3.2　分式的乘法与除法第2课时 教学课件---2025-2026学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的乘除、乘方运算及混合运算，通过小亮晨跑时间比的实际情境引入，类比分数运算法则构建分式运算法则，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以情境问题驱动，用数学眼光抽象数量关系，通过类比推理（数学思维）形成法则体系，例题训练注重因式分解与符号处理（数学语言）。课堂小结系统梳理法则，助力学生提升运算能力与推理意识，为教师提供结构化教学资源。

青岛版（2024）数学八年级上册 第2课时　分式的乘除、乘方运算 第3章　3.2　分式的乘法与除法 1.通过类比，掌握分式的乘除运算法则，能运用其进行简单的分式乘除法运算.(重点) 2.掌握分式的乘方法则，能运用其进行简单的分式乘方运算.(重点) 3.能够进行简单的分式的乘、除、乘方的混合运算.(难点) 学习目标 坚持晨跑一年后，小亮跑完1 000 m的平均速度比过去快20%，那么小亮现在跑1 000 m所用的时间是一年前所用时间的80%吗？ 设小亮一年前的平均速度是每分钟x m，那么小亮现在的平均速度是每分钟1.2x m. 一年前小亮跑1 000 m用时 min，现在用时 min，二者之比用两个分式的商÷来表示. 如何进行÷的运算？ 情境引入 一、分式的乘法与除法 问题1　上面情景中÷是分式的除法运算，分式的乘法和除法能否类比分数的乘法与除法进行运算？ 提示　÷=· ===. 所以小亮现在跑1 000 m所用的时间是一年前所用时间的，这个比值不等于80%. 故分式的乘法与除法可以类比分数的乘法与除法进行运算. 知识梳理 两个分式相乘，把 的积作为积的分子， 的积作为积的分母，即·=. 两个分式相除，把 的分子与分母颠倒位置后，再与 相乘，即÷=·=. 分子 分母 除式 被除式 例1 　　(课本P58例3)计算： (1)·； 解　·==. (2)÷. 解　÷=·=-=-. 反思感悟 在分式的乘法运算过程中，如果分子、分母有除1以外的公因式，可先进行约分，再分别相乘. 　　　 计算： (1)·； 跟踪训练1 解　原式=. (2)·； 解　原式=. 　　　 计算： (3)÷； 跟踪训练1 解　原式=. (4)3xy÷. 解　原式=. 　　(课本P58例4)计算： (1)·； 解　· =·=. (2)÷(4y-2x). 解　÷(4y-2x)=· =-=-. 例2 反思感悟 (1)如果分式的分子或分母是多项式，应当先分解因式，以便于约分； (2)如果除式是整式，则把它的分母看作“1”. 　　　(1)·； 跟踪训练2 解　原式=. (2)÷； 解　原式=4. (3)·； 解　原式=-. (4)÷； 解　原式=2. (5)÷(x-2)·. 解　原式=÷(x-2)· =·· =. 二、分式的乘方运算 问题2　如何进行分式的乘方运算？ 观察下列算式，并填空： =·==··=　　，=　　，…  你能归纳出分式乘方的规律吗？ 提示　=. 知识梳理 分式乘方就是把分式的分子、分母各自 ，即=(n为正整数，其中b≠0). 乘方 　　(课本P59例5)(1)； 例3 解　 =-=-. (2)÷. 解　÷=÷ =·=. 反思感悟 (1)分式乘方后幂的符号确定与分数乘方的符号确定方法一致，当分式为负时，其偶次方为正，奇次方为负. (2)分式与整式有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除. 　　　 计算： (1)； 跟踪训练3 解　=. (2)； 解　=. 　　　 计算： (3)·； 跟踪训练3 解　·=y7z. (4)÷. 解　÷=. 课堂小结 1.计算÷的结果是 A. B. C. D. √ 随堂演练 2.化简的结果正确的是 A. B. C. D. √ 解析　==. 随堂演练 3.计算·的结果正确的是 A. B. C. D. √ 解析　·=·=. 随堂演练 4.计算：÷=　　.  解析　原式=÷=·=. 随堂演练 5.(1)·； 解　·=-· =-=-. (2)÷； 解　÷ =·=. 随堂演练 (3)·. 解　· =-· =-. 随堂演练 谢谢 $