第四章图形的相似训练2025—2026学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 训练2

 

一、单选题

1．若，则的值为（   ）

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是（ ）

A．矩形都是相似图形； B．菱形都是相似图形

C．各边对应成比例的多边形是相似多边形； D．等边三角形都是相似三角形

3．若两个相似三角形的面积比是，则它们对应高之比为（　　）

A． B．3 C． D．

4．如图，已知矩形的顶点，分别落在轴，轴上，，，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

5．图，以顶点为位似中心放大后得到，若方格纸的边长为，则与的相似比是（   ）

A． B． C． D．

6．如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，，，交于点．若，则的长为（   ）

A． B． C． D．

7．如图，点，，分别是三边上的中点，若的面积为12，则的面积为（    ）

A．3 B．4 C．6 D．8

8．小明设计用手电来测量某古城墙高度，如图所示，点处水平放置一平面镜（平面镜的厚度忽略不计），光线从点出发，经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得米，米，米，那么该古城墙的高度是（  ）

A．9米 B．12米 C．15米 D．21.6米

9．如图，在中，，高，矩形的边在线段上，点，分别在边，上，，求的长度为（   ）

A． B． C． D．

10．如图所示，若把矩形截除一个正方形阴影部分后，剩下的矩形仍与原矩形相似，那么原矩形的两边与应满足的关系是（     ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．已知，则代数式     ．

12．点在线段上，若，那么的值为      ．

13．如下图所示，一个直角三角形里面有一个正方形，且，，则正方形的面积为      ．

14．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，与的顶点都在正方形网格的格点上，且与为位似图形，则位似中心的坐标为    ．

  

15．如图，在平行四边形中，，E是边的中点，连接，交于点G，按以下步骤作图：①以点B为圆心、适当的长为半径作弧，分别交于点M，N；②以点A为圆心、BM的长为半径作弧，交AB于点；③以点M'为圆心、的长为半径作弧，在平行四边形内部交前面的弧于点；④过点作射线'交于点若，则的长为      ．

 

三、解答题

16．初三数学小组准备用所学知识测量路灯的高度，路灯底端有花坛无法直接到达，在路灯一侧有一棵高为3米的小树（米），小峰站在距离小树2.8米的D处（米）观察发现，他的眼睛C与小树的顶端E、路灯的顶端A在同一条直线上，小峰的眼睛距离地面1.6米（米），小峰在小树的前方P处放置一个平面镜，小峰紧靠小树站立（小峰与树之间的距离忽略不计）刚好在镜面中看到路灯的顶端A，平面镜距离小树1.4米（米），请你帮助小峰计算路灯的高度．（结果精确到0.1米）