《第6章反比例函数》期末综合复习训练题 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

2025-2026学年北师大版九年级数学上册《第6章反比例函数》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．反比例函数 的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 2．关于反比例函数，下列说法错误的是（   ） A．图象经过点 B．随的增大而减小 C．图象关于原点对称 D．当时， 3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压和气体的体积存在一定的函数关系．下表是几组气体的气压与气体的体积的对应值，则当气体的体积为m3时，气体的气压最接近（   ） 气体的体积 3 2 1 0.5 气体的气压 32 48 96 192 A．120 B．100 C．96 D．90 4．如图，，两点在反比例函数的图象上，分别过，两点向坐标轴作垂线段．若，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 5．如图，点，点在反比例函数（，）的图象上，点在轴上，连结交轴于点，延长交轴于点．已知，．若面积为3，则的值为（   ） A．1 B． C． D．3 6．如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数图象交于点，，连接，若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．长江高级中学的自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温（）与通电时间（）成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，与的函数关系式是 C．上午点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水 D．水温不低于的时间为 二、填空题 8．函数 是反比例函数，则m的值是 ． 9．在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数图象交于点P与点Q，已知点P坐标为，则点Q坐标为 ． 10．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，当且时，的取值范围是 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B在y轴正半轴上，菱形的面积为24，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ． 12．在功一定的条件下，功率是做功时间的反比例函数，与之间的函数关系如图所示．当时，的值为 ． 13．如图，将一块等腰直角三角板的一条直角边放置在轴上，反比例函数的图象经过点，交斜边于点，则 ． 14．如图，矩形的边，点是边上的一个动点（不与点重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．当四边形的面积最大时，的长度为 ． 三、解答题 15．已知点在反比例函数的图象上． (1)求a的值； (2)点，在反比例函数的图象上，比较，的大小，并说明理由． 16．如图，一次函数（m，n为常数，）的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若直线与反比例函数和一次函数图象分别交于点N和点M，已知，求t的值． 17．如图所示是渔民骑坐“木海马”在滩涂上赶海，这一工具大大提高了渔民赶海时的效率．“木海马”对地面的压强p（）是“木海马”底面面积，的反比例函数，其图象如图． (1)请求出这一函数解析式（标出自变量的取值范围）； (2)当“木海马”底面面积为时，压强是多少； (3)如果要求压强不超过6000，那么“木海马”底面面积至少要多少． 18．如图，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为1． (1)求k的值及点B的坐标； (2)求的面积； (3)直接写出不等式的解集； (4)已知点D在x轴上，的面积为8，求点D的坐标． 19．在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象如图所示，直线分别交x轴，y轴于A，B两点． (1)请直接写出A，B两点的坐标； (2)在该反比例函数的图象上取一点C，连接，，直线交射线于点D，若，且相似比为2，求a的值； (3)在直线的上方有一点P，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为k，且与在点P的同侧，若M，N两点恰好都落在（2）中所求出的反比例函数的图象上，当k取最小值时，求P的坐标． 20．如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为米． 【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设为米，为米由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10米，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． （1）根据小颖的分析思路，完成下面的填空：如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和 ，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或 ， ． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？仿照小颖的方法，并说明理由． 【问题延伸】 （3）当木栏总长为米时，小颖建立了一次函数，当直线与反比例函数的图象恰好有唯一交点时，求的值． 参考答案 1．解：∵ 反比例函数解析式为 ， 对于选项A：当 时，，与点 的纵坐标一致， 对于选项B：当 时，， 对于选项C：当 时，， 对于选项D：当 时，， ∴ 只有点 在函数图象上， 故选A． 2．解：A：当时，，∴图象经过点，正确； B：∵，∴函数图象分布在一三象限，在每个象限内随增大而减小，故错误； C：反比例函数图象关于原点对称，正确； D：当时，，当时，随增大而减小，∴当时，，正确； 故选：B． 3．解：∵由表数据：， ∴，即p与V成反比例关系． 当时，． ∴ p为， 故选A． 4．解：设阴影部分的面积为，根据，得，故， 又， 故； 解得， 故选：A． 5．解：如图，连接、， ∵，面积为3， ∴， ∵，． ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵点在反比例函数（，）的图象上， ∴， ∴， 故选：D． 6．解：∵点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数图象交于点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴，整理得， ∴，， ∴， 故选：． 7．解：∵水温从加热到，升温幅度为，加热速度是每分钟 ∴所需时间为，故项错误． ∵加热到时，用时，即此时，降温阶段与成反比例， ∴设，代入得，解得，即，故项错误． 上午点接通电源，距离接通电源的时间为． 当时，代入，得，即后水温降至，然后饮水机再次加热后，水温再次升到，， 当时，，故上午点接通电源，可以保证当天不能喝到不超过的水，故项错误． 加热阶段：水温从到，当时，，解得，加热阶段满足的时间是． 降温阶段：代入到，得，降温阶段满足的时间是． ∴总时间为，故项正确． 故选：． 8．解：由反比例函数的定义，得 且 ． 解方程 ， 解得 或 ． 又因为 ，所以 ．因此 ， 故答案为4． 9．解：将点代入正比例函数，得：，解得：， 将点代入反比例函数，得：，解得：， 联立两个函数方程：， 解得：或，其中对应点P， ∴点Q的横坐标为，代入正比例函数求纵坐标：， ∴点Q坐标为． 故答案为：． 10．解：∵函数的图象经过点， ∴，解得， ∴反比例函数解析式为， ∵，在第一或第三象限内，随的增大而减小， 即：当且时，；当时，． 故答案为：或． 11．解：如图所示： 菱形的顶点B在y轴正半轴上，菱形的面积为24， ∴， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴， 故答案为： 12．解：由图象知，点在反比例函数图象上， 设反比例函数的解析式为，则， ∴该反比例函数的解析式为， 当时，． 故答案为：． 13．解：反比例函数过点， ， 反比例函数解析式为， 又依题意可得， 设直线的解析式为， 直线过，， ， ， ， 联立方程组得， 解得：和， ， ， 如图，构造， ，， ． 故答案是：． 14．解：∵四边形是矩形，， ∴， ∴， 过点的反比例函数的图象与边交于点， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为， ∴，， ∴， ∴ ， ∵， 当时 ，四边形的面积最大，最大值为， ∴， 故答案为： ． 15．（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴把点代入， 得， 解得； （2）解：，理由如下： 由（1）得反比例函数的表达式为． ∵， ∴在每个象限中，y的值随x的增大而增大， ∵点，在反比例函数的图象上，且， ∴． 16．（1）解：将代入，得， 反比例函数表达式为， 把代入，得：， ，两点在的图象上， ， 解得， ∴一次函数表达式为； （2）解：由题意可知，，，， ∵， ， 解得，（不合题意）， 经检验，为方程的解， ． 17．（1）解：设， 由图象，把代入得：， ∴； （2）当时，； 答：当“木海马”底面面积为时，压强是； （3）当时，； ∴当时，， 答：压强不超过6000，那么“木海马”底面面积至少要． 18．（1）解：∵直线与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为1， ∴把代入得， ∴， ∴； 解析式联立， 解得或， ∴； （2）解：设直线与x轴的交点为C， 把代入得：， 解得：， ∴， ∴； （3）解：观察图象，不等式的解集为或； （4）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D的坐标为或． 19．（1）解：在中，当时，，即， 当时，，解得，即； （2）解：∵， ∴， ∴直线的表达式为， 设点， ∵，， ∴， ∴， ∵，且相似比为2， ∴， ∵， ∴，即， 将代入反比例函数的解析式可得， ∴； （3）解：如图： ， ∵在直线的上方有一点P，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为k，且与在点P的同侧，若M，N两点恰好都落在（2）中所求出的反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， 过点作轴于，轴于， 则， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∴， 同理可得：， ∵M，N两点恰好都落在（2）中所求出的反比例函数的图象上， ∴，， ∴， 设，，则，， ∴， ∴， 代入可得：， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为，此时，， 将，，代入和可得，， 解得：，， ∴． 20．（1）解：将反比例函数与直线联立得， ， ， ， 方程组的解为或， 另一个交点坐标为， 为，为， ，． 故答案为：；4；2； （2）解：不能围出面积为的矩形；理由如下： 将反比例函数与直线联立得， ， ， ， 无解， 故两个函数图象无交点； 的图象，如图中所示： 与函数图象没有交点， 不能围出面积为的矩形． （3）解：如图中直线所示， 直线与反比例函数（）的图象有唯一交点， 有唯一解，即：方程只有一个解， ，解得：，（舍去）． 学科网（北京）股份有限公司 $