第4章图形的相似 期末综合复习训练题 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

2025-2026学年北师大版九年级数学上册《第4章图形的相似》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1.下列各组图形中，一定相似的有() ①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形；④两个等边三角形：⑤有一个角为40·的 两个菱形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知号=台=号=等，若a+c+e=20,b+d+f≠0，则b+d+f=() A.12 B.15 C.16 D.18 3.点P为线段AB的黄金分割点，且AP>BP,下列说法错误的是() A.AP=ABB,AP=BPC.能=器 D.BP≈0.618AP 4.已知线段a,b,c,求作线段x(虚线均为平行线)，使x=晋，下列作法中正确的是() D e 5.如图，已知△ABC与△ABC是以点0为位似中心的位似图形，位似比为2：3，若 △ABC的周长为9，则△AB'C的周长为() A.4 B.5 c.6 D.8 6.如图，己知直线1、12、13分别截直线l4于点A、B、C,截直线l5于点D、E、F,且 11l23.如果DE:EF=2:3,AB=6cm,则AC的长为() A.4cm B.10cm C.15cm D.9cm 7.如图，正方形ABCD的边长是3，点P、Q分别是AB、BC延长线上的点，且 BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结 论：①0Q⊥DP;②0A2=0E·0P;③S△40D=S四边形0ECF;④当BP=1时， 器=站，其中正确结论的个数是〔) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 8.如图，四边形ABCD四边形AB'CD,若∠B=50°，∠C=80o,∠A=100°，则 ∠D= C B 9.如图，在ABCD中，点E在边CD上，DE=2EC,连接AE交BD于点F,若△DEF 的面积为24，则△ABF的面积为 10.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，点E在边AD上，连接BE交AC于点F, AB=3,AF=2,CF=3,则DE的长为· 11.如图，已知灯杆CD的高度5.1m,在灯光下，某学生从灯杆底部D处沿直线前进4m到 达点B时，测得他的影长PB=2m·则该同学的身高为。 m. D 12.如图，矩形0ABC中，OA=6,OC=4,己知矩形0ABC与矩形0ABC位似，位似 中心为0，矩形0AB'C的面积等于6，则点B的坐标为 y A 13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,4)，M为0B上 一点，且∠OAM=∠ABO.则点M的坐标为 B M A 14.汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图1），其视线被车体遮挡而不能直接 观察到的那部分区域，预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力.小 明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣.如图2，是他研究的一个汽车盲区的 示意图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE之间的距离为1.4m,车宽 AF=1.8m,车头FACD近似看成-个矩形，且满足3DF=2AF,点A,F分别在PB, PE上，点C,D在EB上，则汽车盲区EB的长度为一· P E E B D 图1 图2 三、解答题 15.如图，已知△ABC△AEF,若B、E、F三点共线，线段EF与AC交于点O. E B (1)求证：△ABE∽△ACF; (2)若AF=5,BC=10,△A0F的面积为8，求△B0C的面积. 16.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架(EF)放在 离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架(EF)上的点E处， 然后沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A,再用皮尺分别测量 BF,DF,EF,观测者目高(CD)的长，利用测得的数据可以求出这裸树的高度.已知 CD⊥BD于点D,EF⊥BD于点F,AB⊥BD于点B,BF=8米，DF=2米，EF=O.6 米，CD=1.8米，求这棵树的高度(AB的长). D B 17.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点 称为格点，△OAB的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图.（保留 作图痕迹) 图1 图2 (1)如图1，以点0为位似中心画△0DE,使得△0DE与△0AB位似，且相似比为2：1， D,E为格点： (2)在图1中作BH⊥AO,交A0于点H: (3)如图2，在0A边上找一点F,使得AF=30F; 18.如图，60°<∠PAQ<90°，点B为射线AP上一定点，点C为射线AQ上一动点， 连接BC,D为线段BC上一点，∠BAD=60°，将线段BD绕点B顺时针旋转60°得到线 段BE,连接AE,DE,线段DE与AC交于点F,当点C运动到如图所示位置时，有 ∠ADE=∠BCA=, P D 备用图 (1)①请补全图形；②求∠BAC的大小（用表示)： (2)若CF=AF十AE,用等式表示DF与EF的数量关系并证明. 19.【问题探究】 (1)如图1，在△ABC中，BA=BC,∠B=120°，点P在边AC上，点E、F分别在 边AB、BC上，连接PE、PF,∠EPF=60°，点G为BC上一点，连接PG,且 PG=PC;求证：△AEP∽△GFP; 【问题解决】 (2)如图2，某地拟建造一个形如四边形ABCD的露营基地，其中AD=CD, ∠D=∠BAD=∠B=90°，为考虑露营客人娱乐休闲的需求，计划沿线段AC修建隔离防 护栏，将△ACD区域设立成花卉观赏区，分别在线段AC、AB、BC上取点P、E、F,将 △PEF区域设立成烧烤区，∠EPF=90°，已知器=品，PF=120米，求烧烤区 △PEF的面积. B E 图1 图2 20.综合与探究 探究： D B E B E C 图1 图2 图3 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别是BC,CD边上的点，且BE=CF,AE, BF相交于点O,猜想AE与BF之间的数量和位置关系，并说明理由. 迁移： (2)如图2，在矩形ABCD中，点F为CD的中点，点E为BC边上的点，且AE⊥BF于 点O.若CF=2,BC=8,求CE的长 应用： (3)如图3，在矩形ABCD中，点E,F分别是BC,CD边上的点，AE垂直平分BF于点 O.若AB=4,BE=2,请直接写出CF的长. 参考答案 1.解：：①两个矩形对应角相等（均为90·)，但对应边不一定成比例， 不一定相似： :②两个正方形对应角相等（均为90°），且对应边成比例（边长比相同）， .一定相似； :③两个等腰三角形对应角不一定相等（如顶角可能不同），对应边不一定成比例， :不一定相似： :④两个等边三角形对应角相等（均为60·），且对应边成比例（边长比相同）， 一定相似； :⑤两个菱形有一个角为40°，则所有对应角相等（均为40°、140°、40°、140°）， 且对应边成比例（四边相等，边长比相同）， .一定相似 :一定相似的有②、④、⑤，共3个. 故选：C 2.解：：君==号=号， a=b,c=等d,e=f, 9= . +鲜=等， btdtf 又：a+c+e=20, :品=青， :b+d+f=9=15, 故选：B. 3.解：：点P为AB的黄金分割点，且AP>BP, :由黄金分制定义，有影=品=号 选项A:铝=一，符合黄金分制比例，正确： 选项B:器=后=与，符合黄金分制比例，正确： 5+1 V5-1 选项C:部=器，与定义器=器不符，错误； 选项D:器=5号≈0.618，符合黄金分割比例，正确； 故选：C. 4.解：A、根据平行线分线段成比例定理得=荟，故x=,故此选项不符合题意； B、根据平行线分线段成比例定理得号=菩，故x=答，故此选项不符合题意： C、根据平行线分线段成比例定理得号=景，故x=空，故此选项不符合题意； D、根据平行线分线段成比例定理得号=長，故X=恶，故此选项符合题意。 故选：D. 5.解：△ABC与△ABC是以点0为位似中心的位似图形，位似比为2：3， = 又：△ABC的周长为9 aC△4Bc=号×9=6. 故选：C 6.解：：123 =能=， .AB=6cm, :BC=9cm, .AC=AB+BC=6+9=15cm, 故选C. 7.解：：四边形ABCD是正方形， AD=AB=BC,∠DAB=∠ABC=90o, BP=CQ, ..BP+AB=CQ+BC, :.AP=BQ, 在△DAP与△ABQ中， AD-AB ∠DAP=∠ABQ AP=BQ △DAP≌△ABQ, ∠P=∠Q, :∠Q+∠QAB=90°， .∠P+∠QAB=90°， ∠A0P=90°， OQ⊥DP: 故①正确： ∠D0A=∠AOP=90°，∠AD0+∠P=∠AD0+∠DA0=90°， ∠DAO=∠P △DA0△APO, 器=器， 0A2=0D.0P, AE>AB, :AE>AD, OD≠OE, ∴0A2≠0E0P: 故②错误； 在△CQF与△BPE中， I∠FCQ=∠EBP ∠Q=∠P CQ=BP .△CQF≌△BPE, :.CF=BE, :DF=CE, 在△ADF与△DCE中， AD=CD ∠ADC=∠DCE DF=CE .△ADF≌△DCE, .S△4DF=S△DCE ∴S△4DF-SADFO=S△DCE-S△DOF, 即S△4OD=S四边形0ECF; 故③正确； BP=1,AB=3, ..AP=4, :△PBE△PAD, 器=避=， .BE=, :QE=, :∠Q0E=∠P0A,∠P=∠Q, .△Q0E△P0A, 8器=器=器， 故④错误， 故正确结论共有2个， 故选：B. 8.解：：四边形ABCD∽四边形AB'CD, ∠D=∠D, :∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=50°，∠C=80°，∠A=100°， .∠D=130°， .∠D=130°， 故答案为：130。 9.解：：四边形ABCD是平行四边形，DE=2EC, :BAl DC,BA=DC=2EC+EC=3EC, :器=器=， BA DE, ∴△ABF△EDF, 器-（器）2-()2-， :S△Dm=24, ∴S△4BF=SADER=号×24=54， 故答案为：54.