苏州姑苏区胥江实验中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025～2026学年第一学期课堂作业 初二数学 一、选择题：（每题2分，共20分） 1. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 2. 分式的值为，则（ ）． A. B. C. D. 3. 下列分式是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列四个算式正确的是（　　） A. B. C. ＝× D. 5. 下列各组二次根式中，为同类二次根式的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值为是（ ） A. 扩大3倍 B. 扩大6倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 7. 估计的值应在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 8. 若，则分式的值为（ ） A. B. C. D. 9. 若分式方程无解，则k的值为（ ） A. B. 2 C. 1或2 D. 或2 10. 已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，……，．如的整数部分为1，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有（ ） ①；②的小数部分为；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：（每题2分，共16分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12. 约分_____． 13. 已知2<x<5，化简：__________． 14. 如果与最简二次根式是同类二次根式，那么______． 15. 已知：，则的值为______． 16. 若，则的值为________________． 17. 已知，且，则的值为______． 18. 已知，，则______． 三、解答题题：（共64分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 24. 已知关于的方程． （1）当取何值时，此方程会产生增根； （2）当此方程的解是正数时，求的取值范围． 25. 定义：任意两个数，，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”． （1）若，，求出，的“如意数”． （2）如果，，求，的“如意数”，并证明“如意数”． （3）已知，且，的“如意数”，求的值． 26. 某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）． （1）若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价． （2）若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买本硬面笔记本（为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价． 27. 阅读：如果两个分式A与的和为常数，且为正整数，则称A与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，则A与互为“关联分式”，“关联值”． （1）若分式，判断A与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”； （2）已知分式与互为“关联分式”，且“关联值”． ①__________（用含的式子表示）； ②若为正整数，且分式的值为正整数，则的值等于__________； （3）若分式（为整数且），是的“关联分式”，且“关联值”，求的值． 2025～2026学年第一学期课堂作业 初二数学 一、选择题：（每题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（每题2分，共16分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】9 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题题：（共64分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【21题答案】 【答案】（1） （2）无解 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】（1） （2）19 【24题答案】 【答案】（1） （2）且 【25题答案】 【答案】（1） （2）， 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【26题答案】 【答案】（1）甲商店硬面笔记本的单价为16元 （2）乙商店硬面笔记本的原价18元 【27题答案】 【答案】（1）是， （2）①；② （3）c的值为4或16 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $