序是 D．计算应按键 【答案】D 【分析】本题考查了用计算器进行有理数的运算，熟练掌握计算器的按键顺序是解题的关键． 根据计算器的运算要求和按键顺序逐项判断即可． 【解答】解： 用计算器进行混合运算时，直接输入计算即可，不用根据有理数的混合运算顺序输入，故选项A不正确； 输入的按键顺序是，故选项B不正确； 输入的按键时要有括号，故选项C不正确； 按键顺序正确，故选项D正确； 故选：D． 考点五求一个数的近似数 13．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　） A．（精确到十分位） B．（精确到个位） C．（精确到） D．（精确到） 【答案】A 【分析】本题主要考查了四舍五入法求近似数．根据四舍五入原则逐项分析即可作答． 【解答】A、（精确到十分位），故该选项正确； B、（精确到个位），故该选项错误； C、（精确到），故该选项错误； D、（精确到），故该选项错误； 故选：A 14．下列说法错误的是（） A．2.536保留两位小数是2.54 B．4.95精确到0.1是5.0 C．近似数3.24万精确到百分位 D．近似数精确到十位． 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度判断，根据四舍五入法则和近似数精确位的定义，逐项分析即可． 【解答】解：∵2.536保留两位小数，需看第三位小数6，，∴第二位小数3进1为4，得2.54，A正确； ∵4.95精确到0.1（十分位），需看百分位5，，∴十分位9进1为10，个位4进1为5，十分位写0，得5.0，B正确； ∵近似数3.24万实际表示32400，数字3.24中最后一位4对应实际值的百位，∴精确到百位，而非百分位，C错误； ∵近似数，最后一位1对应十位，∴精确到十位，D正确。 故选：C． 15．用四舍五入法，把精确到十分位，取得的近似数（   ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了四舍五入求近似数．精确到十分位，需看百分位数字，根据四舍五入规则处理． 【解答】解：∵ 精确到十分位，百分位数字为，， ∴ 向十分位进一，十分位变为， ∴ 近似数为． 故选：B． 考点六求近似数的精确度 16．近似数3.5万精确到（   ） A．百分位 B．十分位 C．百位 D．千位 【答案】D 【分析】本题考查近似数的精确位数，解题的关键是将带单位的近似数转化为实际数值，再确定最后一位有效数字对应的数位． 将“3.5万”转化为具体数值，根据有效数字的位置判断其精确到的数位． 【解答】解：因为3.5万， 观察转化后的数值，其中数字“5”位于千位上， 所以近似数3.5万精确到千位． 故选：D． 17．用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查近似值，熟练掌握利用四舍五入法精确到百分位是解题的关键． 利用四舍五入法，保留两位小数，并根据第三位小数（千分位）的大小决定是否进位即可． 【解答】解：精确到百分位，即保留两位小数， 数字的千分位是4， 由于，则舍去， 因此，近似值为， 故选：B． 18．下列说法正确的是（  ） A．5.78万精确到百分位 B．近似数3千和3000的精确度是相同的 C．547500精确到万位可以表示为 D．若数x四舍五入后是5.20，则数x的取值为 【答案】D 【分析】本题考查近似数的精确度和四舍五入法．根据相关知识点逐一进行判断即可． 【解答】解：A、5.78万，精确到百位，原说法错误，不符合题意； B、近似数3千精确到千位，3000精确到个位，两数的精确度不同，原说法错误，不符合题意； C、547500精确到万位可以表示为，原说法错误，不符合题意； D、若数x四舍五入后是5.20，则数x的取值为；正确，符合题意； 故选D． 考点七近似数推断取值范围 19．数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查四舍五入取近似值的方法，关键注意精确到的位数及进位规则． 近似值2.0表示精确到十分位，根据四舍五入规则，百分位数字决定是否进位． 【解答】解：∵数x四舍五入后的近似值为 2.0，精确到十分位， ∴需看百分位数字：若百分位数字，则十分位进1；若百分位数字，则十分位不变． 但近似值为2.0，因此x的最小值为1.95（百分位为5，进1后得2.0），最大值为2.05（百分位为5时进1得2.1，故不包括2.05）， ∴x的取值范围是． 故选：A． 20．某同学测量茶杯口的直径长度说大约是，那么下列给出的直径的实际数据不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数，掌握四舍五入是解题的关键． 先根据四舍五入确定实际直径x应满足的取值范围，然后再判断即可． 【解答】解：∵ 近似值是通过四舍五入到小数点后一位得到的，   ∴ 实际直径x应满足．   ∴C选项不可能，符合题意． 故选：C． 21．已知是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是，这个两位小数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要考虑是一个两位数的近似数，有两种情况∶“五入”得到的最小是，”四舍”得到的最大是，由此解答问题即可． 此题考查了近似数，取一个数的近似数，有两种情况∶“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 【解答】 解：∵是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是， ∴这个两位小数最小是；最大是； ∴这个两位小数的取值范围是， 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $