4．3　角 课时练习 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

4．3　角 4．3.1　角与角的大小比较 知识点1　角的定义及表示 1．下列说法中，正确的是( ) A.两条射线组成的图形叫作角 B．有公共端点的两条线段组成的图形叫作角 C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形 2．下列语句正确的是__ __．(只填序号) ①延长一个角的两边；②周角是一条射线；③反向延长射线OA就得到一个以点O为顶点的平角；④平角就是一条直线． 3．如图，回答下列问题： (1)∠ECG和∠C是不是同一个角？ (2)∠ABC和∠BCA是不是同一个角？ (3)图中可以用一个字母表示的角有哪几个？分别把它们表示出来． 知识点2　角的大小比较 4．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( ) A．∠AOB>∠AOC B．∠AOB<∠BOC C．∠BOC>∠AOC D．∠AOC>∠BOC 5．(江苏扬州仪征市期末)小正方形网格如图所示，点A，B，C，D，O均为格点，那么∠AOB__ __ ∠COD(填“＞”“＜”或“＝”). 知识点3　角平分线 6．(广西来宾兴宾区期末)如图，∠BOD＝118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数为__ __． 　　　 7．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝∠BOD，射线OE平分∠BOC，∠EOD＝42°，求∠EOC的大小． 易错易混点　在数角的个数时，混淆角的表示方法而出错 8．图中共有__ __个小于平角的角，其中可用一个大写字母表示的角有__ __个． 9．(湖北十堰竹溪县期末)下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1 B．2 C．3 D．4 10．(山东泰安肥城市期末)如图，下列关于角的表示说法错误的是( ) A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠β表示的是∠BOC C．∠AOC也可用∠O来表示 D．图中共有三个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC 11．(吉林松原宁江区校级期末)如图，图中小于平角的角有__ __个． 12．如图，OD是∠AOB的平分线，∠AOC比∠BOC大30°.则∠COD的度数是__ __． 13．如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD. (1)当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数； (2)请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由． 14．(推理能力)如图，将两块三角板的顶点重合． (1)请写出图中所有以O点为顶点且小于平角的角； (2)若∠DOC＝53°，试求∠AOB的度数； (3)当三角板AOC绕点O适当旋转(保持两三角板有重合部分)时，∠AOB与∠DOC之间具有怎样的数量关系？ 4．3.2　角的度量与计算 知识点1　角的度量与换算 1．下列计算错误的是( ) A．0.25°＝900″ B．125.45°＝12 545′ C．1 000″＝()° D．1.5°＝90′ 2．(1)35.12°＝__ __°__ __′__ __″； (2)89°25′48″＝__ __°； (3)2 700″＝__ __°. 知识点2　余角和补角的定义与性质 3．(广西百色期末)如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝45°，则∠BOC的度数为( ) A．125° B．135° C．145° D．155° 4．(广西贵港港南区期末)将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝18°，则∠BOC的大小为( ) A．162° B．142° C．172° D．150° 5．(广西钦州浦北县期末)已知∠α＝38°12′，那么∠α的余角是__ __． 6．(广西柳州期末)若∠A＝53°20′，则∠A的补角的度数为__ __． 7．(广西河池宜州区期末)一个角的补角为144°，那么这个角的余角是__ __． 易错易混点　在求角的度数时，忽略射线的不同位置 而出错 8．已知∠AOB＝60°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC∶∠AOB＝1∶3，则∠BOC的度数是__ __． 9．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是( ) A．90° B．120° C．75° D．84° 10．(广西贺州期末)若三个角的大小：∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则( ) A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 11．(广西玉林玉州区期末)将一副学生用三角板(一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形)如图叠放，则下列4个结论中正确的个数为( ) ①OE平分∠AOD；②∠AOC＝∠EOD； ③∠AOC－∠CEA＝15°；④∠COB＋∠AOD＝180°. A．0 B．1 C．2 D．3 12．(江苏苏州高新区期末)如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为__ __． 13．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC＝40°，OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线． (1)求∠AOE的度数； (2)写出图中与∠EOC互余的角； (3)∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由． 【母题P164练习T2】计算： (1)72°12′＋50°40′30″； (2)113°50′40″－57°48′42″. 【变式1】 计算：56°17′＋12°45′－16°21′＝__ __． 【变式2】 计算： (1)180°－36°54″；(2)182°36′÷4＋22°16′×3. 14．(推理能力)(江苏南京鼓楼区期末)已知∠AOB＝120°，射线OC，OD在∠AOB内部，OC平分∠AOB，∠COD＝40°. (1)求∠BOD的大小； (2)若射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，直接写出∠MON的大小． 　 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4．3　角 4．3.1　角与角的大小比较 知识点1　角的定义及表示 1．下列说法中，正确的是(　C　) A.两条射线组成的图形叫作角 B．有公共端点的两条线段组成的图形叫作角 C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形 2．下列语句正确的是__③__．(只填序号) ①延长一个角的两边；②周角是一条射线；③反向延长射线OA就得到一个以点O为顶点的平角；④平角就是一条直线． 3．如图，回答下列问题： (1)∠ECG和∠C是不是同一个角？ (2)∠ABC和∠BCA是不是同一个角？ (3)图中可以用一个字母表示的角有哪几个？分别把它们表示出来． (1)∠ECG和∠C的顶点都是C，角的两边都是射线CA、CB，因此是同一个角； (2)∠ABC和∠BCA的顶点不同，因此不是同一个角； (3)图中可以用一个字母表示的角有3个，分别是∠A，∠B，∠C. 知识点2　角的大小比较 4．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(　A　) A．∠AOB>∠AOC B．∠AOB<∠BOC C．∠BOC>∠AOC D．∠AOC>∠BOC 5．(江苏扬州仪征市期末)小正方形网格如图所示，点A，B，C，D，O均为格点，那么∠AOB__＞__ ∠COD(填“＞”“＜”或“＝”). 知识点3　角平分线 6．(广西来宾兴宾区期末)如图，∠BOD＝118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数为__56°__． 　　　 7．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝∠BOD，射线OE平分∠BOC，∠EOD＝42°，求∠EOC的大小． 设∠AOC＝x°，则∠BOE＝(42＋x)°， 根据题意，得∠AOC＋2∠BOE＝180°， 即x＋2(42＋x)＝180，解得x＝32， 所以∠EOC＝∠BOE＝(42＋x)°＝74°. 易错易混点　在数角的个数时，混淆角的表示方法 而出错 8．图中共有__7__个小于平角的角，其中可用一个大写字母表示的角有__2__个． 9．(湖北十堰竹溪县期末)下列关于角的说法正确的个数是(　A　) ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1 B．2 C．3 D．4 10．(山东泰安肥城市期末)如图，下列关于角的表示说法错误的是(　C　) A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠β表示的是∠BOC C．∠AOC也可用∠O来表示 D．图中共有三个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC 11．(吉林松原宁江区校级期末)如图，图中小于平角的角有__9__个． 12．如图，OD是∠AOB的平分线，∠AOC比∠BOC大30°.则∠COD的度数是__15°__． 13．如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD. (1)当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数； (2)请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由． (1)因为∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，所以∠BOC＝90°－60°＝30°，因为OB平分∠COD，所以∠BOC＝∠BOD＝30°，所以∠DOE＝180°－30°－30°＝120°； (2)∠DOE＝2∠AOC.理由如下：因为∠AOB＝90°，所以∠BOC＝90°－∠AOC，因为OB平分∠COD，所以∠BOC＝∠BOD＝90°－∠AOC，所以∠DOE＝180°－2∠BOC＝180°－2(90°－∠AOC)＝2∠AOC. 14．(推理能力)如图，将两块三角板的顶点重合． (1)请写出图中所有以O点为顶点且小于平角的角； (2)若∠DOC＝53°，试求∠AOB的度数； (3)当三角板AOC绕点O适当旋转(保持两三角板有重合部分)时，∠AOB与∠DOC之间具有怎样的数量关系？ (1)图中所有以点O为顶点且小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB； (2)因为∠DOC＝53°，∠AOC＝90°，所以∠AOD＝90°－53°＝37°，因为∠DOB＝90°， 所以∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝37°＋90°＝ 127°； (3)∠AOB＝180°－∠DOC. 理由如下：因为∠AOC＝90°，所以∠AOD＝90°－∠DOC，因为∠DOB＝90°，所以∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝90°－∠DOC＋90°＝180°－∠DOC，即∠AOB＝180°－∠DOC. 4．3.2　角的度量与计算 知识点1　角的度量与换算 1．下列计算错误的是(　B　) A．0.25°＝900″ B．125.45°＝12 545′ C．1 000″＝()° D．1.5°＝90′ 2．(1)35.12°＝__35__°__7__′__12__″； (2)89°25′48″＝__89.43__°； (3)2 700″＝__0.75__°. 知识点2　余角和补角的定义与性质 3．(广西百色期末)如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝45°，则∠BOC的度数为(　B　) A．125° B．135° C．145° D．155° 4．(广西贵港港南区期末)将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝18°，则∠BOC的大小为(　A　) A．162° B．142° C．172° D．150° 5．(广西钦州浦北县期末)已知∠α＝38°12′，那么∠α的余角是__51°48′__． 6．(广西柳州期末)若∠A＝53°20′，则∠A的补角的度数为__126°40′__． 7．(广西河池宜州区期末)一个角的补角为144°，那么这个角的余角是__54°__． 易错易混点　在求角的度数时，忽略射线的不同位置 而出错 8．已知∠AOB＝60°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC∶∠AOB＝1∶3，则∠BOC的度数是__80°或40°__． 9．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是(　C　) A．90° B．120° C．75° D．84° 8时30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于2×30°＋×30°＝75°. 10．(广西贺州期末)若三个角的大小：∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则(　A　) A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 11．(广西玉林玉州区期末)将一副学生用三角板(一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形)如图叠放，则下列4个结论中正确的个数为(　C　) ①OE平分∠AOD；②∠AOC＝∠EOD； ③∠AOC－∠CEA＝15°；④∠COB＋∠AOD＝180°. A．0 B．1 C．2 D．3 12．(江苏苏州高新区期末)如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为__34°30′__． 13．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC＝40°，OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线． (1)求∠AOE的度数； (2)写出图中与∠EOC互余的角； (3)∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由． (1)因为∠BOC＝40°，所以∠AOC＝140°， 因为OE是∠AOC的平分线，所以∠AOE＝140°÷2＝70°； (2)因为OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线， 所以∠AOE＝∠EOC，∠COD＝∠BOD，所以∠EOC＋∠COD＝90°，所以∠BOD＋∠EOC＝90°，所以图中与∠EOC互余的角有∠COD，∠BOD； (3)∠COE有补角． 理由如下：因为∠AOE＝∠EOC，∠AOE＋∠BOE＝180°， 所以∠COE＋∠BOE＝180°，所以∠COE有补角是∠BOE. 【母题P164练习T2】计算： (1)72°12′＋50°40′30″； (2)113°50′40″－57°48′42″. (1)72°12′＋50°40′30″＝122°52′30″； (2)113°50′40″－57°48′42″＝113°49′100″－57°48′42″＝56°1′58″. 【变式1】 计算：56°17′＋12°45′－16°21′＝__52°41′__． 【变式2】 计算： (1)180°－36°54″；(2)182°36′÷4＋22°16′×3. (1)180°－36°54″＝179°59′60″－36°0′54″＝143°59′6″；　 (2)182°36′÷4＋22°16′×3＝180°156′÷4＋66°48′＝45°39′＋66°48′＝111°87′＝112°27′. 14．(推理能力)(江苏南京鼓楼区期末)已知∠AOB＝120°，射线OC，OD在∠AOB内部，OC平分∠AOB，∠COD＝40°. (1)求∠BOD的大小； (2)若射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，直接写出∠MON的大小． 　 (1)因为∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，如图①，当OD在∠AOC内部时，∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝60°＋40°＝100°，如图②，当OD在∠BOC内部时，∠BOD＝∠BOC－∠COD＝60°－40°＝20°，所以∠BOD的大小为20°或100°； 　 (2)如图③，当OD在∠AOC内部时，∠BOD＝100°，∠AOC＝60°，因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠AOM＝∠AOC＝30°，∠BON＝∠BOD＝50°，所以∠MON＝∠AOB－∠AOM－∠BON＝120°－30°－50°＝40°； 　 如图④，当OD在∠BOC内部时，∠BOD＝20°，∠AOC＝60°，因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠AOM＝∠AOC＝30°，∠BON＝∠BOD＝10°，所以∠MON＝∠AOB－∠AOM－∠BON＝120°－30°－10°＝80°；综上所述，∠MON的大小为40°或80°. 学科网（北京）股份有限公司 $$