精品解析：江苏省盐城市东台实验中学2024～2025学年上学期期中学情调研七年级数学试卷

2024－2025学年度第一学期期中学情调研 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 相反数是（ ） A. B. C. D. 5 2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果小明身高，以小明身高为标准，小明爸爸身高，记作，小明妈妈身高，应记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数：－π，－，－（－1），－1.010010001（每两个1之间依次增加一个0），－32中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 若单项式xym+3与xn-1y2的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ） A. m=－1，n=1 B. m=－1，n=2 C. m=－2，n=2 D. m=－2，n=1 6. 下列说法正确的是（ ） A. 不是整式 B. 0不是单项式 C. 的系数是 D. 是二次三项式 7. 如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有一张边长为4米的正方形纸片，第1次在纸片的左上角剪去边长为2米的小正方形（如图1），第2次在剩下纸片的上剪去边长为1米的正方形纸片（如图2），第3次再在剩下纸片的上剪去边长为米的正方形纸片（如图3），每次剪去的正方形边长为前一次的一半，记第n次剪去的小正方形的面积为Sn，则Sn的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. ﹣2的倒数是___． 10. 随着全球旅游业的复苏及中国144小时免签政策，“ ”（中国游）在外网火了．今年前7个月超万人次外国人“游中国”，将万用科学记数法表示为_____． 11. 绝对值不大于的所有整数的积等于_______． 12. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为__________． 13. 已知，则______． 14. 若实数满足，则_____． 15. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 16. 如图，在一条可以折叠的数轴上有点，，，其中点，点表示的数分别为，．现以点为折点，将数轴向右对折，点对应的点落在的右边，再以点为折点，将数轴向左折叠，点对应的点落在的左边，若，之间的距离为，则点表示的数为_____． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 合并同类项： （1） （2） 19. 计算： （1） （2） 20. 化简并求值：，其中，． 21. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“>”连接起来． ，0，，，， 22. 成成在学习完第二章《有理数》后，产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规定．例如． （1）求的值； （2）求的值． 23. 国庆期间，无数游客相聚在荷兰花海庆华诞、赏美景、品美食，万千繁花，人气爆棚的热闹景象被央视新闻点赞报道．为统计国庆期间荷兰花海的游客人数，将万人作为基数，超过万人的部分记作正数，不足万人的部分记作负数．下表是荷兰花海10月1日至7日每天的游客人数（单位：万人）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数 （1）这七天中，游客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？ （2）已知荷兰花海的门票价格是50元/张，求国庆七天荷兰花海门票总收入是多少钱？ 24. 如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题： （1）图案④中黑色五边形有_________个，白色五边形有_________个； （2）图案中黑色五边形有_________个，白色五边形有_________个；（用含n的式子表示） （3）图案中的所有五边形可能为2024个吗？若可能，请求出n的值：若不可能，请说明理由． 25. 阅读下列材料： 计算时，可列如下竖式： 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化如下： 所以原式． 根据材料解答下列问题： 已知，． （1）将按x的降幂排列： ； （2）请仿照小明的方法计算：； （3）请写出一个多项式，使其与的和是二次三项式： ． 26. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季．小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤要购买极品母蟹只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示）； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含式子表示）； （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买比较合算； （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱购买方案吗？ 27. 【新定义】：A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到 A 距离是点 C 到 B 的距离的 3 倍，我们就称点 C 是【A，B】的幸运点． 【特例感知】： （1）如图 1，点 A 表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 3．表示 2 的点 C 到点 A 的距离是 3， 到点 B 的距离是 1，那么点 C 是【A，B】的幸运点． ①【B，A】的幸运点表示的数是 ；A．﹣1； B.0； C.1； D.2 ②试说明 A 是【C，E】的幸运点． （2）如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示数为﹣2，点 N 所表示的数为 4，则【M，N】的幸运点示的数为 ． 【拓展应用】： （3）如图 3，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为﹣20，点 B 所表示的数为 40．现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 3 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A 停止．当 t 为何值时，P、A 和 B 三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期期中学情调研 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数基本概念；根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：∵ 相反数的定义是：数a的相反数是， ∴的相反数是； 因此，的相反数是． 2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果小明身高，以小明身高为标准，小明爸爸身高，记作，小明妈妈身高，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数表示相反意义的量，根据正负数的意义解题即可． 【详解】解：以小明身高为标准， 小明爸爸身高，记作, 则小明妈妈身高，则记作， 故选：． 3. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则对题目选项进行分析，即可得到答案． 【详解】A． ，故A正确，符合题意； B． ，故B错误，不符合题意； C． ，故C错误，不符合题意； D． ，故D错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 4. 下列各数：－π，－，－（－1），－1.010010001（每两个1之间依次增加一个0），－32中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数分为负有理数和负无理数解答即可． 【详解】解：－π，－=-2，－1.010010001（每两个1之间依次增加一个0），－32=-9是负数； －（－1）=1，是正数； 故选C． 【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为正实数、零和负实数，正实数分为正有理数和正无理数，负实数分为负有理数和负无理数． 5. 若单项式xym+3与xn-1y2的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ） A. m=－1，n=1 B. m=－1，n=2 C. m=－2，n=2 D. m=－2，n=1 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知与是同类项，两单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，有计算求解即可． 【详解】解：由题意知与是同类项 ∴ 解得 故选B． 【点睛】本题考查了同类项．解题的关键在于明确与是同类项． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 不是整式 B. 0不是单项式 C. 的系数是 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式、多项式的相关概念，直接利用单项式的次数与系数的概念、多项式的相关概念分别判断得出即可． 【详解】解：．是整式，原表述错误， 故本选项不符合题意； ．0是单项式，原表述错误， 故本选项不符合题意； ．的系数是，原表述错误，故本选项不符合题意； ．是二次三项式，原表述正确，故本选项符合题意． 故选：D． 7. 如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把a的值代入计算程序中计算即可得到结果． 【详解】解：把代入计算程序， 得到：， 故选： A． 8. 如图，有一张边长为4米的正方形纸片，第1次在纸片的左上角剪去边长为2米的小正方形（如图1），第2次在剩下纸片的上剪去边长为1米的正方形纸片（如图2），第3次再在剩下纸片的上剪去边长为米的正方形纸片（如图3），每次剪去的正方形边长为前一次的一半，记第n次剪去的小正方形的面积为Sn，则Sn的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形，根据各次剪去正方形纸片的面积的变化，即可得出变化规律“Sn=（）2（n为正整数）”，此题得解． 【详解】解：观察图形，可知： S1=22=（）2， S2=12=（）2， S3=（）2=（）2， …， ∴Sn=（）2（n为正整数）． 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类以及有理数的乘方，根据各次剪去正方形纸片的面积的变化，找出变化规律“Sn=（）2（n为正整数）”是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 10. 随着全球旅游业的复苏及中国144小时免签政策，“ ”（中国游）在外网火了．今年前7个月超万人次外国人“游中国”，将万用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 将1700万转换为数字形式，然后根据科学记数法的规则，将其表示为的形式，其中，为整数． 【详解】解：1700万． 故答案为：． 11. 绝对值不大于的所有整数的积等于_______． 【答案】0 【解析】 【分析】先求出绝对值不大于π的整数，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵绝对值不大于π的整数有0，±1，±2，±3， ∴积为：0×1×（-1）×2×（-2）×3×（-3）=0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，绝对值，有理数的乘法等知识点，求出绝对值不大于π的所有整数是解此题的关键． 12. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为__________． 【答案】元 【解析】 【分析】直接根据乙的费用乙的单价乙的本数，列式即可． 【详解】解：设购买甲种读本本，则购买乙种读本的数量为本， 购买乙种读本的费用为：元． 故答案为：元． 【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解答本题的关键． 13. 已知，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，平方的非负性、幂的乘方运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．根据绝对值的非负性、平方的非负性解题即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 若实数满足，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 由已知方程得出，然后整体代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 根据数轴性质可得，从而可得，再化简绝对值，计算整式的加减即可得． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 如图，在一条可以折叠的数轴上有点，，，其中点，点表示的数分别为，．现以点为折点，将数轴向右对折，点对应的点落在的右边，再以点为折点，将数轴向左折叠，点对应的点落在的左边，若，之间的距离为，则点表示的数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A、B在数轴上表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离为． 设点C所表示的数为x，根据点A、B所表示的数，可以表示出的距离，再根据，表示出，由折叠得，列方程求解即可． 【详解】解：设点C所表示的数为x，则， ，B点表示的数为7， 表示的数为， 根据折叠得， ， 解得， 所以点C表示的数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数加、减、乘、除法则并熟练计算． （1）先去括号，然后从左到右依次计算有理数的加减运算即可； （2）先将除法转化为乘法，从左到右依次计算有理数的乘法运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 合并同类项： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 小问2详解】 解： ． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据有理数的运算法则进行计算，能用运算律进行简便计算的要简便计算． （1）先将除法化为乘法，再利用乘法分配律简便计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 化简并求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把式子化简，再把各字母的取值代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式， ， ． 21. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“>”连接起来． ，0，，，， 【答案】数轴见解析，． 【解析】 【分析】首先在数轴上确定各点位置，然后再根据在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大用“>”号连接即可． 【详解】解：，，， 如图所示： 故． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定各点位置． 22. 成成在学习完第二章《有理数》后，产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规定．例如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）24 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题中所给的新定义运算； （1）根据题中所给新定义运算可进行求解； （2）根据题中所给新定义运算可进行求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 23. 国庆期间，无数游客相聚在荷兰花海庆华诞、赏美景、品美食，万千繁花，人气爆棚的热闹景象被央视新闻点赞报道．为统计国庆期间荷兰花海的游客人数，将万人作为基数，超过万人的部分记作正数，不足万人的部分记作负数．下表是荷兰花海10月1日至7日每天的游客人数（单位：万人）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数 （1）这七天中，游客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？ （2）已知荷兰花海的门票价格是50元/张，求国庆七天荷兰花海门票总收入是多少钱？ 【答案】（1）游客人数最多的一天比最少的一天多万人 （2）总收入是2245万元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义和有理数的运算，解题关键是明确正负数的意义． （1）找到游客人数最多的一天和最少的一天的人数，然后两者作减法即可； （2）求出总人数，然后再乘以单价即可． 【小问1详解】 解： 万人        答：游客人数最多的一天比最少的一天多万人． 【小问2详解】 解：万人 万元 答：总收入是2245万元． 24. 如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题： （1）图案④中黑色五边形有_________个，白色五边形有_________个； （2）图案中黑色五边形有_________个，白色五边形有_________个；（用含n的式子表示） （3）图案中的所有五边形可能为2024个吗？若可能，请求出n的值：若不可能，请说明理由． 【答案】（1）4，13 （2）n， （3）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． （1）观察可知，除第一个以外，每增加一个黑色五边形，相应的白色五边形增加三个，即可解答； （2）根据观察分析出白色五边形的块数与图形序号之间的关系，并由此猜想数列的通项公式，解答问题； （3）根据规律列出方程，解答出n的值即可判断． 【小问1详解】 解：∵第1个图形中黑色五边形的个数为1，白色五边形的个数为4； 第2个图形中墨色五边形的个数为2，白色五边形的个数为， 第3个图形中墨色五边形的个数为3，白色五边形的个数为； ∴第4个图形中界色五边形的个数为4，白色五边形的个数为． 故答案为：4，13； 【小问2详解】 解：由（1）可得：第n个图形中黑色五边形的个数为n，白色五边形的个数为， 故答案为：n，； 【小问3详解】 解：不可能，理由如下： 若图案中所有五边形为2024个，则 ， 解得， ∵n为整数， ∴不合题意， 故图案中的白色五边形不可能为2024个． 25. 阅读下列材料： 计算时，可列如下竖式： 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化如下： 所以原式． 根据材料解答下列问题： 已知，． （1）将按x的降幂排列： ； （2）请仿照小明的方法计算：； （3）请写出一个多项式，使其与的和是二次三项式： ． 【答案】（1） （2） （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，理解题意，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键． （1）根据降幂排列的定义即可求解； （2）根据题意列出竖式，即可求出答案； （3）根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴将按x的降幂排列为： 【小问2详解】 解：根据题意可列竖式： 则； 【小问3详解】 解：∵与的和是二次三项式， ∴中一定含有项， ∴可以为：（答案不唯一）． 26. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季．小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤要购买极品母蟹只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示）； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示）； （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买比较合算； （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 【答案】（1）； （2）按方案②购买比较合算；理由见解析 （3）最为省钱的购物方案是先按方案②购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案①和方案②的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案②购买20只极品母蟹，再送20只至尊公蟹，然后按方案①购买10只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时， 按方案①购买共需付款：（元）， 按方案②购买共需付款：（元）， ， 按方案②购买比较合算； 【小问3详解】 解：若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案②购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹． 理由：（元）， ， 最为省钱的购物方案是先按方案②购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹． 27. 【新定义】：A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离的 3 倍，我们就称点 C 是【A，B】的幸运点． 【特例感知】： （1）如图 1，点 A 表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 3．表示 2 的点 C 到点 A 的距离是 3， 到点 B 的距离是 1，那么点 C 是【A，B】的幸运点． ①【B，A】的幸运点表示的数是 ；A．﹣1； B.0； C.1； D.2 ②试说明 A 是【C，E】的幸运点． （2）如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为﹣2，点 N 所表示的数为 4，则【M，N】的幸运点示的数为 ． 【拓展应用】： （3）如图 3，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为﹣20，点 B 所表示的数为 40．现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 3 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A 停止．当 t 为何值时，P、A 和 B 三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？ 【答案】（1）①B，②见详解；（2）7或2.5；（3）t为5秒，15秒，秒，秒. 【解析】 【分析】（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍；②由数轴可知，AC=3，AE=1，可得AC=3AE； （2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，由题意可得|p+2|=3|p-4|，求解即可； （3）由题意可得，BP=3t，AP=60-3t，分四种情况讨论：①当P是【A，B】的幸运点时，PA=3PB②当P是【B，A】的幸运点时，PB=3PA③当A是【B，P】的幸运点时，AB=3PA，④当B是【A，P】的幸运点时，AB=3PB． 【详解】解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍， 即EA=1，EB=3， 故选B． ②由数轴可知，AC=3，AE=1， ∴AC=3AE， ∴A是【C，E】的幸运点． （2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p， ∴PM=3PN， ∴|p+2|=3|p-4|， ∴p+2=3（p-4）或p+2=-3（p-4）， ∴p=7或p=2.5； 故答案为7或2.5； （3）由题意可得，BP=3t，AP=60-3t， ①当P是【A，B】的幸运点时，PA=3PB， ∴60-3t=3×3t， ∴t=5； ②当P是【B，A】的幸运点时，PB=3PA， ∴3t=3×（60-3t）， ∴t=15； ③当A是【B，P】的幸运点时，AB=3PA， ∴60=3（60-3t） ∴t= ； ④当B是【A，P】的幸运点时，AB=3PB， ∴60=3×3t， ∴t=； ∴t为5秒，15秒，秒，秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用；能够理解题意，将所求问题转化为数轴与绝对值、数轴与一次方程的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $