专题10 探索与表达规律（期末培优，2个高频易错考点训练共12题）-2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末备考大讲堂

该初中数学单元复习讲义以“探索与表达规律”为核心，通过思维导图系统梳理数字类和图形类规律探索的知识体系，将数字排列、周期变化、图形计数等要点按“基础识别-方法归纳-综合应用”递进组织，用对比表格呈现两类规律的解题步骤与内在联系，明确高频易错点分布。 讲义亮点在于“分层递进式”练习设计，如数字类规律中机器人运动步数问题培养推理意识，图形类规律中五角星图案计数题发展几何直观。每个考点配备易错点分析与解题模板，基础学生可掌握规律识别方法，优秀学生能深化抽象能力，助力教师实施精准分层教学，提升学生自主复习效率。

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题10 探索与表达规律 （期末培优，2个高频易错考点训练共12题） 目录 考点一数字类规律探索 2 考点二图形类规律探索 4 考点一数字类规律探索 1．我们做一个游戏：从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→……的顺序依次数正整数1，2，3，4，5，…，如图：第1次数到中指时，数到的数为3；第2次数到中指时，数到的数为7；第3次数到中指时，数到的数为11；…，当第7次数到中指时，恰好数到的数是（   ） A．27 B．29 C．31 D．33 2．有一机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进4步后退3步的程序运动．该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，第2025秒该机器人在数轴上所对应的数是（   ） A．289 B．290 C．291 D．292 3．是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”， …， 依此类推， 则等于（    ） A． B． C． D．5 4．根据规律，的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知（取计算结果的末位数字），（取计算结果的末位数字），（取计算结果的末位数字），…，则的值为：（   ） A． B． C． D． 6．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（ ） A．91 B．183 C．153 D．157 考点二图形类规律探索 7．如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一幅图中有1个四边形，第二幅图中有3个四边形，第三幅图中有5个四边形，那么第2025幅图中有（   ）个四边形 A．2024 B．2047 C．4049 D．4051 8．为庆祝国庆，某学校举办了一次创意设计竞赛．明明用大小相等的五角星按一定规律摆放出如图所示的图案，则第25个图案中五角星的颗数为（   ） A．66颗 B．69颗 C．72颗 D．76颗 9．如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方有2个方块，记图2为；图3的数轴上方有4个方块，数轴下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为按照此规律第2025个图记为（    ） A． B． C． D． 10．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，按此规律，第（8）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　） A．43 B．44 C．42 D．41 11．如图，在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上原点O出发，按竖直向上、水平向右、竖直向下、水平向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第n次移动到，则三角形的面积是（   ）． A．514 B． C． D．1011 12．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案中的基础图形个数为（   ） A．301 B．303 C．401 D．403 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题10 探索与表达规律 （期末培优，2个高频易错考点训练共12题） 目录 考点一数字类规律探索 2 考点二图形类规律探索 6 考点一数字类规律探索 1．我们做一个游戏：从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→……的顺序依次数正整数1，2，3，4，5，…，如图：第1次数到中指时，数到的数为3；第2次数到中指时，数到的数为7；第3次数到中指时，数到的数为11；…，当第7次数到中指时，恰好数到的数是（   ） A．27 B．29 C．31 D．33 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，有理数四则混合运算等知识点，学会从特殊到一般探究规律、发现规律、利用规律解决问题是解题的关键． 先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题． 【解答】解：第次数到中指时，数到的数是， 第次数到中指时，数到的数是， 第次数到中指时，数到的数是， 第次数到中指时，数到的数是， 第次数到中指时，数到的数是， 则第次数到中指时，数到的数是， 故选：A． 2．有一机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进4步后退3步的程序运动．该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，第2025秒该机器人在数轴上所对应的数是（   ） A．289 B．290 C．291 D．292 【答案】C 【分析】此题考查了数字规律问题，机器人运动程序为每前进4步后退3步，一个循环7秒，净前进1步．计算2025秒包含的完整循环数和剩余秒数，再根据剩余秒数确定位置． 【解答】∵一个循环7秒，净前进1步， ，即289个完整循环，余2秒． ∴ 289个循环后位置为289， 余2秒为下一个循环的前2秒，均为前进步骤， ∴位置增加2，即． ∴第2025秒机器人在数轴上所对应的数为291． 故选：C． 3．是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”， …， 依此类推， 则等于（    ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查了数字类规律探索，通过计算探索出运算结果的循环周期规律是解题的关键．先求出的值，发现运算结果的周期性，周期为4，然后根据2025除以4的余数确定对应项，由此即可得． 【解答】解：由题意得：， ， ， ， ， ∴每次运算结果是以为一个周期循环的，周期为4， ∵， ∴， 故选：D． 4．根据规律，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字规律的知识；根据前几个方框中的数字规律可得对角线两个数字的关系为，，，即可求解． 【解答】解：由题意可知：， ， ， ， …… ∴，，， ∴，． 故选：A． 5．已知（取计算结果的末位数字），（取计算结果的末位数字），（取计算结果的末位数字），…，则的值为：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律探索，新定义下的实数运算，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 表示的末位数字，通过计算发现其值以周期5循环，每周期依次为2，6，2，0，0，和为．从到共项，恰好为个完整周期，因此总和为． 【解答】解：∵为的末位数字， 计算得： ，，，，， ，，，，， … ∴的值以周期5循环，每周期为2，6，2，0，0， 每周期和：， 从到共项， ∵，正好整除， ∴有个完整周期， ∴总和为， 故选：B． 6．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（ ） A．91 B．183 C．153 D．157 【答案】D 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确发现规律是解题关键．观察数轴可得，所有的数字都是奇数，第一行的数是1，第二行的数是1向右数第个数，第三行的数是13向右数第个数，第四行的数是43向右数第个数，按照这样的规律依次计算即可得． 【解答】解：第一行的数是1， 第二行的数是1向右数第个数，为第个奇数，即， 第三行的数是13向右数第个数，为第个奇数，即， 第四行的数是43向右数第个数，为第个奇数，即， 第五行的数是91向右数第个数，为第个奇数，即， 故选：D． 考点二图形类规律探索 7．如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一幅图中有1个四边形，第二幅图中有3个四边形，第三幅图中有5个四边形，那么第2025幅图中有（   ）个四边形 A．2024 B．2047 C．4049 D．4051 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形变化规律，数字规律，正确找出数字变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中四边形的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， ①四边形的个数为：； ②四边形的个数为：； ③四边形的个数为：； ， ∴第幅图中，四边形的个数为个， ∴当时，． 故选：C． 8．为庆祝国庆，某学校举办了一次创意设计竞赛．明明用大小相等的五角星按一定规律摆放出如图所示的图案，则第25个图案中五角星的颗数为（   ） A．66颗 B．69颗 C．72颗 D．76颗 【答案】D 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图形中五角星个数的变化，找出第n个图案中有颗五角星是解题的关键． 根据各图形中五角星个数的变化，可找出第n个图案中有颗五角星，代入即可求出结论． 【解答】解：∵第1个图案中有4颗五角星， 第2个图案中有7颗五角星， 第3个图案中有10颗五角星， 第4个图案中有13颗五角星， 第5个图案中有16颗五角星， …， ∴第n个图案中有颗五角星． 当时，， 故选：D． 9．如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方有2个方块，记图2为；图3的数轴上方有4个方块，数轴下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为按照此规律第2025个图记为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据所给图形，结合所给表示方式，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现表示方式的变化规律是解题的关键． 【解答】解：由题知， 因为图1的数轴上方有1个方块，记图1为； 图2的数轴上方有1个方块，数轴下方有2个方块，记图2为； 图3的数轴上方有4个方块，数轴下方有2个方块，记图3为； 图4的数轴上方有4个方块，数轴下方有6个方块，记图4为； …， 所以第个图，可记作 当，即时， 第2025个图记为 故选：D． 10．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，按此规律，第（8）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　） A．43 B．44 C．42 D．41 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形类规律的探索，解题的关键是找出图形规律． 根据图形规律求出图形的个数即可． 【解答】解：根据给出的示例图形可得， 第（8）个图形中面积为1的正方形的个数为， 故选：B． 11．如图，在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上原点O出发，按竖直向上、水平向右、竖直向下、水平向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第n次移动到，则三角形的面积是（   ）． A．514 B． C． D．1011 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律，根据题意可得点在数轴上，可得的位置，由此可得，根据三角形面积的计算方法即可求解，掌握数轴上点的移动规律是解题的关键． 【解答】解：根据题意，可得分别表示的数为， ∴点在数轴上，， ∵， 如图所示，      ∴， ∴， ∴的面积为， 故选：C ． 12．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案中的基础图形个数为（   ） A．301 B．303 C．401 D．403 【答案】A 【分析】本题库存整式，图形变化规律的考查，观察图形得到后一个图形比前一个图形多3个基础图形是解题的关键． 观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第n个图案的基础图形的个数为，再把100代入进行计算即可得解． 【解答】解：第1个图案基础图形的个数为4， 第2个图案基础图形的个数为， 第3个图案基础图形的个数为， …， 第n个图案基础图形的个数为， 所以第100个图案由个基础图形组成． 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $