第三章 整式及其加减（重难点单元自测）数学新教材北师大版七年级上册

第三章 整式及其加减 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级上·河南周口·期末）下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·贵州铜仁·期末）下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 5．（25-26七年级上·山西临汾·期末）将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（21-22七年级上·福建福州·期末）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级下·河北石家庄·开学考试）下列各式中添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·湖北襄阳·期末）按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 9．（25-26六年级上·山东淄博·期末）定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·内蒙古赤峰·期末）勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第个图形是正方形，第个图形是以正方形的一边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第个图形，…，则第个图形中正方形的个数（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（2026·河南许昌·二模）已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为_________． 12．（22-23七年级上·浙江温州·阶段检测）设是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，则______． 13．（2026·陕西咸阳·三模）按规律排列的单项式：x，，，，，…，则第8个单项式是______． 14．（22-23七年级下·江苏泰州·开学考试）如果单项式与是同类项，那么_________． 15．（21-22七年级上·福建福州·期末）某校原来有学生x人，本学期开学时，转入学生人，转出学生人，则该校现有学生________人． 16．（25-26七年级下·江苏徐州·期末）“燕几”由两张同款长桌、两张同款中桌、三张同款小桌构成，七张桌面皆为长方形，桌宽均为尺．如图，将燕几拼成一个“回文”造型桌面，该桌面的周长为_______尺（用含的代数式表示）． 17．（22-23七年级上·全国·期末）如图，数轴上的三个点分别表示有理数，化简_____． 18．（25-26七年级上·浙江台州·期末）李宏在求关于x的代数式的值时，将不同的的值代入原式，所得的结果都是同一个不含字母的常数，则李宏算得的结果是______． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-25题每题10分，26题12分，答案写在答题卡上） 19．（22-23七年级上·河南开封·阶段检测）先化简，再求值：，其中x，y满足． 20．（22-23七年级下·辽宁丹东·开学考试）已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 21．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 22．（24-25七年级上·山西运城·期末）如图①所示是某款手机后置摄像头，图②为示意图，此圆形影像设计可以在不同场景下拍摄出更加清晰，自然的照片，其中大圆的半径为个半径为的高清圆形镜头分布在大圆里面，可以更好地提升主板的利用率． (1)直接表示图中阴影部分的面积；（请用含和的式子） (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 23．（22-23七年级下·吉林·阶段检测）某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． (1)请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 (2)当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 24．（25-26七年级下·河北承德·阶段检测）按要求解答下列各题： (1)列式：设是一个三位数，则用含，，的代数式表示为______； (2)定义：如果一个三位数的三个数位上的数字是按从小到大排列的三个连续的正整数，则这个三位数叫作顺子数，如“123”“456”等都是顺子数．请你再举出一个顺子数：______； (3)推理：嘉嘉经过观察计算发现顺子数都可以被3整除．设 是一个顺子数． ①请用含的代数式表示和； ②通过整式的运算，证明上述发现的结论． 25．（25-26七年级下·安徽安庆·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 26．（25-26七年级下·宁夏中卫·期末）【问题呈现】在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式，要比较大小，只要计算的值，即若，则；若，则；若，则，反过来也成立． 【解决问题】例如比较和的大小，我们可以用，即． 【数学思考】依据上面的方法，完成下列问题： (1)若，则_______；（填“>”“<”或“=”） (2)比较与的大小； (3)已知，，若，试比较与的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式及其加减 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级上·河南周口·期末）下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，且不包含等号、不等号等关系符号， ∴选项A是等式，含有等号，不属于代数式， 选项B是单独的数，属于代数式， 选项C、D是由数、字母和运算符号组成的式子，属于代数式， ∴不是代数式的是A选项， 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 4．（25-26七年级下·贵州铜仁·期末）下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 【答案】B 【详解】解：A、单项式的次数为，不是，故A错误； B、多项式包含和两个单项式，两项的次数都为，是一次二项式，故B正确； C、单项式的系数为，故C错误； D、多项式中最高次项为，次数为，不是，故D错误． 5．（25-26七年级上·山西临汾·期末）将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ， 故选：D． 6．（21-22七年级上·福建福州·期末）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误，不符合题意； 选项B中，，计算正确，∴B正确，符合题意； 选项C中，，∴C错误，不符合题意； 选项D中，，∴D错误，不符合题意． 7．（25-26九年级下·河北石家庄·开学考试）下列各式中添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A、，则A错误； 选项B、，则B错误； 选项C、，则C错误； 选项D、根据添括号法则可得，变形符合规则，则D正确 故选：D． 8．（25-26七年级下·湖北襄阳·期末）按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 【答案】A 【详解】解：当时，， ， 需再次输入计算． 当时，， ， 输出结果为． 9．（25-26六年级上·山东淄博·期末）定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可得，， ， 原式， 故选：． 10．（25-26八年级下·内蒙古赤峰·期末）勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第个图形是正方形，第个图形是以正方形的一边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第个图形，…，则第个图形中正方形的个数（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意可知， 第个图形中正方形的个数为个， 第个图形中正方形的个数为个， 第个图形中正方形的个数为个， 则第个图形中正方形的个数为个， 故第个图形中正方形的个数为个． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（2026·河南许昌·二模）已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为_________． 【答案】3个足球的总价格 【详解】解：已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为3个足球的总价格． 12．（22-23七年级上·浙江温州·阶段检测）设是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，则______． 【答案】 【详解】解：是最小的正整数，是绝对值最小的有理数， ，， 则． 13．（2026·陕西咸阳·三模）按规律排列的单项式：x，，，，，…，则第8个单项式是______． 【答案】 【详解】解：观察，，，，，…，可得规律如下： 第个单项式中，当为奇数时符号为正，当为偶数时符号为负，系数的绝对值为，的次数为， 因为为偶数，所以第8个单项式的符号为负，系数绝对值为，的次数为，因此第8个单项式是． 14．（22-23七年级下·江苏泰州·开学考试）如果单项式与是同类项，那么_________． 【答案】 【详解】解：单项式与是同类项， ，， 解得，， . 15．（21-22七年级上·福建福州·期末）某校原来有学生x人，本学期开学时，转入学生人，转出学生人，则该校现有学生________人． 【答案】 【详解】解：根据题意得： ． 即该校现有学生人． 16．（25-26七年级下·江苏徐州·期末）“燕几”由两张同款长桌、两张同款中桌、三张同款小桌构成，七张桌面皆为长方形，桌宽均为尺．如图，将燕几拼成一个“回文”造型桌面，该桌面的周长为_______尺（用含的代数式表示）． 【答案】 【详解】解：造型桌面的长为，宽为， 则该造型桌面的周长为． 17．（22-23七年级上·全国·期末）如图，数轴上的三个点分别表示有理数，化简_____． 【答案】 【详解】解：由题中数轴所示，可得， ∴， ∴原式． 18．（25-26七年级上·浙江台州·期末）李宏在求关于x的代数式的值时，将不同的的值代入原式，所得的结果都是同一个不含字母的常数，则李宏算得的结果是______． 【答案】 【详解】解： 令的系数为零：，解得 代入常数项： 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-25题每题10分，26题12分，答案写在答题卡上） 19．（22-23七年级上·河南开封·阶段检测）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】化简为，求值为12 【详解】解： ， ，且， ， 解得：，， 把，代入： 原式． 20．（22-23七年级下·辽宁丹东·开学考试）已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）解：∵，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数， ∴当时，， ∵两个多项式最高次项的系数互为相反数， ∴这种情况不存在； 当时，，， 综上，，； （2）解：当，时， ． 21．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 【答案】(1) (2)输出的值为 【详解】（1）解： ． 所以用含的代数式表示输出的结果为． （2）解：当输入的值为时，输出的值为． 22．（24-25七年级上·山西运城·期末）如图①所示是某款手机后置摄像头，图②为示意图，此圆形影像设计可以在不同场景下拍摄出更加清晰，自然的照片，其中大圆的半径为个半径为的高清圆形镜头分布在大圆里面，可以更好地提升主板的利用率． (1)直接表示图中阴影部分的面积；（请用含和的式子） (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：阴影部分的面积为：； （2）解：当时， 原式 ， 答：图中阴影部分的面积为． 23．（22-23七年级下·吉林·阶段检测）某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． (1)请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 (2)当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 【答案】(1)方案：，方案： (2)选择方案更为优惠 【详解】（1）解：由题意得：A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元； （2）解：当学生人数时， A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元 ； ∴选择方案更为优惠． 24．（25-26七年级下·河北承德·阶段检测）按要求解答下列各题： (1)列式：设是一个三位数，则用含，，的代数式表示为______； (2)定义：如果一个三位数的三个数位上的数字是按从小到大排列的三个连续的正整数，则这个三位数叫作顺子数，如“123”“456”等都是顺子数．请你再举出一个顺子数：______； (3)推理：嘉嘉经过观察计算发现顺子数都可以被3整除．设 是一个顺子数． ①请用含的代数式表示和； ②通过整式的运算，证明上述发现的结论． 【答案】(1) (2)（答案不唯一） (3)①，； ②证明： ， ，为正整数， 为整数， 顺子数都可以被3整除． 【详解】（1）解：三位数可表示为：； （2）解：根据题意一个顺子数为：789（答案不唯一）； （3）解：①∵三个数位上的数字是按从小到大排列的三个连续的正整数， ∴； ②略 25．（25-26七年级下·安徽安庆·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解： ； （3）解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 26．（25-26七年级下·宁夏中卫·期末）【问题呈现】在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式，要比较大小，只要计算的值，即若，则；若，则；若，则，反过来也成立． 【解决问题】例如比较和的大小，我们可以用，即． 【数学思考】依据上面的方法，完成下列问题： (1)若，则_______；（填“>”“<”或“=”） (2)比较与的大小； (3)已知，，若，试比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ， ∵， ∴， ∴； （2）解： ， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解： ， ∵， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $