精品解析：黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷（五四学制）

松雷中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷 一、选择题：（每题3分，共27分） 1. 下列方程中，解为的一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 如果两个数的和为负数，那么这两个数（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 至少有一个正数 D. 至少有一个负数 3. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( ) A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. 0 6. 某车间有名工人，每人每天可生产个螺钉或者个螺母，个螺钉与个螺母配成一套，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每个果冻的质量为（） A. B. C. D. 8. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（ ） A. B. C. D. 9. 定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③；④若，则；其中正确结论的个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每题3分，共27分） 10. 把方程化为用x的式子表示y的形式为______． 11. 列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：_____． 12. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是___________． 13. 如图，口渴的马儿在点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路奔跑，依据是___________． 14. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，DE与地面平行，，则________． 15. 一艘轮船在水中由地开往地，顺水航行用了4小时，由地开往地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米时，水流速度为_____千米/小时． 16. 如图，已知直线，作，垂足为O，在内部，在内部，且，，则的度数为 _________ ． 17. 甲乙两人在400米的环形跑道上赛跑，若两人同时同地反向出发，则分钟相遇，且乙的速度是甲的速度的．现两人利用课间10分钟在环形跑道上赛跑，若他们在同一地点出发，同向而行，乙先跑15秒，再经过________分钟，两人相距80米． 三、解答题： 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 如图，直线，，求的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， ∴（① ）（② ）． 又∵（已知）， ∴（等式的性质）． ∴（③ ）． ∴（④ ）（⑤ ）（⑥ ）． ∴（⑦ ）（⑧ ）． ∴ 21. 森林水果店批发橘子和苹果两种水果，每筐苹果重50千克，每筐橘子重42千克，水果店某天卖出苹果和橘子共8筐，共重376千克，森林水果店这一天卖出苹果多少筐？ 22. 已知：． （1）在坐标系中描出各点，画出； （2）将向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到； （3）直接写出的面积． 23. 如图，，，，求证：． 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 25. 杨先生准备购买一套小户型商品房，他在了解A、B两楼盘的过程中，均有钟意的商品房．从A楼盘获取的信息：①购房单价为2万元/；②购房优惠方案为：可免费赠送书房面积（注：赠送面积不需要付钱）；③杨先生钟意的A楼盘商品房平面图如图所示： 商品房原价 优惠百分比 不超过120万元的部分 超过120万元但不超过200万元的部分 超过200万元的部分 （B楼盘购房优惠方案） 从B楼盘获取的信息： ①购房单价为2万元/； ②购房优惠方案如表； ③杨先生在B楼盘钟意的一套商品房，享受优惠后的价格为159万元． （1）根据A楼盘商品房平面图，过道的长度为　 　 m（用含有x的式子表示）； （2）若A楼盘杨先生钟意的商品房总面积为，请求出书房宽x的值，并计算若杨先生购买该商品房，应付多少钱？ （3）在（2）的基础上杨先生打算从A、B楼盘里选择每平方米实付单价最低的商品房（每平方米实付单价，单位：万元），请你帮杨先生算一算，他应该选择哪个楼盘所钟意的商品房？（结果保留3位小数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 松雷中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷 一、选择题：（每题3分，共27分） 1. 下列方程中，解为的一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及一元一次方程的解的概念：“含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程；一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”，据此作答即可． 【详解】解：A、不是一元一次方程，所以不符合题意，故该选项是错误的； B、不是一元一次方程，所以不符合题意，故该选项是错误的； C、是一元一次方程，且时，，式子左右两边相等，符合题意，故该选项是正确的； D、是一元一次方程，当时，，式子左右两边不相等，不符合题意，故该选项是错误的； 故选：C 2. 如果两个数的和为负数，那么这两个数（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 至少有一个正数 D. 至少有一个负数 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法．利用有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：如果两个有理数的和是负数，那么这两个数至少有一个负数， 故选：D． 3. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】互为对顶角的两个角必须满足两个条件：①有公共顶点；②角的两边互为反向延长线，据此逐项判断即可． 【详解】解∶A、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角； B、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角； C、与没有公共顶点，故不是对顶角； D、与有公共顶点，且两边互为反向延长线，故是对顶角． 4. 如果，那么下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，结果仍相等；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍相等．根据等式的性质逐项分析即可解题． 【详解】解：A、，，成立，不符合题意； B、，，成立，不符合题意； C、，，成立，不符合题意； D、，当时，成立，不一定成立，符合题意． 故选：D． 5. 如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( ) A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可. 【详解】根据题意可得：2m﹣1＝m+1， 解得：m＝2， 故选A. 【点睛】本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键. 6. 某车间有名工人，每人每天可生产个螺钉或者个螺母，个螺钉与个螺母配成一套，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由一元一次方程解答配套问题，根据题意可知：安排名工人生产螺钉，则安排名工人生产螺母，再根据个螺钉与个螺母配成一套，即可列出相应的方程，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出方程． 【详解】解：由题意可得，， 故选：． 7. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每个果冻的质量为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，理解题图列出方程或方程组是解决本题的关键． 设每块巧克力的质量为，每个果冻的质量为，先列出方程组，再求出的值． 【详解】解：设每块巧克力的质量为，每个果冻的质量为， 由题意，得． 解这个方程组，得． 所以每个果冻． 故选：C． 8. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，代入、值前需先判断的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得． 【详解】A选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意； B选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意； C选项，故将、代入，输出结果为，符合题意； D选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算． 9. 定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③；④若，则；其中正确结论的个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则，逐个进行判断即可． 【详解】解：①，故①正确，符合题意； ②，∴，故②不正确，不符合题意； ③，∴，正确，符合题意 ④若，解得，故④不正确，不符合题意； 综上：正确的有①③，共2个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了新定义，解题的关键是熟练正确理解题意，明确题目所给新定义的运算顺序和运算法则． 二、填空题：（每题3分，共27分） 10. 把方程化为用x的式子表示y的形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】移项，即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 11. 列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：_____． 【答案】2a﹣5＝3a 【解析】 【分析】直接根据题意表示出2a﹣5等于3a，进而得出答案． 【详解】由题意可得：2a﹣5＝3a． 故答案为：2a﹣5＝3a． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确理解倍数关系是解题关键． 12. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是___________． 【答案】两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了命题题设的基本概念，熟练掌握是解题的关键； 根据题设是前提条件，结论是前提条件得到的结果，即可得到答案． 【详解】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是两直线平行，结论是同旁内角互补． 故答案为：两直线平行． 13. 如图，口渴的马儿在点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路奔跑，依据是___________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解． 【详解】解：因为 垂直于小河边所在直线， 所以它应该沿着线路奔跑，依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题主要考查了点与直线的关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键． 14. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，DE与地面平行，，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．熟练掌握相关性质，是解题的关键．根据平行得到，再利用外角的性质进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 一艘轮船在水中由地开往地，顺水航行用了4小时，由地开往地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米时，水流速度为_____千米/小时． 【答案】2 【解析】 【分析】设水流的速度为千米时，顺流的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，即千米时，逆流的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度，即千米时，根据顺流航行的距离等于逆流航行的距离列方程求出的值即可得出水流的速度． 【详解】解：设水流的速度为千米时， 根据题意得， 解得， 所以水流的速度是2千米时， 故答案为：2． 【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是理解行船问题中，顺流的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，逆流的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度． 16. 如图，已知直线，作，垂足为O，在内部，在内部，且，，则的度数为 _________ ． 【答案】##151度 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，垂线的定义，得出是解题的关键． 由得出，即，，根据可以得出，结合即可求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 17. 甲乙两人在400米的环形跑道上赛跑，若两人同时同地反向出发，则分钟相遇，且乙的速度是甲的速度的．现两人利用课间10分钟在环形跑道上赛跑，若他们在同一地点出发，同向而行，乙先跑15秒，再经过________分钟，两人相距80米． 【答案】3或9 【解析】 【分析】该题考查了一元一次方程的应用，首先根据反向相遇条件求出甲、乙的速度，然后计算乙先跑15秒后的领先距离，再根据同向追及问题建立方程，考虑环形跑道相距80米的三种情况求解时间． 【详解】解：设甲的速度为米/分钟，则乙的速度为米/分钟． 则， 解得：， 则甲的速度为200米/分钟，乙的速度为米/分钟． 乙先跑15秒，即分钟，领先距离为米, 设甲开始跑后经过分钟，两人相距80米, 第一次相距80米时，， 解得，； 第二次相距80米时，， 解得； 第二次相距80米时，， 解得（不符合题意，舍去）； 故再经过3分钟或9分钟，两人相距80米． 故答案为：3或9． 三、解答题： 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）根据加减消元法即可求解； （2）先整理方程组，再根据加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 方程组整理，得， ，得， 解得， 把代入①，得 解得， 故原方程组的解为． 20. 如图，直线，，求的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， ∴（① ）（② ）． 又∵（已知）， ∴（等式的性质）． ∴（③ ）． ∴（④ ）（⑤ ）（⑥ ）． ∴（⑦ ）（⑧ ）． ∴ 【答案】①；②两直线平行，内错角相等；③等量代换；④；⑤；⑥同旁内角互补，两直线平行；⑦；⑧两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能正确掌握平行线的吓着判定定理是解此题的关键． 根据平行线的性质得出，求出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可． 【详解】解：∵(已知)， ∴(两直线平行，内错角相等)． 又∵(已知)， ∴(等式的性质)． ∴(等量代换)， ∴(同旁内角互补，两直线平行)， ∴(两直线平行，同位角相等)， ∴， 故答案为：①；②两直线平行，内错角相等；③等量代换；④；⑤；⑥同旁内角互补，两直线平行；⑦；⑧两直线平行，同位角相等． 21. 森林水果店批发橘子和苹果两种水果，每筐苹果重50千克，每筐橘子重42千克，水果店某天卖出苹果和橘子共8筐，共重376千克，森林水果店这一天卖出苹果多少筐？ 【答案】5筐 【解析】 【分析】根据题意，某天卖出苹果和橘子共8筐，设卖出苹果筐，则卖出橘子筐；等量关系：每筐苹果的质量卖出苹果的筐数每筐橘子的质量卖出橘子的框数卖出苹果和橘子总质量，据此列出方程，并求解． 【详解】解：设森林水果店这一天卖出苹果筐，则卖出橘子筐， 由题意得：， ， ， ， ， ， ， 答：森林水果店这一天卖出苹果5筐． 【点睛】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键． 22. 已知：． （1）在坐标系中描出各点，画出； （2）将向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到； （3）直接写出的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3）4 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据，即可在坐标系中描出各点，画出； （2）根据平移的性质即可将向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到； （3）根据网格利用割补法即可求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积． 23. 如图，，，，求证：． 【答案】 证明：，， ， ， ， 又， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．根据垂直得出，根据平行线的判定得出，由，推出，易得，即可证明结论． 【详解】略 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于n的方程，再求解； （3）由题意，可求出的解为，再将变形为，则，从而求解． 【小问1详解】 解：，． ．． 关于的方程与方程是“美好方程”， ， ； 【小问2详解】 解：“美好方程”的两个解的和为1， 另一个方程的解为：． 两个解的差为8， 或． 或； 【小问3详解】 解：．． 关于的一元一次方程和是“美好方程”， 关于的一元一次方程的解为． 关于的一元一次方程可化为：． ． ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． 25. 杨先生准备购买一套小户型商品房，他在了解A、B两楼盘的过程中，均有钟意的商品房．从A楼盘获取的信息：①购房单价为2万元/；②购房优惠方案为：可免费赠送书房面积（注：赠送面积不需要付钱）；③杨先生钟意的A楼盘商品房平面图如图所示： 商品房原价 优惠百分比 不超过120万元的部分 超过120万元但不超过200万元的部分 超过200万元的部分 （B楼盘购房优惠方案） 从B楼盘获取的信息： ①购房单价为2万元/； ②购房优惠方案如表； ③杨先生在B楼盘钟意的一套商品房，享受优惠后的价格为159万元． （1）根据A楼盘商品房平面图，过道的长度为　 　 m（用含有x的式子表示）； （2）若A楼盘杨先生钟意的商品房总面积为，请求出书房宽x的值，并计算若杨先生购买该商品房，应付多少钱？ （3）在（2）的基础上杨先生打算从A、B楼盘里选择每平方米实付单价最低的商品房（每平方米实付单价，单位：万元），请你帮杨先生算一算，他应该选择哪个楼盘所钟意的商品房？（结果保留3位小数） 【答案】（1） （2）书房宽为米，杨先生购买该商品房，应付134万元 （3）他应该选择B楼盘所钟意的商品房 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式等知识，读懂题意，找出等量关系式是解题的关键． （1）根据商品房平面示意图求解即可； （2）根据商品房的面积和为列出关于x的方程，然后求解即可； （3）先求出B楼盘钟意的一套商品的原价，从而求出该商品房的面积，然后分别算出A、B楼盘每平方米实付单价，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得，过道长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， ∴杨先生购买该商品房，应付（万元）， 答：书房宽为米，杨先生购买该商品房，应付134万元； 【小问3详解】 解：∵，， ∴杨先生在B楼盘钟意的一套商品房原价超过120万元，不足200万元， 设杨先生在B楼盘钟意的一套商品房原价为m万元， 则， 解得， ∴杨先生在B楼盘钟意的一套商品面积为， ∴B楼盘里每平方米实付单价为万元， 又A楼盘里每平方米实付单价为万元， ∵， ∴他应该选择B楼盘所钟意的商品房． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $