专题03 绝对值与相反数（期末培优，9个高频易错考点训练共27题）-2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题03 绝对值与相反数 （期末培优，9个高频易错考点训练共27题） 目录 考点一绝对值的几何意义 3 考点二求一个数的绝对值 4 考点三绝对值非负性 6 考点四绝对值的应用 7 考点五有理数大小比较 9 考点六有理数大小比较的实际应用 11 考点七相反数的定义 12 考点八相反数的应用 13 考点九化简多重符号 15 考点一绝对值的几何意义 1．若点、在数轴上分别表示有理数，，则、两点之间的距离表示为：，已知，，则的最大值是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义，表示到点 1 的距离为 1，解得或；表示到点的距离为2，解得或，然后依次计算求，选择最大值即可． 【解答】解：∵， ∴或； ∵， ∴或， 当, 时，， 当, 时，， 当, 时，， 当, 时，， ∴的最大值为 7， 故选：C． 2．有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④绝对值等于它本身的有理数是正数；⑤一定是负数．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查有理数的概念，有理数的分类，绝对值，负数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识逐一判断每个说法的正误． 【解答】解：∵ 有理数包括正数、负数和零，零既不是正数也不是负数， ∴ 说法①错误； ∵ 有理数是整数和分数的统称， ∴ 说法②正确； ∵ 有理数中包含负数，负数小于零， ∴ 说法③错误； ∵ 绝对值等于它本身的数是非负数， ∴ 说法④错误； ∵可能是负数、正数或零，取决于a的取值， ∴ 说法⑤错误． 综上，只有说法②正确，故正确的个数是1． 故选：A． 3．若代数式的最小值为m，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用绝对值的几何意义，代数式表示点x到点1、3、5的距离之和，最小值出现在x取中间点3时．本题主要考查绝对值的几何意义的应用，有一定的难度，解答的关键是理解含字母的绝对值表达式的几何意义． 【解答】解：∵ 表示x到1、3、5的距离之和， 当时，距离之和最小， ∴ 最小值 ， 即 ． 考点二求一个数的绝对值 4．已知，且，则的值是（   ） A．6或 B．6或 C．10或 D．6或10 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 先根据，得到p与q的值，然后结合，选取满足条件的p，q的值，分别计算的值即可． 【解答】解：∵， ∴， 又∵， ∴或， ∴当时，； 当时，； ∴的值为10或． 故选：C． 5．若，，且，则的值为（   ） A．10 B．4 C． D．4或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义解题即可． 【解答】解：∵ ，， ∴ ，， 又 ∵ ， ∴ 和 异号， 当 ，  时，； 当 ，  时，； ∴  的值为 4 或 ． 故选：D． 6．在数轴上，如果点A、B分别表示互为相反数的两个数（A在B的左边），且A、B两点的距离是5，则点A表示的数的绝对值是（    ） A． B． C．5 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴、相反数、绝对值；点A、B分别表示互为相反数的两个数，说明这两个点在原点两侧，到原点距离相等，再根据A、B两点的距离是5即可求解. 【解答】解：∵点A、B分别表示互为相反数的两个数， ∴点A、B在原点两侧，到原点距离相等， ∵A、B两点的距离是5， ∴点A到原点的距离为 ∴点A表示的数的绝对值是. 故选：B. 考点三绝对值非负性 7．若，则的值为（    ）． A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和平方数的非负性，解题的关键是利用非负性求出、的值． 通过分析等式中各项的非负性，得出绝对值项和平方项均为零，进而求出和的值，再代入表达式计算． 【解答】解：∵，且左边各项非负， ， ， 代入方程得， 两边减去得， ， 且， ∴， ． 故答案为：A． 8．式子的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性这一性质．根据绝对值的非负性即可解答． 【解答】解：∵， ∴ ∴A、B、C选项不符题意，D选项符合题意， 故选：D． 9．设个有理数满足，且，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的应用，由，结合已知条件得到，再取值验证符合题意即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解答】解：∵， ∴， ∴， 当时，取，， 则且，满足题目条件，故所求的最小值为， 故选：． 考点四绝对值的应用 10．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数以及绝对值的综合应用．解题的关键是熟练掌握求正负数的绝对值，比较有理数的大小． 求出四个选项中足球上面的数的绝对值，比较大小，超过或不足标准质量克数的绝对值越小越接近标准质量，可得答案． 【解答】解：A、 B、 C、 D、． ∵， ∴与标准质量偏差最小的是C． 故选：C． 11．2025年2月14日，哈尔滨亚冬会女子冰球比赛，中国队获得铜牌．如图，检测5个冰球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，哪个球最接近标准（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的意义和绝对值，掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义，先求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即为最接近标准的． 【解答】解：，，，， ， 从质量的角度看，最接近标准的是． 故选：D． 12．从一批乒乓球中挑选4个进行称重检测，超过标准质量的记为正数，低于标准质量的记为负数．那么，最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是绝对值的实际应用，本题先求解各数的绝对值，再根据最接近标准质量即偏离标准质量的绝对值最小，比较绝对值的大小即可． 【解答】∵标准质量为0， ∴各选项数值的绝对值为：， ∵， ∴B选项的绝对值最小，最接近标准质量， 故选：B． 考点五有理数大小比较 13．是一个小于的整数，与，比较，大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较．由于 是小于 的整数，故 为负整数， 为正数， 为负分数且绝对值小于 1．比较三者大小，可得 ． 【解答】解：∵ ， ∴ 为负数，， 又 ∵ ， ∴ ，故，且， ∴ 为介于和之间的负数， ∵ ，， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ，且， ∴ ． 故选：C． 14．已知，，则、、由小到大的排列顺序是（   ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】D 【分析】本题考查了整式的比较，掌握字母的符号是解决本题的关键． 由条件和可知，为正数，而m和均为负数．通过比较m和，由于，可得，进而即可得解． 【解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴． 又∵， ∴． ∴由小到大为m、、， 故选D． 15．下列各数中最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，化简绝对值，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【解答】解：由， ∵， ∴最小的是， 故选：． 考点六有理数大小比较的实际应用 16．下表记录了四个地区的最低海拔，其中海拔最低的地区是（   ） 死海 吐鲁番 乌鲁木齐 青岛 A．死海 B．吐鲁番 C．乌鲁木齐 D．青岛 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，通过比较四个地区海拔数值的大小，找出最小值，即可确定海拔最低的地区，掌握相关知识是解题的关键． 【解答】解：∵ ， ∴ 海拔最低的地区是死海， 故选：A． 17．某省四个地市月的日均最低温度分别为甲市，乙市，丙市，丁市，其中日均最低温度最低的城市是（   ） A．甲市 B．乙市 C．丙市 D．丁市 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的实际应用，掌握“正数大于、大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小”成为解题的关键． 根据有理数大小比较方法比较出四个城市温度数值的大小即可解答． 【解答】解：，，，， ， 日均最低温度最低的城市丙市． 故选：C． 18．根据表格提供的四位同学行走的数据，步行速度最快的是（      ） 小杰 小丽 小磊 小明 时间 20秒 30秒 23秒 25秒 距离 68米 100米 64米 80米 A．小杰 B．小丽 C．小磊 D．小明 【答案】A 【解答】解：小杰的速度：＝3.4米/秒， 小丽的速度：＝米/秒， 小磊的速度：＜3米/秒， 小明的速度：＝3.2米/秒， ∵3.4是最大的数， ∴步行速度最快的是小杰； 故选：A． 【点睛】本题考查了行程问题中的速度的计算和有理数大小比较，熟练掌握路程÷时间＝速度是关键． 考点七相反数的定义 19．下列判断中不正确的是（　　） A．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 B．到原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．一个数的相反数可能是它本身 【答案】C 【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【解答】解：A、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，正确，不符合题意； B、到原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数，正确，不符合题意； C、只有符号不同的两个数互为相反数，原说法错误，符合题意； D、一个数的相反数可能是它本身，例如0，原说法正确，不符合题意； 故选C． 20．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．3和 B．和 C．和 D．4和 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义逐一分析即可，掌握相反数的定义是解题的关键． 【解答】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 21．下列各数中，最小的是（　　） A．的绝对值 B．的相反数 C．的倒数 D．的平方 【答案】C 【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值、相反数、倒数以及有理数的乘方，掌握相关定义是解答本题的关键．根据绝对值、相反数、倒数以及有理数的乘方定义分别求出各数，再根据正数负数，进行判定即可． 【解答】解：的绝对值为； 的相反数为； 的倒数为； 的平方为， 最小的是的倒数． 故选：C． 考点八相反数的应用 22．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴和相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 在数轴上表示出相反数，然后利用数轴表示出各数的大小即可． 【解答】解：根据数轴可得，， 对应的是选项C， 故选：C． 23．有理数、、、在数轴上的位置如图所示，若，则、、、四个数中，绝对值最大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数和绝对值．由得到与互为相反数，从而利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的性质得出答案． 【解答】解：， 与互为相反数， 原点在，中间位置， 距离原点最远， 、、、三个数中绝对值最大的数是． 故选：D 24．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案． 【解答】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下， 开始时+ + + + + + 第一次- - - - + + 第二次- + + + - + 第三次- - - - - - ∴n的最小值为3． 故选：B． 【点睛】本题考查正负数的应用，解题的思路是用正负号来表示杯口的朝向，尝试用最少的次数使杯口全部朝下． 考点九化简多重符号 25．下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，通过计算每个选项中的两个数值，根据相反数的定义判断是否互为相反数即可求解． 【解答】相反数的定义是两数只有符号不同，和为0， A、，，3与互为相反数，符合题意； B、，，不是相反数，不符合题意； C、，，不是相反数，不符合题意； D、，，不是相反数，不符合题意； 故选：A． 26．下列各对数中，互为相反数的有(    ) 与 ，与，与，与，与． A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断即可求解． 【解答】解：与 ，互为相反数 与互为相反数， 与，互为相反数 与，互为相反数 与，相等，不互为相反数． 综上所述，共有4对数，互为相反数， 故选：C． 27．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B．025 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较、相反数等知识点，掌握负数的绝对值越大、本身越小是解题的关键． 先运用相反数化简，然后再比较大小即可． 【解答】解：， ， ， 最小的数是：． 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题03 绝对值与相反数 （期末培优，9个高频易错考点训练共27题） 目录 考点一绝对值的几何意义 3 考点二求一个数的绝对值 3 考点三绝对值非负性 4 考点四绝对值的应用 4 考点五有理数大小比较 5 考点六有理数大小比较的实际应用 6 考点七相反数的定义 7 考点八相反数的应用 8 考点九化简多重符号 8 考点一绝对值的几何意义 1．若点、在数轴上分别表示有理数，，则、两点之间的距离表示为：，已知，，则的最大值是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 2．有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④绝对值等于它本身的有理数是正数；⑤一定是负数．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若代数式的最小值为m，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点二求一个数的绝对值 4．已知，且，则的值是（   ） A．6或 B．6或 C．10或 D．6或10 5．若，，且，则的值为（   ） A．10 B．4 C． D．4或 6．在数轴上，如果点A、B分别表示互为相反数的两个数（A在B的左边），且A、B两点的距离是5，则点A表示的数的绝对值是（    ） A． B． C．5 D．10 考点三绝对值非负性 7．若，则的值为（    ）． A．2 B． C．1 D． 8．式子的值可能是（   ） A． B． C． D． 9．设个有理数满足，且，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 考点四绝对值的应用 10．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 11．2025年2月14日，哈尔滨亚冬会女子冰球比赛，中国队获得铜牌．如图，检测5个冰球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，哪个球最接近标准（   ） A． B． C． D． 12．从一批乒乓球中挑选4个进行称重检测，超过标准质量的记为正数，低于标准质量的记为负数．那么，最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 考点五有理数大小比较 13．是一个小于的整数，与，比较，大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 14．已知，，则、、由小到大的排列顺序是（   ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 15．下列各数中最小的是（   ） A． B． C． D． 考点六有理数大小比较的实际应用 16．下表记录了四个地区的最低海拔，其中海拔最低的地区是（   ） 死海 吐鲁番 乌鲁木齐 青岛 A．死海 B．吐鲁番 C．乌鲁木齐 D．青岛 17．某省四个地市月的日均最低温度分别为甲市，乙市，丙市，丁市，其中日均最低温度最低的城市是（   ） A．甲市 B．乙市 C．丙市 D．丁市 18．根据表格提供的四位同学行走的数据，步行速度最快的是（      ） 小杰 小丽 小磊 小明 时间 20秒 30秒 23秒 25秒 距离 68米 100米 64米 80米 A．小杰 B．小丽 C．小磊 D．小明 考点七相反数的定义 19．下列判断中不正确的是（　　） A．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 B．到原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．一个数的相反数可能是它本身 20．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．3和 B．和 C．和 D．4和 21．下列各数中，最小的是（　　） A．的绝对值 B．的相反数 C．的倒数 D．的平方 考点八相反数的应用 22．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 23．有理数、、、在数轴上的位置如图所示，若，则、、、四个数中，绝对值最大的数是（   ） A． B． C． D． 24．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 考点九化简多重符号 25．下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 26．下列各对数中，互为相反数的有(    ) 与 ，与，与，与，与． A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 27．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B．025 C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $