3.5　分式与比第1课时教学 课件---2025-2026学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦比的意义、化简及应用，从生活实例如淡水总量比、录取人数比、消毒液配比导入，引导学生观察含字母比（如a∶b、m∶(m-3)）与数字比的区别，建立比与分式的联系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于通过生活情境培养学生用数学眼光观察现实世界，借助分式化简比的过程发展数学思维中的推理能力，以草坪面积比、圆环与长方形面积比等实例强化用数学语言表达数量关系。采用问题链引导和分层演练，学生能提升抽象能力与应用意识，教师可通过清晰知识梳理和实例提高教学效率。

第1课时　比和比例(1) 第3章　3.5　分式与比 青岛版（2024）数学八年级上册 1.理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称.(重点) 2.能将比写成分数或分式的形式，并会用分数或分式的基本性质把比化简.(难点) 学习目标 地球上的淡水总量与其他水总量的比为m∶n，你知道m∶n 的含义吗？ 情境引入 比在我们的生活中有着广泛的应用.比如，某省2022年高中毕业生本科录取人数与2012年录取人数的比约为124∶100；某种消毒液的说明书上注明，当给水果、蔬菜消毒时，该消毒液与所加清水的体积比应为1∶1 000.这里的124∶100，1∶1 000分别是什么含义？ 情境引入 一、比与比的化简 问题　写出下列问题中的比： (1)长方形的长为a，宽为b，长方形的长、宽之比为　　；  (2)八年级1班男生有m人，女生比男生少3人，男、女生人数的比是　　　　；  (3)轮船在静水中的平均速度为v km/h，河水流动的平均速度为a km/h，轮船在静水中的平均速度与轮船在河水中顺流而下的平均速度之比为　　　　.  你能发现问题(1)(2)(3)中的比与124∶100，1∶1 000有什么不同吗？ 提示　a∶b，m∶(m-3)和v∶(v+a)都含有字母，可变成分式. a∶b m∶(m-3) v∶(v+a) 知识梳理 1.比的定义：两个整式A与B(B≠0)相除，叫作A与B的比，记作A∶B或.其中，A叫作比的 ，B叫作比的 . 2.比的化简：A∶B可以写成的形式，可通过化简分式___来化简A∶B. 前项 后项 例1 　　(1)下列关于比的表示错误的是 A.5a∶2a B.3∶0 C. D.3.2∶4.8 √ (2)化简下面的比：①18a∶16b； 解　18a∶16b==或9a∶8b. ②(x-y)∶(x2-y2). 解　(x-y)∶(x2-y2)==或1∶(x+y). 反思感悟 (1)比表示的是两个量之间的一种相除关系；比具有顺序性；比的后项不能为0； (2)比的化简是先将比转换为分式，再把分式约分化成最简. 　　　(1)如果a是b的2倍，b是c的3.5倍，那么a∶c是 A.2∶3∶5 B.1∶5.5 C.7∶1 D. 跟踪训练1 √ (2)把下列的比写成分式的形式，并化简. ①35a∶7a2； 解　35a∶7a2==或5∶a. ②a∶(a2-2a). 解　a∶(a2-2a)==或1∶(a-2). 二、比的应用 　　(课本P81例1)八年级1班有学生a名.如果男、女生人数的比是m∶n，那么该班有女生多少名？ 例2 解　因为男、女生人数的比是m∶n， 所以女生人数为该班学生总数的. 因为a·=， 所以，该班有女生名. 　　(课本P81例2)如图所示，某中学的校园中有两块草坪.草坪甲是边长为a的正方形，中间有一个边长为b的正方形喷水池.草坪乙是长为c，宽为a-b的长方形.求甲、乙两块草坪面积的比. 例3 解　草坪甲的面积是a2-b2，草坪乙的面积是c(a-b). 因为==， 所以，甲、乙两块草坪面积的比是. 　　　图1和图2分别是工程设计师的图纸上的一部分，已知图1中大圆与小圆的半径分别为a，b，图2中长方形的长为2a，宽为2(a-b).求图1中阴影圆环的面积与图2中长方形的面积的比. 跟踪训练2 解　图1中阴影圆环的面积为πa2-πb2，图2中长方形的面积为2a·2(a-b)， ==. 所以，图1中阴影圆环的面积与与图2中长方形的面积的比是. 课堂小结 1.1∶0.25的比值是　　，如果前项乘以4，要比值不变，后项应变成　　，如果前、后项都乘以4，比值是　.  4 1 4 随堂演练 2.比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项应　　　　.  缩小3倍 随堂演练 3.我班有学生50人，女学生30人，男生与女生的人数之比是 . 4.小亮家每月的收入为2800元，如果日常生活开支的款项与储蓄款项的 比例是3:2，那么小亮家每月储蓄 元. 2:3 1120 随堂演练 5.如图，两个圆心相同的圆，大圆和小圆的半径分别为3和2，则圆环 (图中阴影)与小圆的面积之比为( ) A.3:2            B.9:4             C.5:4            D.2 C 随堂演练 6.在比例尺是1∶6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是　　千米.  900 随堂演练 7.化简下面的比： (1)4xy2∶6x2y； 解　4xy2∶6x2y=2y∶3x. (2)(x+y)∶(x2-y2)； 解　(x+y)∶(x2-y2)=1∶(x-y). (3)a∶(a2+2a). 解　a∶(a2+2a)=1∶(a+2). 随堂演练 8.一件商品的进价为a元，在甲地出售可卖x元，在乙地出售可卖y元，求出该件商品在甲、乙两地出售时的利润比. 解　该件商品在甲地出售时的利润为(x-a)元，在乙地出售时的利润为(y-a)元. 于是，该件商品在甲、乙两地出售时的利润比为. 随堂演练 谢谢 $