第三章 整式及其加减 期末复习试卷 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

第三章整式及其加减（期末复习提升模拟卷） 北师大版（2024）七年级数学上册 （考试范围：整式及其加减；考试时间：100分钟；满分：100分） 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在相应的答题位置 3． 答题前务必用黑色签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息，确保字迹清晰可辨； 4． 请将答案严格填写在对应答题区域内，超出指定范围的答案将无法被识别； 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为的两个四分之一圆组成，则装饰物（阴影部分）的面积是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知，则的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（本题3分）下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是7 B．数字5不是单项式 C．是多项式 D．单项式的系数是 6．（本题3分）如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是（    ） A． B． C． D．无法确定 7．（本题3分）用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形，则搭2025个三角形需要火柴棒（    ） A．4045根 B．4047根 C．4049根 D．4051根 8．（本题3分）甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 9．（本题3分）如图所示，第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有8个三角形，则第个图形中三角形的个数是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）老师给出一个三位数，让同学们将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为275，495，576，681，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（共20分） 11．（本题3分）某商场计划购进甲、乙两种羽绒服共50件进行销售，其中甲种羽绒服每件进价700元，售价1020元；乙种羽绒服每件进价600元，售价880元．而且商场决定：销售时每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服不变．若商场购进甲种羽绒服的数量不影响销售完这50件羽绒服所获得利润，则a的值为 ． 12．（本题3分）若关于x的多项式合并后不含二次项，则m的值为 ． 13．（本题4分）北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船成功发射，某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图，第n个图案需要 个基本图形用含n的代数式表示 14．（本题4分）若，，且，则的值为 ． 15．（本题6分）数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号的正方形边长为10，则2号正方形的边长为 ． 评卷人 得分 三、解答题（共50分） 16．（本题8分）回答下列问题： (1)由上升后的温度是多少摄氏度? (2)某种书的定价是8元，购买a本这种书需要多少元? (3)据统计，2021年我国对“一带一路”沿线国家进出口总额达115979亿元．如果其中进口额为a亿元，那么出口额为多少亿元? 17．（本题8分）请指出下列各单项式的系数和次数： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（本题10分）已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； 19．（本题10分）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长为，宽为的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．(本题中取，长度单位为米) (1)一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？(用含，的式子表示) (2)一扇这样的窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计；(用含，y的式子表示) (3)如果铝合金窗框每米元，玻璃每平方米元，当，时，制作一扇这样的窗户需要多少元？ 20．（本题14分）观察下面的数阵，探究其规律： 第1行：1 第2行：  3 第3行：4    6 第4行：  8    10 第5行：11    13    15 ．．．．．． (1)请写出第6行的所有数字； (2)第行有多少个数字？第行的第一个数字是多少？（用含的代数式表示） (3)求第13行所有数字的和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C C C D D C B 1．D 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据圆面积公式求出两个四分之一圆的面积之和即可得到答案． 【详解】解：， ∴阴影部分的面积为， 故选：D． 2．A 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，直接代入A和B的表达式，计算并合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ 故选A 3．C 【分析】本题考查了整式的加减运算（合并同类项、去括号法则），解题的关键是掌握同类项的定义及合并同类项、去括号的运算规则． 分析各选项，判断是否为同类项以确定能否合并，合并同类项时系数相加减、字母及指数不变；去括号时依据分配律，符号要正确变换． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； B、，并非，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，并非，此选项不符合题意； 故选：C． 4．C 【分析】此题考查代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号，因此，方程和不等式不是代数式，据此判断． 【详解】∵ 代数式需由数字、字母和运算符号组成，且不含等号或不等号， ∴ 0是数字，是代数式； a是字母，是代数式； 含有等号，是方程，不是代数式； 由变量和数字通过减号连接，是代数式； 由数字和字母通过乘法连接，是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式， ∴ 代数式有0、a、、，共4个， 故选：C 5．C 【分析】本题考查单项式和多项式的定义及其性质。选项A错误是因为次数计算错误；选项B错误是因为数字是单项式；选项C正确因为该式可化为两个单项式的和；选项D错误是因为系数应包括常数π. 【详解】解：∵ 单项式的次数是所有字母指数的和，A中单项式为 ，字母指数和为 ，∴ A错误； ∵ 单独一个数字（如5）是单项式，∴ B错误； ∵ ，是两个单项式的和，属于多项式，∴ C正确； ∵ 单项式的系数是数字因数，D中单项式 的系数为 ，∴ D错误， 故选C. 6．C 【分析】本题考查了长方形周长的计算，整式加减的应用，解题的关键是利用正方形的边长相等，确定长方形的长与宽的和． 设正方形的边长为，则长方形的长为，宽为；周长为，进而判断选项． 【详解】解：设正方形的边长为，则最大长方形的长为，宽为． 其周长为． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，搭1个三角形需要火柴棒搭的个数为3，搭2个三角形需要火柴棒搭的个数为，搭3个三角形需要火柴棒搭的个数为，则搭n个三角形需要火柴棒搭的个数为，然后n取2025计算即可． 【详解】解：搭1个三角形需要火柴棒搭的个数为3， 搭2个三角形需要火柴棒搭的个数为， 搭3个三角形需要火柴棒搭的个数为， …， 所以，搭n个三角形需要火柴棒搭的个数为， 故搭2025个三角形需要火柴棒搭的个数为． 故选：D． 8．D 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式 对比判断． 【详解】∵ 甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，甲错误； ∵ 乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，乙错误； ∴ 甲、乙都不正确， 故选D． 9．C 【分析】本题主要考查了图形变化规律；由图形可知第个图形有个三角形，第个图形有个三角形，第个图形有个三角形以此类推即可解答． 【详解】解：观察图形可知： 第个图形中有个三角形， 第个图形中有个三角形， 第个图形中有个三角形， ， 第个图形有个三角形， 故选：C． 10．B 【分析】本题考查整式的加减，列代数式，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 设一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，其中a，c都是1～9之间的整数，b是0～9之间的整数，那么这个数可表示为，将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数可表示为，将它们作差后并计算，然后判断被哪个数整除，据此进行判断即可． 【详解】解：设一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，其中a，c都是1～9之间的整数，b是0～9之间的整数， 那么这个数可表示为， 将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数可表示为， ， 那么它们的差应被99整除， 275，495，576，681四个数中，只有495能被99整除， 则四位同学中答对的为乙， 故选：B． 11．40 【分析】本题主要考查整式的混合运算，整式中无关项的计算方法，理解材料提示含义，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据题意，商场购进甲种羽绒服的数量不影响总利润，意味着总利润与甲种羽绒服的数量无关．因此，在总利润的表达式中，甲种羽绒服数量的系数必须为零，从而建立方程求解a． 【详解】解：设购进甲种羽绒服x件，则乙种羽绒服为件． 每件甲种羽绒服的利润为元，即元； 每件乙种羽绒服的利润为元，即280元． 总利润， 化简得：， 由于P与x无关，故x的系数为零，即，解得． 故答案为：40． 12． 【分析】本题考查合并同类项，通过合并多项式中的同类项后，根据不含二次项的条件，令二次项系数为零求解． 【详解】解：， 合并同类项得：． ∵多项式合并后不含二次项， ∴二次项系数， 解得． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键． 根据题意如图，第1个图案需要1个基本图形，第2个图案需要5个基本图形，第3个图案需要9个基本图形，进而找到规律即可求解． 【详解】解：∵第1个图案需要1个基本图形，， 第2个图案需要5个基本图形，， 第3个图案需要9个基本图形，， 第4个图案需要13个基本图形，， 第5个图案需要17个基本图形，， 第6个图案需要21个基本图形，， …… ∴第n个图案需要个基本图形， 故答案为：． 14． 或 【分析】本题主要考查了绝对值的定义、求代数式的值，根据绝对值的定义，和各有两种可能值，结合的条件进行筛选，计算的差值． 【详解】解：，， 可得：，， ， ，或，， 当，时， 可得：； 当，时， 可得：． 故答案为：或． 15．12 【分析】本题考查正方形的性质，长方形的性质，列代数式，整式的加减，理解图形是解题的关键．设标注1，2的正方形的边长分别为，分别表示出各个正方形的边长，再根据长方形的对边相等，列出方程，化简即可解答． 【详解】解：设标注1，2的正方形的边长分别为， 由图可知：第3个正方形的边长为， 第4个正方形的边长为， 第5个正方形的边长为， 第6个正方形的边长为， 第7个正方形的边长为， 第10个正方形的边长为， 第8个正方形的边长为， 第9个正方形的边长为， 根据长方形的对边相等可得： ， 整理得， ∵标注为1号的正方形边长为10，即， ∴， 故答案为：． 16．(1)摄氏度 (2)元 (3)亿元 【分析】本题主要考查了列代数式的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据加法法则列出代数式即可； （2）根据乘法法则列出代数式即可； （3）根据减法法则列出代数式即可． 【详解】（1）解：由题意得：由上升后的温度是摄氏度； （2）解：由题意得：购买a本这种书需要元； （3）解：由题意得：出口额为亿元． 17．(1)系数：3，次数：3 (2)系数：，次数：3 (3)系数：0.12，次数：1 (4)系数：，次数：3 【分析】本题考查单项式的系数与次数，熟练掌握单项式的定义是解题关键． （1）（2）（3）（4）根据单项式的系数和次数进行分析求解即可． 【详解】（1）解：，系数：3，次数：3； （2），系数：，次数：3； （3），系数：0.12，次数：1； （4），系数：，次数：3． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算整式的加减即可得； （2）先将（1）的结果变形为，再将，作为整体代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 19．(1)一扇这样窗户一共需要铝合金米 (2)一扇这样窗户一共需要玻璃平方米 (3)制作一扇这样的窗户需要元 【分析】本题考查列代数式的实际应用，整式加减运算的实际应用，解题的关键是掌握长方形及半圆的周长、面积公式． （1）先根据图形得出半圆的半径，再计算出窗框的周长即可； （2）将两个长方形的面积和半圆的面积求和即可； （3）将，分别代入（1）（2）中的代数式，求得周长和面积，再根据单价求得总费用，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：， 取3． 原式 答：一扇这样窗户一共需要铝合金米； （2）解：根据题意得： 取， ∴原式 答：一扇这样的窗户一共需要玻璃平方米． （3）当，时，米 （元） 平方米 （元） （元） 答：制作一扇这样的窗户需要元． 20．(1) (2)第行有个数字， 当为奇数时，第行第一个数字为；当n为偶数时，第一个数字为 (3) 【分析】本题主要考查了用代数式表示数的规律，掌握通过观察数阵推断出规律是解题的关键． （1）观察数阵，即可得出结果． （2）先分析每一行的数字个数，推断出第n行有n个数字，求出前一共有多少个数字，第n行第一个数的绝对值比其多1，再分析出奇数行和偶数行第一个数的正负性，即可求解． （3）根据（2）列出第13行的所有数字，相加即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可知，第6行的数字为． （2）观察数阵，可知第一行有1个数字，第一个数字为1， 第二行有2个数字，第一个数字为， 第三行有3个数字，第一个数字为4， 第四行有4个数字，第一个数字为， 第五行有5个数字，第一个数字为11， 故第n行有n个数字，则前行一共有个数字， 当n为奇数时，第一个数字为正数，为， 当n为偶数时，第一个数字为负数，为． （3）根据（2）可知第13行数字为 ，和为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $