3.5　分式与比 第2课时 教学课件---2025-2026学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦比例的概念、基本性质及应用，课堂导入通过计算两圆半径与周长、面积的比，从具体几何问题出发，衔接已学的比，引导学生发现规律，自然引出比例定义，搭建知识过渡支架。 其亮点在于以几何直观和实际问题为载体，融合数学眼光中的抽象能力与几何直观，数学思维中的推理意识。通过“问题探究-性质推导-实例应用”教学方法，如用等式性质推导比例性质培养推理能力，结合宇航员重力、地图比例尺问题发展模型意识。课堂小结系统梳理知识，随堂演练分层设计，助力学生夯实基础，教师可提升教学效率。

青岛版（2024）数学八年级上册 第2课时　比和比例(2) 第3章　3.5　分式与比 1.了解比例的概念. 2.掌握比例的基本性质，会利用比例的基本性质解题.(重点) 学习目标 已知⊙O1半径为r1，周长为l1，面积为S1，⊙O2半径为r2，周长为l2，面 积为S2，求l1:l2 ，S1:S2 . 你有什么发现？ l1:l2 =r1:r2 ，S1:S2= r1²: r2² 课堂导入 交流与发现： 一、比例的定义 问题1　如图，已知☉O1的半径为r1，直径为d1，周长为l1；☉O2的半径为r2，直径为d2，周长为l2. 分别计算d1∶d2，l1∶l2. d1∶d2=2r1∶2r2=r1∶r2， l1∶l2=2πr1∶2πr2=r1∶r2. 观察计算结果，你能得到什么结论？ 提示　d1∶d2=r1∶r2，l1∶l2=r1∶r2是表示两个比相等的式子. 知识梳理 1.比例：表示两个比 的式子叫作比例式，简称比例. 2.成比例：如果a与b的比等于c与d的比，那么就说a，b，c，d四个数成比例.可以写成a∶b=c∶d或=. 3.项、内项、外项、中项：在比例中，a，b，c，d叫作组成比例的项，其中a与d叫作比例的 ，b与c叫作比例的内项.当比例的两个内项相等，即当=时，b叫作a和c的比例中项. 相等 外项 例1 　　判断下面各组比能不能组成比例，若能组成比例，指出比例的外项和内项. (1)6∶10和9∶15； 解　6∶10=，9∶15=，能组成比例. 10和9是内项，6和15是外项. (2)∶2和∶4； 解　∶2=∶4=，不能组成比例. (3)和，其中x=2，y=4. 解　把x，y值代入，比值均为2，能组成比例. 4和2是外项，x和y是内项. 反思感悟 (1)四个数成比例具有顺序性. (2)判断两个比能不能组成比例，关键看它们的比值是否相等. 　　 　填空： 已知3是x与4的比例中项，写成比例式应为　　，其中x=　　.  跟踪训练1 = 　 二、比例的基本性质 问题2　比例是一个包含比的等式，依据等式的基本性质，你能推出比例具有什么性质？ 提示　在等式=的两边同时乘bd，根据等式的性质2，可得ad=bc. 知识梳理 比例的基本性质：在比例中，两外项的 等于两内项的 . 乘积 乘积 　　(课本P83例4)已知=，求a∶b. 例2 解　因为=， 所以利用比例的基本性质，得2(a-b)=a， 所以a=2b，所以a∶b=2. 　　　 (1)在比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是　　.  跟踪训练2 9 (2)已知：=，求的值. 解　由=，得2(4a-b)=3(5a+2b)， 即8a-2b=15a+6b， 所以7a=-8b， 所以=-. 三、比例性质的应用 　　(课本P83例3)宇航员在空间站与地球上所受的重力比大约是1∶5 000.如果一名宇航员在地球上所受的重力为650 N，那么他在空间站上所受的重力约为多少？ 例3 解　设该宇航员在空间站上所受的重力约为x N. 根据题意，得x∶650=1∶5 000. 利用比例的基本性质，得5 000x=650. 解方程，得x=0.13. 所以，该宇航员在空间站上所受的重力是0.13 N. 　　　 在一幅比例尺是1∶4 000 000的地图上，量得A，B两地距离为9 cm.一艘货轮于上午6时以每小时24 km的速度从A地开向B地.货轮到达B地的时间是 A.15时 B.19时 C.21时 D.17时 跟踪训练3 √ 解析　A，B两地的实际距离为x cm，1∶4 000 000=9∶x， 解得x=36 000 000，36 000 000 cm=360 km， 所以用时360÷24=15(时)， 所以到达时间为6+15=21(时). 课堂小结 1.如果6m=7n(n≠0)，那么下列比例式成立的是 A.= B.= C.= D.= √ 解析　=，变形为42=nm，A项不符合题意； =，变形为6m=7n，B项符合题意； =，变形为7m=6n，C项不符合题意； =，变形为7m=6n，D项不符合题意. 随堂演练 2.若4x=3y，则=　.  随堂演练 3.已知2，x-1，3，x+1成比例，则x= 　　.  5 随堂演练 4.在比例尺为1∶10 000 000的地图上，盐城、宜兴两地的图上距离是2.5 cm，那么盐城、宜兴两地的实际距离为　　　km.  解析　设两地的实际距离为x cm，1：10 000 000=2.5∶x， 解得x=25 000 000，25 000 000 cm=250 km. 250 随堂演练 5.已知：=，求的值. 解　因为=， 所以5a-10b=9b-3a， 所以8a=19b， 所以=. 随堂演练 谢谢 $