2.3　尺规作图 第2课时 教学课件---2025-2026学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦过直线外一点作平行线和垂线的尺规作图，通过情境引入平行与垂直的特殊位置关系，回顾三角尺作图方法搭建旧知支架，引导学生探究尺规作图原理与步骤。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，如通过作平行线证明三角形面积相等，培养数学思维。例题习题丰富且步骤清晰，强调作图痕迹留存，小结梳理核心方法，助力学生发展空间观念与应用意识，也为教师提供结构完整、可直接使用的教学资源。

第2课时　尺规作图(2) 第2章　2.3　尺规作图 青岛版（2024）数学八年级上册 1.会利用尺规作图，过直线外一点作这条直线的平行线，并掌握其步骤与原理.(重点、难点) 2.会利用尺规作图，过直线外一点作这条直线的垂线，并掌握其步骤与原理.(重点、难点) 学习目标 平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系.借助直尺和圆规，怎样过直线外一点作这条直线的平行线或垂线？ 情境引入 一、过直线外一点作这条直线的平行线 问题1　(1)回顾一下，如何用三角尺和直尺画平行线？ 提示　如图所示. (2)作图依据是什么？ 提示　同位角相等，两直线平行. 例1 　　过直线外一点作这条直线的平行线. 已知：直线l和直线外一点P(如图). 求作：直线l的平行线，使它经过点P. 解　作法：如图. ①过点P作直线MN，交直线l于点N； ②作∠MPQ=∠PNK，其中点K为l上不与点N重合的任意一点，点Q与K位于MN同侧； ③作直线PQ. 直线PQ就是所求作的平行线. 　　　如图，已知点D为△ABC的边AB上一点. (1)请在边AC上确定一点E，使得S△BCD=S△BCE(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； 跟踪训练1 解　如图，过点D作DE∥BC交AC于E，点E即为所求. 解　如图，连接DC，分别过点D和点E作DF⊥BC，EG⊥BC， 因为DE∥BC，所以DF=EG， 因为S△BCD=BC·DF，S△BCE=BC·EG， 所以S△BCD=S△BCE. 　　　如图，已知点D为△ABC的边AB上一点. (2)根据你的作图证明S△BCD=S△BCE. 跟踪训练1 二、过直线外一点作这条直线的垂线 问题2　如图，当PM=PN，QM=QN时，PQ与MN有怎样的位置关系？ 提示　利用三角形全等，平角性质，可得PQ垂直于MN. 　　过直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线l和l外一点P(如图). 求作：直线l的垂线，使它经过点P. 例2 解　作法：如图， ①以点P为圆心，在直线l的另一侧取一点K， 以PK为半径作弧，交直线l于点M，N； ②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点Q； ③作直线PQ. 直线PQ就是所求作的垂线. 　　(课本P42例2)已知直角三角形的斜边和一条直角边，求作这个直角三角形. 已知：线段m，n(m>n)(如图). 求作：Rt△ABC，使∠C=90°，AB=m，AC=n. 例3 解　作法：如图. ①作直线CE⊥CD； ②在CE上截取CA=n； ③以点A为圆心，以m为半径作弧，交CD于点B； ④连接AB. △ABC就是所求作的直角三角形. 反思感悟 已知图形中点、线较多，画图时要学会选择适当的半径画弧，保持作图痕迹的清晰完整. 　　　如图，直线AB，CD交于点O，点P在直线AB上，本题画图均不写画法. (1)过点P画AB的垂线交CD于点E； 跟踪训练2 解　如图所示，PE即为所求. (2)过点P画PF⊥CD，垂足为F. 解　如图所示，PF即为所求. 如图，已知：线段a，直线 l 及 l 外一点 A. 求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，且顶点B，C在直线 l 上，斜边AB=a. 例4 解题秘方： 综 合“过 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 垂 线”和 “作一条线段等于 已知线段”作图.先过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为 C，再以点 A 为圆心， 线段 a 为半径作弧交直线 l 于点B，即可得 Rt△ABC. 解：如图，Rt△ABC即为所求. 1.尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线. 2.尺规作图：过直线外一点作这条直线的垂线. 课堂小结 1.已知，点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示，下列对弧FG的描述，正确的是 A.以点C为圆心，OD的长为半径的弧 B.以点C为圆心，OM的长为半径的弧 C.以点E为圆心，DM的长为半径的弧 D.以点E为圆心，CE的长为半径的弧 √ 随堂演练 2.如图，已知点D在∠AOB的边OA上，过点D作射线DE，点E在∠AOB的内部. (1)若∠ADE=∠AOB，请利用尺规作出射线DE；(不写作法，保留作图痕迹) 解　射线DE即为所求. (2)根据上面的作图判断直线DE与OB是否平行，并说明理由. 解　结论：DE∥OB. 理由：因为∠ADE=∠AOB， 所以DE∥OB. 随堂演练 3.如图，△ABC是直角三角形，∠C是直角，AC=3，BC=4.过C点作CD垂直于AB，垂足为D.(不要求写作法，保留作图痕迹) 解　如图，线段CD即为所求. 随堂演练 4.如图，在四边形 ABCD中，点 P 为边AD上一点，请用尺规作图法，在 边BC 上求作一点 Q，使得P， Q 到 AB 的距离相等 . 解：如图所示， 过点P作PQ∥AB交BC于Q， 则点Q即为所求． 5.如图，已知线段a，h，求作△ABC使AC=BC=a，高AD=h.(使用直尺和 圆规，不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，△ABC即为所求. 谢谢 $