江苏省无锡市祝塘第二中学2025-2026学年九年级数学上学期第十六周周练试卷

初三数学上学期第十六周周练试卷 班级 姓名 学号 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的）1.∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（ ） A．75° B．60° C．45° D．30° 2. 方程的根是 A. B. C. ， D. ， 3. 用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（   ） A． B． C． D． 4. 二次函数的图像经过点，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 5. 如图，一艘客船从码头点出发，沿北偏东方向航行，速度为海里时，小时后一艘快艇也从同一码头出发，向正北方向航行小时后，此时客船在快艇的正东方向，则快艇航行的速度为（ ） A．海里时 B．海里时 C．海里时 D．海里时 6.如图，⊙O中，弦 AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠B=35°，则∠APD的大小是（ ） A．43° B．77° C．66° D．44° 7. 如图，在□ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB．AD都相切，且DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为4，，则OD的长为（ ） A、 B. C. D. 4 第5题 第6题 第7题 第8题 第10题 9. 已知∽，AB：：3，的面积为1，则的面积为(    ) A. 1 B. 3 C. 9 D. 81 10．如图，点D在等腰的斜边上，以点C为旋转中心将线段逆时针旋转到线段处，连接交于点F．若，，下列结论：①点E，C，D，A在同一个圆上；②，③；④．其中正确的是（   ） A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，第18题第1空1分，第2空2分．共24分） 11．若，则 ． 12．一组数据81，82，82，83，84的众数为 13．如图，在一街道的两旁有甲、乙两幢建筑物，某广告公司在甲建筑物上悬挂一条广告条幅AB，现在乙建筑物的顶部C测得条幅顶端A的仰角为45°，条幅底端B的俯角为30°，已知街道宽MN＝42m，则广告条幅AB的长是 　 　．（结果保留根号） 第13题 第14题 第15题 第18题 14. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD是角平分线．若AC＝5，BC＝12，则tan∠DAC的值为　 　． 15．如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动，则砝码被提起了 cm．（结果保留） 16. 设A（1，y1），B（－2，y2）是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的二点，则y1，y2的大小关系为__ __． 17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到的圆锥的侧面积为 ． 18．如图，在中，点E、F分别在边上．，，若E、F分别是中点，则 ；若，，则 ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19．（8分）解方程（1）（x-2）2＝4（x+3）2 计算（2）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°； 20（4+4分）已知一元二次方程． (1)当b≥6时，试判断该方程根的情况； (2) 若方程的一个根是，求另一个根及b的值． 21．（5+5分）如图，在△ABC中，，点D、E在直线BC上，且． (1)求证：；(2)若，求的长． 22．（4+2+2+2分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）小张同学共调查了　 　名居民的年龄，扇形统计图中a＝　 　； （2）补全条形统计图，并注明人数； （3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为　 　； （4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有2400人，请估计该辖区居民有多少人？ 23．（5+5分）如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上的一点，且CD＝CA，DB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：AB＝BD；（2）若AB＝3，cos∠ABE，求AD的长． 24．（7+3分）小明和小丽在一次综合实践活动中，尝试用一张矩形纸条测量马克杯杯口的直径．他们的方法是：将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点． (1)小明利用尺规作图找到圆心，进而度量出直径大小，请你用尺规作图在图1中确定圆心； (2)小丽利用刻度尺测量纸条的宽为，则纸杯的直径为 cm（请利用图2解答）． 25．（4+6分）某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动． 【活动主题】测量物体的高度 【测量工具】卷尺、标杆 【活动过程】 活动1：测量校内旗杆的高度 该小组在校内进行了旗杆高度的测量活动（示意图1）．在点F处竖立标杆EF，直立在点Q处的小军从点P处看到标杆顶E、旗杆顶M在同一条直线上．已知旗杆底端N与F、Q在同一条直线上，EF＝2.8m，PQ＝1.4m，QF＝2m，FN＝16m． （1）求旗杆MN的高度． 活动2：测量南禅寺妙光塔的高度 南禅寺妙光塔，简称“妙光塔”，始建于北宋雍熙年间，是无锡著名的文物保护单位之一．该小组为全面了解本土历史文物，决定走出校园去测量妙光塔的高度．他们到达妙光塔后，发现塔顶A和塔底中心B均无法到达．经研究，设计并实施了如下测量活动（示意图2）．在地面一条水平步道上的点F处竖立标杆EF，直立在点Q处的小军从点P处看到标杆顶E、塔顶A在同一条直线上．小军沿FQ的方向走到点Q′处，此时标杆E′F′竖立于F′处，从点P′处看到标杆顶E′、塔顶A在同一条直线上．已知AB、EF、PQ、E′F′和P′Q′在同一平面内，点B、F、Q、F′、Q′在同一条直线上，EF＝E′F′＝2.8m，PQ＝P′Q′＝1.4m，FQ＝1.2m，F′Q′＝2.2m，QQ′＝30m． （2）求妙光塔AB的高度． 1 学科网（北京）股份有限公司 $