2.1.2两条直线平行和垂直的判定 教案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该教案聚焦两条直线平行和垂直的判定，通过预习课本思考斜率关系问题引入新课，衔接倾斜角与斜率的已有知识，搭建从已知到新知的学习支架，引导学生探究判定条件。 知识点以表格对比呈现平行（斜率相等或都不存在）和垂直（斜率积-1或一不存在一0）的条件与关系，结合即时训练、典例讲解和对点训练，讲练结合。通过具体问题推理斜率关系，培养数学思维的推理能力和数学语言的精确表达，帮助学生提升判断应用能力，为教师提供结构清晰、重点突出的教学资源。

课题 2.1.2两条直线平行和垂直的判定 主备课人 杨孟悦 辅备教师 课型 新授课、练习课 课时安排 3 备课日期 教学目标 1.理解两条直线平行及垂直的条件． 2.能根据斜率判断两条直线平行或垂直． 教学重点 根据斜率判断两条直线是否平行或垂直． 教学难点 当斜率含参数时，对参数进行分类讨论。 教学方法 讲练结合、讲授法 教学资源 多媒体课件 第一课时 一、预习课本，引入新课 阅读课本，思考并完成以下问题 1、两条直线平行时，斜率之间有何关系? 2、两条直线垂直时，斜率有何关系？ 二、新知探究 知识点一　两条直线平行与斜率之间的关系 已知两条直线l1，l2，斜率若存在且分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2，则对应关系如下： 条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 图示 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线斜率都不存在 知识点二　两条直线垂直与斜率之间的关系 (1)如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果两条直线的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．即l1⊥l2⇔k1k2＝－1. (2)当直线l1或l2的倾斜角为90°时，若l1⊥l2，则另一条直线的倾斜角为0°；反之亦然． 三、即时训练 1．下列命题中正确的是(　 ) A．若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行 B．若l1∥l2，则k1＝k2 C．在平面直角坐标系中，若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交 D．若两条直线斜率都不存在，则这两条直线平行 2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值为(　 ) A．0 B．－8 C．2 D．10 3．已知直线l1的斜率k1＝2，直线l2的斜率k2＝－，则l1与l2(　 ) A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 4．若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则有(　 ) A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90° C．|α2－α1|＝90° D．α1＋α2＝180° 四、课堂总结，布置作业 第2课时 活动一 基础落实 1．过点A(2,5)和点B(－4,5)的直线与直线y＝3的位置关系是(　 ) A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 2．直线l1，l2的斜率分别为－，－，若l1⊥l2，则实数a的值是(　 ) A．－ B．－ C. D. 3．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为60°，则直线l2的倾斜角为(　 ) A．60° B．120° C．30° D．150° 活动二 题点讲解 题点一 两条直线平行的判定与应用 [典例]　根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行． (1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)； (2)l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3,4)，H(2,3)； (3)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，)，N(－2，－2)； (4)l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0,5)． 题点二 两条直线垂直的判定与应用 [典例]　判断下列各题中l1与l2是否垂直． (1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)；l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)； (2)l1的斜率为－10；l2经过点A(10,2)，B(20,3)； (3)l1经过点A(3,4)，B(3,10)；l2经过点M(－10，40)，N(10,40)． 活动三 对点训练 1．经过两点C(3,1)，D(－2,0)的直线l1，与经过点M(1，－4)且斜率为的直线l2的位置关系 A．平行 B．垂直 C．重合 D．无法确定 2．若过点P(3,2m)和点Q(－m,2)的直线与方向向量为a＝(－5,5)的直线平行，则实数m的值是(　 ) A. B．－ C．2 D．－2 3．下列条件中，使得l1⊥l2的是(　 ) ①l1的斜率为－，l2经过点A(1,1)，B； ②l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－5)； ③l1经过点M(1,0)，N(4，－5)，l2经过点R(－6,0)，S(－1,3)． A．①②　　 B．①③　　 C．②③　　 D．①②③ 4．已知直线l与过点M(－，)，N(，－)的直线l′垂直，则直线l的倾斜角是(　 ) A. B. C. D. 活动四 课堂总结，布置作业 1.判断两条直线是否垂直的方法 在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意当有一条直线与x轴垂直(斜率不存在)，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂 2.判断两直线是否平行的步骤 第三课时 活动一 典例讲解 题点三 两条直线平行与垂直的综合应用 [典例]　如图，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t，2＋t)，R(－2t,2)，其中t>0.试判断四边形OPQR的形状． [拓展] 将本例中的四个点，改为“A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)”，顺次连接A，B，C，D四点，试判断四边形ABCD的形状 活动二 对点训练 1．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是(　 ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．以A点为直角顶点的直角三角形 D．以B点为直角顶点的直角三角形 2.求证：如图，顺次连接A(2，－3)，B，C(2,3)，D(－4,4)四点所得的四边形是梯形． 活动三 课堂总结，布置作业 学科网（北京）股份有限公司 $