专题09 整式的加减（期末培优，150个高频易错考点训练共30题）-2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题09 整式的加减 （期末培优，10个高频易错考点训练共30题） 目录 考点一同类项的判断 3 考点二已知同类项求指数中字母或代数式的值 4 考点三合并同类项 5 考点四去括号 7 考点五添括号 8 考点六整式的加减运算 10 考点七整式的加减中的化简求值 12 考点八整式加减中的无关型问题 14 考点九整式加减的应用 15 考点十带有字母的绝对值化简问题 17 考点一同类项的判断 1．下列各组中的两个项不属于同类项的是（   ） A．和14 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是依据“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的同类项概念判断选项． 根据同类项的定义，逐一分析各组项的字母及对应指数是否一致，找出不满足条件的选项． 【解答】解：A中和14均为常数项，是同类项； B中含字母，为常数项，无相同字母，不是同类项； C中和，字母均为和且指数均为1，是同类项； D中和，字母均为和且指数相同，是同类项； 故选B． 2．下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义逐一判断即可，掌握同类项的定义是解题的关键． 【解答】解：A、与不是同类项，故选项不符合题意； B、与不是同类项，故选项不符合题意； C、与是同类项，故选项符合题意； D、与不是同类项，故选项不符合题意； 故选：C． 3．下列说法正确的是（   ） A．是六次单项式 B．的项是、3x，1 C．3与不是同类项 D．是整式 【答案】D 【分析】此题主要考查了整式、多项式与单项式和同类项、正确把握多项式的次数确定方法是解题关键． 直接利用同类项、单项式、多项式以整式的相关定义分析得出答案． 【解答】解：A、是单项式，次数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、是多项式，每一项是、，1原说法错误，故此选项不符合题意； C、3与都是常数，是同类项，原说法错误，故此选项不符合题意； D、，是二次多项式，属于整式原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：D． 考点二已知同类项求指数中字母或代数式的值 4．若多项式与的和不含x项和常数项，则的值为（） A． B．1 C． D．5 【答案】B 【分析】此题考查了整式的加减运算－化简求值，掌握知识点是解题的关键． 将两个多项式相加，合并同类项后，根据和不含x项和常数项的条件，令x项系数和常数项系数均为0，求解m和n的值，再计算即可． 【解答】解： ， ∵多项式与的和不含x项和常数项， ∴且， 解得， ∴． 故选：B． 5．若单项式与的差是单项式，那么的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查同类项的概念，只有同类项才能合并成单项式．由于两个单项式的差是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【解答】解：两个单项式的差是单项式， 它们是同类项， x的指数相等：， 解得 ； y的指数相等：， 解得 ； ， ， 故选：A． 6．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义． 两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相同． 【解答】解：∵单项式与的和是单项式， ∴它们是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 考点三合并同类项 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的概念及合并同类项的运算，解题的关键是准确判断同类项并正确合并． 逐一分析选项，判断各项是否为同类项；对是同类项的选项进行合并，验证计算是否正确． 【解答】解：选项A中，不是同类项，不能合并， A错误； 选项B中，和是同类项，， B正确； 选项C中，和是同类项，， C错误； 选项D中，和是同类项，， D错误． 故选：B． 8．合并同类项的结果为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键． 与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506个，计算即可得到结果． 【解答】解： ， 故选：A． 9．如图，这是正方体的展开图，相对面的数字之和为6，则的值为（    ） A． B． C．112 D．80 【答案】A 【分析】本题考查了正方体展开图和整式化简求值，先确定字母的值，再化简求值即可． 【解答】解：因为正方体的展开图，相对面的数字之和为6， 所以，， ， 把，代入，原式， 故选：A． 考点四去括号 10．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的去括号运算，熟练掌握去括号法则及合并同类项是解题的关键．根据去括号的运算法则，逐项分析，即可求解． 【解答】解：A、等号的左边，等号的右边是， 左边右边，故A选项计算错误； B、等号的右边=，等号的左边是， 左边右边，故B选项计算错误； C、等号的左边=，等号的右边是， 左边右边，故C选项计算错误； D、等号的右边=，等号的左边是， 左边右边，故D选项计算正确； 故选：D． 11．下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．单项式没有次数 C．多项式的项是， D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的项以及去括号法则．根据定义逐一判断各选项即可． 【解答】解：选项A：的系数是．故A错误． 选项B：的次数为1．故B错误． 选项C：的项是和．故C正确． 选项D：=．故D错误． 故选：C． 12．计算的结果，下列与之相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并即可，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【解答】解： ， 故选：B． 考点五添括号 13．下列各项中，添括号与去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号和添括号的规则，解决此题的关键是熟记规则：括号前是正号，括号内各项符号不变；括号前是负号，括号内各项符号改变，根据规则逐一检查各选项的符号变化是否正确即可． 【解答】解： A：左边添括号得，与右边 不相等，故错误； B：左边去括号得 ，与右边 不相等，故错误； C：左边去括号得 ，与右边一致，故正确． D：左边添括号得，与右边 不相等，故错误； 故选：C． 14．当时，代数式的值为13，则当时，代数式的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键．将代入得到，整理得到，然后将代入变形得到，然后整体代入求解即可． 【解答】解：∵当时代数式的值为13， ∴， ∴， ∴， ∴当时， ． 故选：A． 15．已知，则括号里的式子是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查添括号法则，解答此题的关键是熟练掌握添括号法则：添的括号前是正数时，被括到括号里的各项的符号都不变，添的括号前是负数时，被括到括号里的各项的符号都改变． 根据添括号法则解答即可，注意符号变化． 【解答】解：根据题意将添括号，， 故选：C． 考点六整式的加减运算 16．如图是一个正方体的表面展开图，已知，，， ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减运算，正方体展开图的相对面，先根据正方体的展开图的相对面必定相隔一个小正方形，确定相对面，再根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，进行求解即可． 【解答】解：由图可知，为相对面，为相对面， ∴， ∴ ； 故选B 17．若，则的值是（  ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】本题利用绝对值的非负性和取值条件简化方程，关键步骤是确定的范围并代入的值． 由方程右边非负可得，进而，代入原方程化简得，根据绝对值非负性求解和的值，最后计算． 【解答】解：∵，且左边绝对值和非负， ∴，即， ∴， 代入原式得：， 化简得：， ∵，， ∴且， ∴，， ∴． 故选：B． 18．将这80个数任意分成40组，每组2个数，现在每组中任取一个数记作，另一个记作，代入代数式中进行计算求出结果，40组都代入进行计算得到40个值，则这些值的和的最大值是（    ） A．1620 B．1640 C．2440 D．2420 【答案】D 【分析】本题主要考查对代数式的化简，理解题意是解决本题的关键． 令第组数值为，将40组数据相加，即可得到80个数中较大的数，将结果相加即可得解． 【解答】解：令第组数值为， ∴这40组数值的和为 ， ∵一定为正数（a、b都是不相等的正整数，令每组数据中）， ∴ ， ∵是每组数据中的较大数， ∴取这80个数中较大的40个数， ∴当取41、42，...，80时，的值最大， ∴的最大值为，即这40个值和的最大值为2420． 故选D． 考点七整式的加减中的化简求值 19．已知，，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键关键将整式变形为含有所给数值的代数式及整体思想的应用． 先由等式变形为，再将，代入求值即可． 【解答】解： ， ∵，， ∴原式 ， 故选：． 20．对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，由题意得，整理得，即，然后将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【解答】解：由题意得， 整理得， 则， ， 故选：A． 21．在学习了整式的加减后，老师给出下面这道课堂练习题：选择的一个值，求的值.学生甲、乙、丙、丁对此题说法错误的是：（   ） A．甲说：“当时，原式．” B．乙说：“当时，原式．” C．丙说：“当时，原式．” D．丁说：“当取1或时，原式的值都是．” 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减运算和代数式求值，本题先将化简为，然后再逐一核对选项，即可求解． 【解答】解： ， A、甲说：“当时，原式”，错误，原式应该，符合题意； B、 乙说：“当时，原式”，正确，不符合题意； C、丙说：“当时，原式”， 正确，不符合题意； D、丁说：“当取1或时，原式的值都是”，正确，不符合题意； 故选：A． 考点八整式加减中的无关型问题 22．已知，．若的值与字母的取值无关，则的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算． 先计算的表达式，合并同类项后，令含的项的系数为零，从而求出的值． 【解答】解：∵，， ∴， ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 故选：C． 23．若使式子中不含项，则k的值为（    ） A．2 B． C．4 D．0 【答案】A 【分析】本题考查的是多项式不含某项的知识点，先合并同类项可得，再利用不含项的系数为解答即可． 【解答】解：， ， ∵不含 项， ∴ ， 解得， 故选：A． 24．已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（   ） A．48 B．49 C．50 D．51 【答案】A 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，合并同类项后，根据不含三次项和一次项的条件，令对应系数为零，求出a和b的值，再代入表达式计算． 【解答】解：∵多项式合并同类项后为，且不含的三次项和一次项， ∴和， 解得，， ∴， 故选：A． 考点九整式加减的应用 25．如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了长方形周长的计算，整式加减的应用，解题的关键是利用正方形的边长相等，确定长方形的长与宽的和． 设正方形的边长为，则长方形的长为，宽为；周长为，进而判断选项． 【解答】解：设正方形的边长为，则最大长方形的长为，宽为． 其周长为． 故选：C． 26．若代数式，，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减法，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把与代入中计算，判断差的正负即可得到结果． 【解答】解：． 又， ，即． 故选：C． 27．某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，整式加减运算的应用，通过计算总售价与总进价的差值来判断盈亏，总进价为，总售价为，计算差值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解答】解：∵ 总进价为：，总售价：， ∴ ， ∵， ∴， 故这家商店盈利了， 故选：． 考点十带有字母的绝对值化简问题 28．已知三个数，，的积为负数，和为正数，且，则的值为（） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查绝对值符号化简及代数式求值，由三个数的积为负数、和为正数，可知有两个正数和一个负数，据此可求出的值，再代入所求表达式计算即可，关键利用积和符号判断数的正负． 【解答】解：∵a、b、c的积为负数，和为正数， ∴三个数中有两个正数、一个负数． 设， 则，，，，，， ∴， ． ∴， ∴， 故选：A． 29．已知有理数a，b，c在数轴上如图所示，则（    ） A．2a B．b C． D． 【答案】B 【分析】这道题考查了数轴上有理数的大小比较与绝对值的化简，解题关键是根据数轴确定的大小关系，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号进行化简． 根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数进行化简计算即可． 【解答】由有理数a，b，c在数轴上的位置可得，，则， 故选：B． 30．已知，，且a，b异号，则的值为（    ） A．7 B．或7 C．1或 D．7或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质与有理数的减法运算，解题的关键是根据绝对值确定、的可能取值，结合异号条件分情况计算． 由绝对值得、的可能值，结合异号分两种情况计算，确定结果． 【解答】解：由得或，由得或， ∵、异号， ∴当时，，此时； 当时，，此时； ∴的值为或． 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题09 整式的加减 （期末培优，10个高频易错考点训练共30题） 目录 考点一同类项的判断 3 考点二已知同类项求指数中字母或代数式的值 3 考点三合并同类项 4 考点四去括号 5 考点五添括号 5 考点六整式的加减运算 6 考点七整式的加减中的化简求值 7 考点八整式加减中的无关型问题 8 考点九整式加减的应用 8 考点十带有字母的绝对值化简问题 9 考点一同类项的判断 1．下列各组中的两个项不属于同类项的是（   ） A．和14 B．和 C．和 D．和 2．下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．是六次单项式 B．的项是、3x，1 C．3与不是同类项 D．是整式 考点二已知同类项求指数中字母或代数式的值 4．若多项式与的和不含x项和常数项，则的值为（） A． B．1 C． D．5 5．若单项式与的差是单项式，那么的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 6．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 考点三合并同类项 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．合并同类项的结果为（   ） A． B． C． D．无法确定 9．如图，这是正方体的展开图，相对面的数字之和为6，则的值为（    ） A． B． C．112 D．80 考点四去括号 10．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．单项式没有次数 C．多项式的项是， D． 12．计算的结果，下列与之相同的是（    ） A． B． C． D． 考点五添括号 13．下列各项中，添括号与去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 14．当时，代数式的值为13，则当时，代数式的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 15．已知，则括号里的式子是（　　） A． B． C． D． 考点六整式的加减运算 16．如图是一个正方体的表面展开图，已知，，， ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（   ） A． B． C． D． 17．若，则的值是（  ） A． B．2 C． D．4 18．将这80个数任意分成40组，每组2个数，现在每组中任取一个数记作，另一个记作，代入代数式中进行计算求出结果，40组都代入进行计算得到40个值，则这些值的和的最大值是（    ） A．1620 B．1640 C．2440 D．2420 考点七整式的加减中的化简求值 19．已知，，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 20．对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（    ） A． B． C．2 D．3 21．在学习了整式的加减后，老师给出下面这道课堂练习题：选择的一个值，求的值.学生甲、乙、丙、丁对此题说法错误的是：（   ） A．甲说：“当时，原式．” B．乙说：“当时，原式．” C．丙说：“当时，原式．” D．丁说：“当取1或时，原式的值都是．” 考点八整式加减中的无关型问题 22．已知，．若的值与字母的取值无关，则的值为（    ） A． B． C． D．3 23．若使式子中不含项，则k的值为（    ） A．2 B． C．4 D．0 24．已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（   ） A．48 B．49 C．50 D．51 考点九整式加减的应用 25．如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是（    ） A． B． C． D．无法确定 26．若代数式，，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 27．某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 考点十带有字母的绝对值化简问题 28．已知三个数，，的积为负数，和为正数，且，则的值为（） A． B．0 C．1 D．2 29．已知有理数a，b，c在数轴上如图所示，则（    ） A．2a B．b C． D． 30．已知，，且a，b异号，则的值为（    ） A．7 B．或7 C．1或 D．7或 学科网（北京）股份有限公司 $