第5章投影与视图 同步自主达标测试题 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

2025-2026学年北师大版九年级数学上册《第5章投影与视图》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分21分） 1．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（） A． B． C． D． 2．身高为155cm的小军和身高为165cm的小明站在同一盏路灯下，则小军与小明在同一路灯下的影长说法正确的是(   ) A．小军的影子长 B．小明的影子长 C．一样长 D．无法确定 3．用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会（   ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 4．一个三棱柱按如图所示的方式摆放在地面上，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 5．如图，该几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 6．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（   ） A． B． C． D． 7．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 二、填空题（满分27分） 8．请写出一个主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体 ． 9．在阳光下，高为的一尊雕像在地面上的影长为，则此刻该处另一尊高为的雕像在地面上的影长为 . 10．如图所示的是在同一时刻两根竹竿在太阳光下的影子，其中竹竿，它的影长，竹竿的影子有一部分落在墙上，．竹竿的长为 m． 11．几何体的三视图如图，其中俯视图是正六边形，则该几何体的侧面积为 ． 12．如图，在斜坡的顶部有一铁塔，是的中点，在阳光的照射下，塔影留在坡面上．已知，，小明和小华的身高都是，同一时刻小明站在处，影长为，小华站在平地上，影长为，则塔高是 米． 13．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆和一根高7米的电线杆，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子的 长为10米，落在围墙上的影子的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子的长 为 5米，则落在围墙上的影子的长为 米．    14．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ． 15．用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要 块小立方体．最多需要 块小立方体． 16．如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为米，在距地面米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为，，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是 ． 三、解答题（满分72分） 17．如图是正方体截取一个角后的几何体，画出这个几何体的三视图． 18．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，其俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数． (1)请在下图的方格中画出该几何体的主视图和左视图； (2)若每个小正方体的棱长为，则该几何体表面积（包含底面）为______． 19．某校一块草坪中有两棵小树，某一时刻小树在太阳光下的影子如图所示，已知小树高度为． (1)请画出此时小树在太阳光下的影子（用线段表示）： (2)测得，两树的影子长分别为和，请求出小树的高度． 20．如图，在离某建筑物处有一棵树，在某时刻，的竹竿垂直地面放置、影子长为，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子高为，那么这棵树的高度是多少？ 21．如图，是公园的一圆形桌面的主视图，表示该桌面在路灯下的影子；则表示一个圆形凳子的主视图． (1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出的影子（不用写作法，保留画图痕迹，光线用虚线表示，影子用实线表示）； (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为，测得影子长为，求路灯O到地面的距离． 22．如图，小林和小明想利用所学知识测量塔的高度，由于观测点与该塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，他们首先利用阳光下的影子进行测量，方法如下：某一时刻，小林在该塔影子的顶端D处竖直立一个标杆，并测得此时标杆的影长为2.4米；然后，小明在的延长线上找一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得为2.5米，已知图中所有点均在同一平面内，标杆高为1.72米，，根据以上测量数据，求该塔的高度． 23．数学实验小组学习了投影后，分别利用阳光和灯光下的影子进行了如下活动：    (1)如图①所示，阳光下在某一时刻，身高的小军刚好站在路灯影子的顶端点处，并做了标记．经测量发现、、三点在同一直线上，此时小军的影子长是，且点距离路灯底端为．求路灯的高； (2)夜晚小军沿所在直线从点走13.5米到点，请在图②中分别画出小军在的灯光照射下、两点处的影子，并说明小军影子的长度变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 参考答案 1．C 【分析】本题考查平行投影的意义，根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案，掌握平行投影的特征和性质是正确判断的前提． 【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上，可知选项C中的图形符合题意， 故选：C． 2．D 【分析】根据中心投影的意义解答即可． 【详解】解：在路灯的照射下两人的影长不仅与身高有关，而且与到路灯的距离有关，离路灯越近，影子短，在距离路灯一样的地点处，身高高的影子就相应的长些， 故无法确定． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心投影，掌握中心投影的概论是解题的关键． 3．C 【分析】本题考查中心投影，在灯光下，离点光源越近，影子越长，离点光源越远，影子越短；接下来根据发光的手电筒由远及近，并结合上述知识，即可解答． 【详解】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查简单组合体的三视图，由题意根据从左边看得到的图形是左视图，进行分析可得答案． 【详解】它的左视图是： 故选：A． 5．B 【分析】本题考查简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上往下看到的图形是解题的关键． 根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图），即可得到答案． 【详解】 解：观察该几何体，从上面看，能看到两个左右排列的矩形，且用实线表示了可见的轮廓，符合俯视图要求的图是 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了平行投影性质和相似三角形面积比，熟练掌握平行投影下图形的相似性质、相似三角形的相似比及其与面积比的关系，是解决本题的关键． 根据中心投影性质得与是相似，求出相似比，再根据面积比等于位似比的平方即可求解． 【详解】解：一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是， ， 与相似比是， ， 的面积为， ， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数． 结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体． 【详解】综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8． 故选D． 8．正方体（答案不唯一） 【分析】本题考查学生对三视图的掌握程度以及灵活运用能力．主视图、左视图、俯视图是物体分别从正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】解：球的三视图都为圆；正方体的三视图都为正方形． 故答案为：正方体（答案不唯一）． 9． 【分析】本题考查相似三角形的应用、平行投影，解答本题的关键是明确同一时刻，旗杆的高与影长的比等于建筑物的高与影长的比．根据题意可知，同一时刻，旗杆的高与影长的比等于建筑物的高与影长的比，然后即可解答本题． 【详解】解：设另一尊雕像在地面上的影长为 ， 由题意可得：， 解得， 即雕像在地面上的影长为， 故答案为：. 10． 【分析】过点作，垂足为，根据题意可得：m，m，然后根据同一时刻的物高与影长成正比例可得比例式，从而进行计算即可解答． 【详解】解：如图，过点N作于点． 由题意，得， ． 又，， ， ． 故竹竿的长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，平行投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 11．108 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可． 【详解】因为俯视图是正六边形，主视图和左视图是矩形，可知这个几何体是一个正六棱柱．将正六棱柱的侧面展开是一个矩形，如图， 矩形的一条边长是正六边形的周长，即为，矩形的另一条边长是主视图的高，即为6， 所以展开图的矩形的面积为.故该几何体的侧面积为108. 故答案为：108 12． 【分析】设塔影留在坡面部分的塔高，塔影留在平地部分的塔高，根据平行线分线段成比例可知，进而解答即可．本题考查了相似三角形的相关应用，利用平底和斜坡上的物高与影长比得到相应的塔高的长度是解题的关键． 【详解】解：过点作，交于点， 设塔影留在坡面部分的塔高、塔影留在平地部分的塔高，则铁塔的高为， ∵， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴铁塔的高度为． 故答案为：． 13．3 【分析】本题主要考查了平行投影、矩形的判定与性质等知识点，根据平行投影的对应边成比例列出方程成为解题的关键． 如图：过点E作于M，过点G作于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式，即，然后求出即可． 【详解】解：如图：过点E作于M，过点G作于N． 由题意得：四边形是矩形， 则，，，． ∵， ∴， 由平行投影可知：，即， 解得：． 故答案为：3． 14． 【分析】此题考查了三视图判断几何体，根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可，掌握主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽是解题的关键． 【详解】解：由主视图可知，长方体的长是，高是， 由俯视图可知，长方体的长是，宽是， ∴长方体的长、宽、高分别为：、、， ∴长方体的体积为：， 故答案为：． 15． 5 7 【分析】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案． 根据主视图可得这个几何体共有2层，再分最少和最多两种情况进行讨论，即可得出答案． 【详解】 解：最少分布个数如下所示，共需5个； 最多分布个数如下所示，共需7个 故答案为：5、7． 16．/ 【分析】本题考查了中心投影，将中心投影问题转化为相似三角形问题是解题的关键．过点作轴于点，根据题意得：，，，由可得：，推出，求出，即可求解． 【详解】解：过点作轴于点， 根据题意得：，，， 点的坐标为， ， ， ， ，即， 解得：， ， 点的坐标是， 故答案为：． 17．见解析 【分析】此题考查了三视图的画法，正确掌握三视图之间的数量关系是解决问题的关键．主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等，即长对正，高平齐，宽相等，结合俯视图与左视图的定义画出即可． 【详解】解：如图， 18．(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查几何体的三视图，由三视图求解几何体的表面积，解题关键是理解三视图的定义，表面积的定义，难度不大． （1）根据俯视图，结合主视图和左视图的定义可画出图形； （2）根据三视图和表面积的定义即可求得该几何体表面积． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：根据题意可知小正方体的每个面的面积为：， 该几何体的上下面的个数为个，左右面的个数为个，前后面的个数为个， 该几何体的表面积为：． 19．(1)见解析 (2)的高度为 【分析】本题考查了相似三角形的应用． （1）根据题意画出图形即可； （2）在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．据此列式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，作，交于，线段就是小树的影子． （2）解：设的高度为h， 因为太阳光可以看作是互相平行的， 由相似三角形知：， 解得． 经检验，是方程的解且符合题意． 即的高度为． 20． 【分析】本题考查了相似三角形的应用，过点作于点，则，，可知，得到，据此求出即可求解，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：过点作于点，如图所示，则，， 由题意可知，， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴， 答：这棵树的高度是． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了相似三角形的实际运用，中心投影的知识，解决本题的关键是作出相应的辅助线． （1）延长，它们的交点即为路灯O的位置，然后再连接，并延长交地面与P、Q点，则为的影子； （2）作交于E，如图，，证明，利用相似比计算出即可得到路灯O与地面的距离． 【详解】（1）解：点O如图所示； 如图所示； （2）解：作于点F，交于点E， 则． ∵， ∴， ∴， 即， 解得． 答：路灯O到地面的距离为． 22．43米 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行投影，熟练掌握是解题的关键． 根据相似三角形的性质得到，，得到，代入数据即可得到结论． 【详解】由题意得，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 解得． 答:塔高度为43米． 23．(1) (2)画图见解析，小军影子的长度变短了 【分析】本题考查了平行投影和中心投影，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）证明，然后根据相似三角形的性质求解即可； （2）先根据中心投影画出图形，然后证明，，根据相似三角形的性质，，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，知，，，，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 答：路灯的高为； （2）解：如图，    由题意，知，，，，， ∴，， ∴，， ∴，， 解得，， ∵ ∴小军影子的长度变短了． 学科网（北京）股份有限公司 $