4.3 角 同步练习 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

4.3 角 一、单选题 1．若∠1与∠2互补，则∠1+∠2＝（　　） A．90° B．100° C．180° D．360° 2．如图，点A位于点O的方向是（   ） A．西北方向 B．北偏西 C．北偏东 D．南偏西 3．一艘运输船在处遇险后，向位于处的救生船报警，处的救生船相对于处的位置是（    ）    A．北偏东，50n mile B．南偏西，50n mile C．南偏西，50n mile D．北偏东，50n mile 4．如图，在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（　　） A．由两条具有公共端点的射线组成的图形就是角 B．角是由始边绕着端点旋转形成的图形 C．角是由两条直线相交形成的图形 D．角的两边是射线 6．一个人从A点出发向北偏东的方向走到B点，再从B点出发向南偏西方向走到C点，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，这是光线经过平面镜反射的示意图．已知是直角，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，是平角，，分别是的平分线，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 的角的 ，叫做这个角的平分线． 10．若的补角是，则的度数是 ． 11．如图，是直角，，平分，则 °． 12．若，则的余角等于 ． 13．如图，点A在点O的 方向，点B在点O的东南方向，则∠AOB的度数是 14．如图，则图中共有 个角． 三、解答题 15．如图，将一副三角板摆放在一起，∠CBA=30°，∠CBD=45°． (1)求∠ABD的度数； (2)按题意画出图形∶延长线段 CB到E，使BE＝BD，BF为∠ABE的角平分线； (3)在（2）的前提下，直接写出图中以点B为顶点的所有的角中互余的角． 16．如图，，是的角平分线，，求和的度数． 17．如图，直线、交于点，，射线将分成两个角，． (1)求的度数； (2)若，且射线在内部，求的度数． 18．如图，平分， (1)若，求的度数； (2)请画出的角平分线，试猜想与的数量关系，并说明理由． 19．已知，以为边画． (1)请按照题意补全图形； (2)求的度数； (3)若射线平分，求的余角的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】由补角的概念，如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，即可得出答案． 【详解】解：与互补， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查补角的概念，解题的关键是利用补角的定义来计算． 2．B 【分析】本题考查方向角，根据方向角的表示方法，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：点A位于点O的方向是北偏西； 故选B． 3．A 【分析】根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案． 【详解】解：由图知，遇险船B相对于救生船A的位置是北偏东，50n mile， 故选：A． 【点睛】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量：一个是方向角，一个是距离． 4．C 【分析】本题主要考查了钟面角，正确理解题意得到6点20分，时针和分针中间相差个大格是解题的关键． 6点20分时，时针指向6和7的中间，分针指向4，则时针和分针中间相差个大格，再根据一大格为进行求解即可． 【详解】解：， 6点20分，时针和分针中间相差个大格． 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， 6点20分时分针与时针的夹角是． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了角的定义，由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，也可以看作由一条射线绕其端点旋转而成的图形，根据定义逐一判断，即可解题． 【详解】解：A、由两条具有公共端点的射线组成的图形就是角，正确，不符合题意； B、角是由始边绕着端点旋转形成的图形，正确，不符合题意； C、角是由两条直线相交形成的图形，说法错误，两条相交直线可以形成四个角，符合题意； D、角的两边是射线，正确，不符合题意； 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了方位角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，是解决问题的关键． 【详解】解：画出示意图如图所示，由题意可知，，，则，    从图中发现． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查角的计算，余角的性质等知识点，运用进行代数计算．即可作答． 【详解】解：∵是直角，， ， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了平角的定义，角平分线的性质，求一个角度数可以看成两个或者多个角度的和求解是解题的关键 ．、分别是、的平分线，结合，可得，再由平角的定义即可求得的度数． 【详解】解：、分别是、的平分线，，, , , ． 故选：B． 9． 相等 射线 【分析】根据角平分线的定义即可得出答案； 【详解】解：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线． 故答案为：相等，射线 【点睛】本题考查了角平分线的定义，准确掌握角平分线的定义是解题的关键 10． 【分析】本题主要考查补角的定义：“和为的两个角互为补角”．根据“和为的两个角互为补角”，用即可得． 【详解】解：∵的补角是， ∴， 故答案为：． 11．27 【分析】先求出的度数，再根据角平分线的定义可得的度数，进一步可得的度数． 【详解】解：∵是直角，， ∴ ∵平分， ∴，∴， 故答案为：27 【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 12． 【分析】本题主要考查了余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键； 若两个角的和为，则这两个角互余，据此即可求解． 【详解】解：因为，， 所以，的余角， 故答案为：． 13． 北偏东28° 107° 【分析】根据方向角的定义，再求出28°的余角，然后再加上45°，进行计算即可解答． 【详解】解：已知，点A在点O的北偏东28°方向， 由题意得： 90°-28°=62°， ∴∠AOB=62°+45°=107°， ∴点B在点O的东南方向，则∠AOB的度数是107°， 故答案为：北偏东28°，107°． 【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 14． 【分析】根据题意可知图中有两条射线，进而可得图中角的数量为个． 【详解】解：∵图中有两条射线， ∴图中角的数量为个， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据角中射线的数量求角的个数，根据图形找出规律是解题的关键． 15．(1)15° (2)见解析 (3)∠ABD与∠EBF，∠ABD与∠ABF，∠ABC与∠FBD． 【分析】（1）计算∠CBD-∠CBA即可； （2）利用几何语言画出对应的几何图形即可； （3）分别计算∠EBF、∠FBD的度数，然后根据互余的定义进行判断． 【详解】（1）解：∠ABD=∠CBD-∠CBA=45°-30°=15°； （2）解：如图，BE、BF为所作； ； （3）解：∵∠ABC=30°， ∴∠ABE=150°， ∵BF平分∠ABE， ∴∠EBF=∠ABF=75°， ∴∠ABD+∠EBF=15°+75°=90°， ∠ABD+∠ABF=15°+75°=90°， ∠ABC+∠FBD=30°+75°-15°=90°， ∴以点B为顶点的所有的角中互余的角有：∠ABD与∠EBF，∠ABD与∠ABF，∠ABC与∠FBD． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了余角． 16．， 【分析】本题考查角的运算，解题的关键是掌握角平分线的定义，根据题意，求出，根据，可求出，再根据，即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，垂线定义，邻补角定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握角度间的关系． （1）根据，得出，根据，，求出即可； （2）根据垂线定义得出，求出，根据邻补角求出． 【详解】（1）解：因为， 所以， 因为，， 所以， 所以． （2）解：因为， 所以， 所以， 所以． 18．(1)； (2)画图见解析图，，理由见解析． 【分析】（）设，可得，，根据，构建方程即可解决问题； （）设，则，，再用表示即可解决问题； 本题考查了角的计算，基本作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用及学会利用参数构建方程解决问题． 【详解】（1）∵平分， ∴， 设， 则，， ∵， ∴， 解得， ∴； （2）画图如图，，理由， 设，则，， ∵平分， ∴， ∴∠， ∴． 19．(1)见解析 (2)或 (3)或 【详解】（1）解：当在内部时，如图所示： 当在外部时，如图所示： （2）解：当在内部时， ； 当在外部时， ； （3）解：当在内部时， ∵平分， ∴， ∴的余角度数为： ； 当在外部时， ∵平分， ∴， ∴的余角度数为： ； 综上分析可知：的余角度数为：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $