2.1.2 两条直线平行和垂直的判定(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 1.下列说法正确的是（　　） A.若l1∥l2，则k1＝k2 B.若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1 C.若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2 D.只有斜率相等的两条直线才平行 2.已知直线l1经过A（2，7），B（3，8）两点，且直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为（　　） A.30° B.45° C.135° D.150° 3.已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点A（1，），B（－2，－2），则直线l1，l2的位置关系是（　　） A.平行或重合 B.平行 C.垂直 D.重合 4.已知两点M（2，2）和N（5，－2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，则点P的坐标为（　　） A.（1，0） B.（6，0） C.（1，0）或（6，0） D.不存在 5.已知点A（m，3），B（2m，m＋4），C（m＋1，2），D（1，0），且直线AB与直线CD平行，则m的值为（　　） A.－1 B.0 C.0或1 D.－1或0 6.〔多选〕设平面内四点P（－4，2），Q（6，－4），R（12，6），S（2，12），下面四个结论正确的是（　　） A.PQ∥SR B.PQ⊥PS C.PS∥QS D.PR⊥QS 7.〔多选〕已知点A（0，2），B（－1，0），下列结论正确的是（　　） A.若直线l的方向向量为（1，1），则l∥AB B.若直线l的斜率为－，则l⊥AB C.若C（1，－1），则△ABC为直角三角形 D.若C（1，－1），D（3，3），则四边形ABCD是平行四边形 8.若点A（－1，2），B（3，－4）关于直线l对称，则直线l的斜率为　　　　. 9.（2025·许昌月考）已知直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两实数根，若l1∥l2，则m＝　　　　；若l1⊥l2，则m＝　　　　. 10.当m为何值时，过两点A（1，1），B（2m2＋1，m－2）的直线： （1）倾斜角为135°； （2）与过两点（3，2），（0，－7）的直线垂直； （3）与过两点（2，－3），（－4，9）的直线平行. 11.已知点A（－2，2），B（6，4），H（5，2），H是△ABC的垂心，则点C的坐标为（　　） A.（6，2） B.（－2，2） C.（－4，－2） D.（6，－2） 12.〔多选〕如图所示，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点构造平行四边形，下列各点中能作为平行四边形顶点坐标的是（　　） A.（－3，1） B.（4，1） C.（－2，1） D.（2，－1） 13.已知两点A（2，0），B（3，4），直线l过点B，交y轴于点C（0，y），O是坐标原点，且O，A，B，C四点共圆，那么y的值是　　　　. 14.已知M（1，－1），N（2，2），P（3，0）. （1）求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ； （2）若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角. 15.已知点A，B，C，D依次按逆时针方向排列，A（0，3），B（－1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 1.C　对于A，若直线l1∥l2，则直线的倾斜角相等，但斜率不一定存在，所以A错误；对于B，当一条直线与x轴垂直时，斜率不存在，所以B错误；对于C，由两直线平行得倾斜角一定相等，所以C正确；对于D，斜率不存在的两直线也平行，所以D错误. 2.C　设直线l2的倾斜角为α，因为直线l1的斜率k1＝＝1，由l1⊥l2，得k1·k2＝－1，所以k2＝－1，即tan α＝－1，又因为0°≤α＜180°，所以α＝135°，所以直线l2的倾斜角为135°. 3.A　由题意可知直线l1的斜率k1＝tan 60°＝，直线l2的斜率k2＝＝.因为k1＝k2，所以l1∥l2或l1，l2重合. 4.C　设P点坐标为（x0，0），易知x0≠2且x0≠5，则kPM＝，kPN＝，由于∠MPN＝90°，故kPM·kPN＝－1，即·＝－1，解得x0＝1或x0＝6，故P点坐标为（1，0）或（6，0）. 5.C　当m＝0时，直线AB与直线CD的斜率均不存在且不重合，此时AB∥CD.当m≠0时，kAB＝，kCD＝，则kAB＝kCD，即＝，得m＝1，∴m＝0或1. 6.ABD　由斜率公式知，kPQ＝＝－，kSR＝＝－，kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝，∴PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.而kPS≠kQS，∴PS与QS不平行，故A、B、D正确. 7.BC　对于A，直线l的斜率k＝1，又kAB＝＝2，故直线l与直线AB不平行，A错误；对于B，因为－kAB＝－1，所以l⊥AB，B正确；对于C，因为kBC＝＝－，kBC·kAB＝－1，所以AB⊥BC，C正确；对于D，因为kCD＝＝2＝kAB，kAD＝＝，kBC＝－，kAD≠kBC，所以四边形ABCD不是平行四边形，D错误.故选B、C. 8.　解析：由点A（－1，2），B（3，－4），可得kAB＝＝－，设直线l的斜率为k，因为点A，B关于直线l对称，可得k·kAB＝－1，解得k＝. 9.2　－2　解析：若l1∥l2，则k1＝k2，即关于k的一元二次方程2k2－4k＋m＝0有两个相等的实根，∴Δ＝（－4）2－4×2×m＝0，∴m＝2.由一元二次方程根与系数的关系得k1·k2＝，若l1⊥l2，则＝－1，∴m＝－2. 10.解：（1）由kAB＝＝tan 135°＝－1， 得2m2＋m－3＝0，解得m＝－或m＝1. （2）由＝3及垂直关系，得＝－， 解得m＝或m＝－3. （3）由＝＝－2，解得m＝或m＝－1. 11.D　设点C的坐标为（x，y），如图，∵直线AH的斜率kAH＝＝0，且BC⊥AH，点B的横坐标为6，∴x＝6，∵直线BH的斜率kBH＝＝2，BH⊥AC，∴直线AC的斜率kAC＝＝－，解得y＝－2，∴点C的坐标为（6，－2）.故选D. 12.BCD　如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1，▱ABOC2，▱AOC3B.根据平行四边形的性质，可知选项B、C、D中的点分别是点C1，C2，C3的坐标. 13.　解析：由题易知OC⊥OA，即AC为圆的直径，∴AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即×＝－1，解得y＝. 14.解：（1）设Q（x，y），由已知得kMN＝3， 由PQ⊥MN，可得kPQ·kMN＝－1， 即×3＝－1. ① 由已知得kPN＝－2， 由PN∥MQ，可得kPN＝kMQ， 即＝－2. ② 联立①②解得即Q（0，1）. （2）设Q（x，0），∵∠NQP＝∠NPQ， ∴kNQ＝－kNP. 又∵kNQ＝，kNP＝－2，∴＝2，即x＝1， ∴Q（1，0）.又∵M（1，－1），∴MQ⊥x轴， 故直线MQ的倾斜角为90°. 15.解：设所求点D的坐标为（x，y），如图. 由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1即AB与BC不垂直， 故AB，BC都不可作为直角梯形的直角边. ①若CD是直角梯形的直角边， 则BC⊥CD，AD⊥CD. ∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，从而有x＝3， 又kAD＝0，∴＝0，即 y＝3， 此时AB与CD不平行，故所求点D的坐标为（3，3）. ②若AD是直角梯形的直角边， 则AD⊥AB，AD⊥CD， ∵kAD＝，kCD＝，又由于AD⊥AB， ∴×3＝－1，又AB∥CD，∴＝3， 解上述两式可得 此时AD与BC不平行，所求点D的坐标为（，）. 综上可知，使四边形ABCD为直角梯形的点D的坐标为（3，3）或（，）. 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $