3.5 分式与比课件 2025-2026学年 青岛版（2024）八年级数学上册

3.5　分式与比 第1课时　比 过教材　要点概览 1.比 两个整式A与B(B≠0)　 　,叫作A与B的比,记作　 　或　 　.其中,A叫作比的　 　,B叫作比的　 　.  2.比的化简 A∶B可以写成　 　的形式,可通过化简分式　 　来化简A∶B.  相除 A∶B 前项 后项 初中练案·数学·QD·八上 精讲练　新知探究 探究点一　比的化简 [典例1]将下面的比写成分式的形式并化简: (1)7x∶35x2; (2)2ab2∶6a2b; (3)(a-b)∶(a2-b2). 2 [变式1]下列比的化简结果正确吗?请说明理由. (1)a2y3∶2a2xy2=y∶2x; (2)(a2+2a)∶(a2-4)=a∶(a+2). 3 探究点二　比的实际应用 [典例2]如图,已知长方形广场的长为a2-2a+1(a≠1),宽为3ab2,准备在广场上建造一个长为a2-a,宽为ab的长方形绿地,求绿地与广场的面积比. 4 C 5 [变式3]小莹和她妈妈的年龄之和为m岁,已知小莹与她妈妈的年龄之比为x∶y,则小莹的年龄为多少岁?小莹妈妈的年龄为多少岁? 6 谢谢观赏！ 7 解:(1)7x∶35x2==. (2)2ab2∶6a2b==. (3)(a-b)∶(a2-b2)==. 解:(1)正确. a2y3∶2a2xy2==. (2)错误. (a2+2a)∶(a2-4)===. 解:绿地的面积为ab(a2-a), 广场的面积为3ab2(a2-2a+1), 所以绿地与广场的面积比为 ==. 所以绿地与广场的面积比为. [变式2]一个长方形的长为6a2b,宽为4ab2,则长方形的长与宽的比为 ( ) A. B. C. D. 解:因为小莹与她妈妈的年龄之比为x∶y, 所以小莹的年龄占年龄之和的,小莹妈妈的年龄占年龄之和的,所以小莹的年龄为m·=岁,小莹妈妈的年龄为m·=岁. $$第2课时　比例 过教材　要点概览 1.比例与比例中项 (1)比例:表示两个比　 　的式子叫作比例式,简称　 　.如果a与b的比　 　c与d的比,就说a,b,c,d四个数成比例.可以写成a∶b= c∶d,或　 　.在比例中,a,b,c,d叫作组成比例的　 　,其中a 与d叫作比例的　 　,b与c叫作比例的　 　.  相等 比例 等于 项 外项 内项 初中练案·数学·QD·八上 比例 中项 等于 2 精讲练　新知探究 探究点　比例的概念与性质 B 3 [典例2]已知某天某一时刻某地物体高度与其影长的比为5∶6,在当地同一时刻测得一栋楼的影长为30米,则这栋楼的高度为多少米? 解:设这栋楼的高度为x米, 根据题意,得x∶30=5∶6, 利用比例的基本性质,得6x=150, 解方程,得x=25. 所以这栋楼的高度为25米. 4 5 D 6 7 点睛 8 谢谢观赏！ 9 = (2)比例中项:当比例的两个内项相等,即当=时,b叫作a和c的　 　.  2.比例的基本性质 在比例中,两外项的乘积　 两内项的乘积.如果=,那么ad=bc. [典例1]如果6m=7n(n≠0),那么下列比例式成立的是( ) A.= B.= C.= D.= [典例3]已知a∶b=3∶2,求下列各式的值: (1);(2). 解:因为a∶b=3∶2, 所以设a=3k,b=2k.(k≠0) (1)==. (2)==-1. [变式1](2024肥城期中)已知=,则的值等于( ) A. B. C.- D.- [变式2]根据下列条件,求x∶y的值: (1)7x=6y;　　(2)=. 解:(1)因为7x=6y, 所以=. (2)因为=, 所以3(x+y)=5x, 化简得2x=3y, 所以=. 比例等积式的作用 根据比例的基本性质,比例式=与等积式ad=bc之间可进行互化,因而可运用ad=bc检验比例变形是否正确. $$第3课时　成比例线段与连比 过教材　要点概览 1.两条线段的比 在同一　 　下,两条线段　 　的比,叫作这两条线段的比. 2.比例线段 如果四条线段a,b,c,d的长　 　,我们就把这四条线段a,b,c,d称为成比例线段,简称比例线段.  单位长度 长度 成比例 初中练案·数学·QD·八上 3.连比 当前一个比的后项与后一个比的前项　 　时,可以将这两个比连起来,得到a∶b∶c的形式,这种形式叫作连比.例如,△ABC中,∠A∶∠B= 1∶2,∠B∶∠C=2∶3,则三个角∠A,∠B,∠C的比为∠A∶∠B∶∠C=1∶ 2∶3.  相同 2 精讲练　新知探究 探究点一　两条线段的比及应用 [典例1]小明有一张地图,地图的比例尺是1∶20 000,如果A,B两地在地图上的距离是4厘米,那么A,B两地的实际距离是( ) A.8千米 B.0.8千米 C.0.08千米 D.0.008千米 B 3 [变式1]已知A,B两地的实际距离是300千米,量得两地在地图上的距离是5厘米,则该地图所用的比例尺是( ) A.1∶60 B.60∶1 C.6 000 000∶1 D.1∶6 000 000 D 4 5 [变式2]已知a,b,c,d是成比例线段,若a=1.1,b=2.2,d=4.4,则c=　 　. 2.2 6 点睛 判断线段是否成比例的“四个步骤” (1)排序:先把线段按照题目要求进行排列. (2)求比:分别求出排序后第一、二条线段和第三、四条线段的比. (3)比较:比较上述所求的比是否相等. (4)判断:判断线段是否成比例. 7 (2)由题意,得5k+4k+6k=90,解得k=6, 所以a=30,b=24,c=36. 8 9 谢谢观赏！ 10 探究点二　成比例线段 [典例2]如图,已知=,若AD=10,BC=12,OA=4,求OB的长. 解:因为AD=10,BC=12,OA=4, 所以OD=AD-OA=10-4=6,OC=BC-OB=12-OB. 因为=,所以=, 即6OB=4(12-OB),解得OB=4.8. 经检验,OB=4.8是原方程的解. 所以OB的长为4.8. 探究点三　连比 [典例3]已知a,b,c是△ABC的三边长,且==. (1)求的值; (2)若△ABC的周长为90,求各边的长. 解:设===k, 则a=5k,b=4k,c=6k. (1)==. [变式3](2024潍城模拟)若==,且3a-b+2c=22,试求a∶b∶c. 解:设===k, 则a=4k-2,b=5k,c=6k-5. 因为3a-b+2c=22, 所以3(4k-2)-5k+2(6k-5)=22, 解得k=2,所以a=8-2=6,b=10,c=7, 所以a∶b∶c=6∶10∶7. $$