3.4　分式方程 第2课时 教学课件---2025-2026学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式方程求解，核心内容包括增根的含义、产生原因、检验方法及解分式方程的一般步骤。课堂引入通过回顾分式方程定义和特征的问题链，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步深入理解。 其亮点在于以问题驱动抽象增根概念，培养数学眼光，通过含参数分式方程无解的分类讨论（整式方程无解、有增根）发展推理意识，课堂小结规范步骤强化数学语言表达。如增根例题通过解方程后检验发现无解抽象出定义，参数问题分情况分析，助力学生形成严谨思维，教师可直接使用丰富例题提升教学效率。

第2课时　解分式方程 第3章　3.4　分式方程 青岛版（2024）数学八年级上册 1.了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，并会检验分式方程的根.(难点) 2.掌握分式方程的一般步骤.(重点) 学习目标 (1)什么叫做分式方程？ (2)分式方程的主要特征是什么？ (3)你会解分式方程吗？ 课堂引入 一、分式方程的增根 问题　(1)解方程：-=8. 提示　方程两边都乘(x-7)，得x-8+1=8(x-7)， 解方程，得x=7. 检验：当x=7时，分母x-7=0. 因此x=7不是原方程的解. 所以原方程没有解. (2)第(1)题中的结果是如何得到的？ 提示　x=7是变形过程中，整式方程的解，但不适合原分式方程，应当舍掉. 知识梳理 在分式方程变形的过程中得到的适合 ，但不适合原方程的解叫作分式方程的增根. 整式方程 例1 　　解方程-1=. 解　方程两边都乘(x-1)(x+2)， 得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3， 解得x=1， 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0， 因此x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 反思感悟 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，因此解分式方程需检验根，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解(即是原方程的增根). 　　　 解方程： (1)=； 跟踪训练1 解　方程两边都乘(x+1)(x-1)， 得2(x+1)=4，解得x=1， 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0， 因此x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 　　　 解方程： (2)=-3. 跟踪训练1 解　方程两边都乘(x-2)， 得1=-(1-x)-3(x-2)，解得x=2， 检验：当x=2时，x-2=0， 因此x=2不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 二、含参数分式方程的无解问题 　　若关于x的分式方程=+1无解，求m的值. 例2 解　去分母，得mx=4+(x-2)， 移项、合并同类项，得(m-1)x=2， 当m-1=0，即m=1时，该方程无解； 当原方程有增根时，分母x-2=0，增根x=2， 将x=2代入整式方程(m-1)x=2， 得2(m-1)=2， 解得m=2， 即当m=2时，原分式方程有增根x=2，原方程也无解. 所以若原分式方程无解，则m=1或m=2. 反思感悟 分式方程无解问题，一是去分母后得到的整式方程无解；二是分式方程有增根. 　　　若关于x的方程+=无解，求m的值. 跟踪训练2 解　方程两边都乘(x-4)(x+4)，得x+4+m(x-4)=m+3， 整理，得(m+1)x=5m-1， 当m+1=0时，该分式方程无解，此时m=-1； 当m≠-1时，x=， 因为关于x的方程+=无解，所以=±4， 当=4时，解得m=5； 当=-4时，解得m=-. 综上，m的值为-1或5或-. 三、解分式方程的基本步骤 知识梳理 解分式方程的一般步骤 　　(课本P75例1)解方程-=1. 例3 解　方程两边都乘(x+2)(x-2)， 得(x-2)2-8=(x+2)(x-2). 整理，得-4x=0. 解方程，得x=0. 检验：当x=0时，(x+2)(x-2)≠0， 所以原方程的解是x=0. 反思感悟 解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程一定要验根. 　　　 阅读下列同学们作业中的一些片段. 解方程：+=1. 解法一：-=1， ① 3-x-1=1， ② -x=-1， ③ x=1， ④ 检验：当x=1时，x-4≠0， ⑤ 所以x=1是原分式方程的解. 解法二：=1-， ① =， ② x-4=4-x， ③ x=4， ④ 检验：当x=4时，x-4=0， ⑤ 所以x=4是原分式方程的增根，原分式方程无解. 跟踪训练3 (1)分析上面的解法是否有错误？如有错误，请指出错误的地方，并说明错误原因； 解　解法一有错误，错在第②步， 错误原因是等号右边的1没有乘(x-4)； 解法二有错误，错在第③步， 错误原因是方程两边同时约去3-x时，必须保证3-x≠0，但这里3-x恰好能够等于0，所以这种变形是错误的. (2)请你写出正确的解题过程. 解　正确的解法：原式=3-x-1=x-4， -2x=-6， x=3， 检验：当x=3时，x-4≠0， 所以，原分式方程的解为x=3. 解分式方程的一般解法 课堂小结 1.若分式方程=1的解是x=2，则a等于 A.-1 B.3 C.-3 D.1 解析　=1去分母，得x=a+1. 因为分式方程的解为x=2，所以a+1=2.所以a=1. √ 随堂演练 2.若分式方程+=有增根，则k的值为 A.±1 B.-2 C.-6 D.-2或-6 解析　去分母，得x+1+k=3(x-1)， 由分式方程有增根，得x-1=0或x+1=0，即x=1或x=-1， 把x=1代入整式方程，得k=-2； 把x=-1代入整式方程，得k=-6. 综上，若分式方程+=有增根，则k的值为-2或-6. √ 随堂演练 3.若关于x的方程=无解，则m的值为　　.  0或4 解析　=，去分母后整理，得(4-m)x=-2， 因为方程无解，所以可分为以下两种情况： ①整式成立，分式方程有增根时，x=0或x=-， 所以当x==0时，m无解， 当x==-时，m=0； ②整式不成立时，4-m=0，此时m=4. 综上，m=0或4. 随堂演练 4.解分式方程： (1)+=3； 解　+=3， 方程两边同乘2x-1， 得x-2=3(2x-1)，解得x=， 当x=时，2x-1=-1=-≠0， 所以x=是分式方程的解. 随堂演练 4.解分式方程： (2)=+2. 解　=+2， 两边同乘3(x-3)得， 2x+9=3(4x-7)+6(x-3)， 解得x=3， 当x=3时，3(x-3)=0， 所以x=3是增根，分式方程无解. 随堂演练 谢谢 $