第5章投影与视图 期末综合复习训练题 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

2025-2026学年北师大版九年级数学上册《第5章投影与视图》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．一枚圆形硬币放在太阳光下，它在平整的地面上的投影不可能是（   ） A．线段 B．圆 C．椭圆 D．正方形 2．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排序正确的是（    ）    A．①②③④ B．②①④③ C．③④①② D．③①④② 3．在同一时刻、同一地点，甲、乙两根竿子垂直于地面置于阳光之下，看到它们的影长相等，那么这两根竿子的长度关系为（   ） A．无法确定 B．甲竿比乙竿长 C．甲竿比乙竿短 D．甲、乙两竿一样长 4．在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是（   ） A．B．C． D． 5．下列几何体中，左视图与主视图不同的是（   ） A． B． C． D． 6．如图所示三棱柱的主视图是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，光源位于点处．木杆两端的坐标分别为，，则木杆在x轴上的影长为（　　） A．5 B．8 C．10 D．12 二、填空题 8．如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是 ． 9．如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是 ． 10．在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为3.6m，则树的高度为 11．几何体的三视图如图，其中俯视图是正六边形，则该几何体的侧面积为 ． 12．某学校旁有一根电线杆和一块长方形广告牌，有一天小明发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知米，长方形广告牌的长米，高米，米，则电线杆的高度是 米． 13．小江同学发现一个用大小相同的小立方块搭成的几何体，无论从正面，左面还是上面看到的这个几何体的形状均如图所示，则搭成该几何体的小立方块有 个． 14．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到物体和实像的水平距离分别为，则实像的高度为 ． 三、解答题 15．（1）画出下列几何体的三视图． （2）如图是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出灯光光源的位置（用点表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段表示） 16．已知一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示，求该几何体的体积． 17．如图，一个几何体模具由大小相同的小正方体搭成： (1)请画出这个几何体模具的三视图； (2)若工人师傅手里还有一些相同的正方体，要保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小立方体． 18．通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为．    【解决问题1】根据常识猜想小明在沿方向从向前进时，小明的影长如何变化________． 【解决问题2】求灯杆的高度． 19．数学实验小组学习了投影后，分别利用阳光和灯光下的影子进行了如下活动：    (1)如图①所示，阳光下在某一时刻，身高的小军刚好站在路灯影子的顶端点处，并做了标记．经测量发现、、三点在同一直线上，此时小军的影子长是，且点距离路灯底端为．求路灯的高； (2)夜晚小军沿所在直线从点走13.5米到点，请在图②中分别画出小军在的灯光照射下、两点处的影子，并说明小军影子的长度变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 20．小明家有一栋附带小庭院的楼房，为提高居住的舒适度，他在楼房的窗子上方安装一个圆弧形遮阳棚（如图1所示）．图2是安装遮阳棚一侧的院子的俯视图，设房子墙壁与院墙分别为、，这两面墙间距米，经观测，太阳光线常从院墙方向照进院子中，房子墙壁下方紧挨着矩形花圃（花圃高度忽略不计），花圃的另一边紧贴着左侧院墙，米．图3是院子的左视图，已知弧所在的圆的圆心O恰好在墙壁上，测得遮阳棚的顶部到地面的距离，外边缘B到墙壁的距离，．在太阳光的照射下，遮阳棚对面院墙落在地面上的影子是，． (1)根据以上数据求圆心O到地面的距离； (2)小明说：“当遮阳棚边缘B的影子正好落在圆心O处时，围墙的影子顶部F与围墙顶端G的距离正好等于弧的半径．”，你认为他的说法正确吗？请说明理由． (3)如图4，从某一时刻开始，过点G的太阳光线正好落在花圃边沿H处，随着时间的推移，光线逐渐向左移动．假设太阳光线可照射在花圃上的宽度为l米，影长为n米（），试判断l与n有什么关系？并说明理由． (4)在（3）的条件下，若要求太阳光线照在花圃上的宽度不得小于米，则n的取值范围是多少？ 参考答案 1．解：当硬币与光线平行时，投影是线段；当硬币面与光线垂直时，投影是圆；其余都是椭圆，故选：D． 2．解：太阳从东边升起，西边落下， 所以先后顺序为：③④①②．故选：C． 3．解：因为在同一时刻，太阳光线可以看作是平行的，所以任何物体的高度与其影长之比都相等， 设甲、乙两竿的长度分别为、，影长分别为、， 则有， 又因为它们的影长相等，即， 所以，故甲、乙两竿一样长．故选：D． 4．解：∵对应点的连线经过点光源， ∴灯光与物体的影子最合理的是，故选：． 5．解：A．主视图是长方形，左视图也是长方形，故A不符合题意； B．主视图是正方形、左视图也是正方形，故B不符合题意； C．主视图是梯形，左视图是长方形，故C符合题意； D．主视图是三角形，左视图也是三角形，故D不符合题意； 故选：C． 6．解：从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内， 如图，主视图为， 故选：C． 7．解：过作轴于，交于，如图，    ∵，A，B． ∴，，，轴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8．解：由于俯视图为圆形可推测几何体是球、圆柱或圆锥，根据主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱． 故答案为：圆柱． 9．解：如图所示等边三角形，是边上的高， 由题意可知，， ∴， ∴，， 故答案为：． 10．解：设树的高度为m， 由题意得：， 解得： 树的高度为m． 故答案为：m． 11．解：因为俯视图是正六边形，主视图和左视图是矩形，可知这个几何体是一个正六棱柱．将正六棱柱的侧面展开是一个矩形，如图， 矩形的一条边长是正六边形的周长，即为，矩形的另一条边长是主视图的高，即为6， 所以展开图的矩形的面积为.故该几何体的侧面积为108. 故答案为：108 12．:解：如图， 过点G作于点Q，于点P， 根据题意得出，四边形是矩形，米， 根据实际高度和影长成正比例，得出， ∴， ∴， ∴， ∴米． 故答案为：． 13．解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有4个正方体． 故答案为：4． 14．解：∵, ， ， ， ， ， ，故答案为: . 15．解：（1）如图所示： （2）如图，点和线段即为所作． 16．解：由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为5的长方体． ∴， ∴几何体的体积是120． 17．（1）解：三视图如图： ； （2）解：由俯视图和左视图不变，在俯视图上可增加 ， 最多可以再添加5个小立方体． 故答案为：5． 18．解：[解决问题1]：由题意，可知：小明在沿方向从向前进时，小明的影长逐渐变长； [解决问题2]：解：由题意，可知：，， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 解得：， 把代入， 解得：．    19．（1）解：根据题意，知，，，，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 答：路灯的高为； （2）解：如图，    由题意，知，，，，， ∴，， ∴，， ∴，， 解得，， ∵ ∴小军影子的长度变短了． 20．（1）解：由题意可得：，， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴圆心O到地面的距离为； （2）解：小明的说法正确。理由如下： 如图，设光线的延长线交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，而， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当遮阳棚边缘B的影子正好落在圆心O处时，围墙的影子顶部F与围墙顶端G的距离正好等于弧的半径，小明的说法正确. （3）解：当重合时，过作交于，过作于， ∴，， ∴， ∴， ∵，结合题意可得四边形为矩形， ∴，， 如图，当光线时， 同理可得：， ∴，解得：， 如图，当时，光线时， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得：， 如图，当时， ∵， ∴， ∴， 综上：或； （4）解：当时，， ∴， 此时：， 当时，， ∴， 解得：， ∴， 综上：太阳光线照在花圃上的宽度不得小于米时，. 学科网（北京）股份有限公司 $