上海市长宁区2025-2026学年高三上学期质量调研测试（一模）数学试题

2025学年第一学期高三数学教学质量调研试卷 考生注意： 1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码． 2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分． 3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 集合，集合，则___________． 2. 不等式解集为___________． 3. 在等差数列中，，公差，，则___________． 4. 在的展开式中，项的系数为______． 5. 如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为_______. 6. 设，则向量在方向上的投影向量的坐标为___________． 7. 已知，，则________ 8. 函数的值域为，则集合___________． 9. 已知均为正实数，且，则最小值为___________． 10. 在复平面上，复数2和所对应的点分别为，复数所对应的点在线段上移动，若，则复数对应点所构成图形的面积为___________． 11. 如图，两塔的塔尖分别为，塔底分别为，塔身均垂直水平面已测得与的距离，4名同学分别测得如下4组数据： ①，，；②，，； ③；④． 其中不能唯一确定与之间距离的数据的序号有___________． 12. 已知集合，若对于空间中任意单位向量，都存在，使得，则实数的最大值为___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 如图，已知分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF异面的是（　　） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 14. 甲、乙两人投篮的命中率分别为0.7和0.6，两人各投篮一次，事件为甲投中，事件为乙投中．“甲、乙两人均投中的概率为0.42”是“事件互相独立”的（　　） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 已知，，若曲线上存在点满足：，则取值范围是（　　） A. B. C. D. 16. 将正整数按一定次序排列得到排列，若排列中的任意一项都满足：，则满足题意的排列的个数为（　　） A. 36 B. 55 C. 89 D. 144 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17. 小明有自觉体锻的习惯，某运动软件记录了其每天运动的时长（单位：min），小明从最近90天的记录中随机选取了10天的记录，具体数据如下： （1）求这组数据的第60百分位数： （2）运动时长不超过60min为不达标，估算从90天记录中随机抽取1天，该天运动时长不达标的概率： （3）从这10个数中随机删除2个数得到一组新的数据，求前后两组数据的极差相同的概率． 18. 已知函数． （1）若函数的最小正周期为，求的值及的单调递减区间； （2）设，求函数在区间上的值域． 19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，直线与平面所成的角的大小为． （1）求四棱锥的体积； （2）点在线段上，直线平面，求二面角的余弦值． 20. 已知抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线交于两点． （1）设，求点的横坐标； （2）设为坐标原点，线段中点的纵坐标为，求的面积； （3）设线段的垂直平分线与抛物线交于点，若以线段为直径的圆经过点，求直线的方程． 21. 已知． （1）求函数的驻点； （2）设，若关于的方程在区间内有解，求的取值范围： （3）定义，设，若存在实数，使得，求实数最小值． 2025学年第一学期高三数学教学质量调研试卷 考生注意： 1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码． 2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分． 3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】15 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】② 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1）71； （2）0.3； （3）. 【18题答案】 【答案】（1）2；. （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $