3.4 《分式方程》课件 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

3.4 分式方程 学习目标 1、理解分式方程的概念; 2、学会根据等量关系设未知数，列出分式方程. 旧知回顾 1.什么叫做分式？ 一般地，用A，B表示两个整式，将A÷B表示成 的形式.如果B中含有字母，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母B≠0. 最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫最简公分母。 温故知新 2. 方程：含有 的 式叫做方程. 4.整式方程：分母不含有未知数的方程叫做整式方程。 (1)一元一次方程是 方程。 (2)一元一次方程解法步骤是： 整式 ①去分母；②去括号；③移项； ④合并同类项；⑤系数化为1 3.方程的解：使方程左右两边 的未知数的值叫方程的解。 相等 未知数 等 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？ 解 与之前学过的整式方程有什么区别？ 新课导入 分式方程的概念 分式方程的特征 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. （1）是方程； （2）方程中含有分式； （3）分母中含有未知数. 知识要点 例1 下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？ 解：（2）（3）是分式方程，（1）（4）（5）是整式方程，（6）不是方程. 注意： π 是一确定的常数，不是未知数. 典例精析 例1下列方程中，哪些是分式方程？请找出。 你能试着解这个分式方程吗？类比一元一次方程的解法试试吧！ 2.分式方程的解法 试一试 解得： 类比 方程两边同乘以6， 得： 去分母 解整式方程： 解分式方程: 解整式方程 得： 解分式方程的基本思路： 最关键的是去分母 “去分母” 即方程两边同乘最简公分母. 分式方程 整式方程 去分母 这也是解分式方程的一般方法. 试解分式方程 解： 去分母，方程两边同乘 ,得 解这个方程，得 检验：将 代入方程中， 左边= =右边 结论 因此 是分式方程的解. 试解分式方程 解： 去分母，方程两边同乘 ,得 解这个方程，得 检验： 将 代入最简公分母中， 的值为0，相应分式无意义。 所以 不是原分式方程的解。 增 根 从去分母后所得的整式方程中解出的，能使分式方程的分母为0的解 解分式方程的思路： 小结 分式方程 整式方程 同乘最简公分母 去分母 解分式方程的一般步骤： 去分母、解整式方程、验根、总结 例 解方程： 解：方程两边同乘 ,得 解这个方程，得 经检验， 是原方程的解。 例 解分式方程 x-1 = (x-1)(x+2) 3 x -1 解 ：方程两边同乘以最简公分母 (x－1) (x＋2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解整式方程,得 x = 1 检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０，１不是原分式方程的解，原分式方程无解． 解分式方程 2 x-1 4 = x2-1 (3) 1 x2-x 5 = X2+x (4) 解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得 x+5=10， 解得： x=5. x=5为什么不是原分式方程的解呢？ 检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5不是原分式方程 的解， 例2 解分式方程： 即原分式方程无解. 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解. 真相揭秘： 分式方程的解的检验—— 必不可少的步骤 将求得的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 检验分式方程解的方法（公分母检验法） 勿漏乘整式项！ 勿忘验根！ 1.找找看，下列方程哪些是分式方程： 否 是 是 否 当堂检测 2.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块实用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg.如果设第一块实验田每公顷的产量为x千克，那么 x 满足怎样的分式方程? 3. 某校举行运动会，需要从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 3 元，且用 200 元购买笔记本的数量与用 350 元 购买笔袋的数量相同，设每个笔记本的价格为 x 元，则可列方程 __________. 4. 某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000 m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20 m，结果提前 15 天完成任务．设原计划每天铺设管道 x m，则可得方程 __________________. 2.解分式方程的一般步骤 1.解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 一化 二解 三检验 分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分母不为0 最简公分母为0 课堂小结 $$