2.3　尺规作图 第1课时 教学课件---2025-2026学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦尺规作图核心内容，涵盖作一个角等于已知角及根据已知条件作三角形，课堂导入通过回顾“作一条线段等于已知线段”衔接旧知，搭建学习支架，引导学生自然过渡到新知探究。 其亮点在于注重原理阐释与逻辑推理，如例1通过SSS全等证明作角原理，培养学生推理意识；分层设置探究训练与随堂演练，结合作含特殊角三角形等实例，强化应用意识与空间观念。课堂小结系统梳理知识，助力学生构建知识网络，教师使用可提升教学针对性，学生能在动手操作中深化逻辑思维与实践能力。

第1课时　尺规作图(1) 第2章　2.3　尺规作图 青岛版（2024）数学八年级上册 1.会利用尺规完成基本作图：作一个角等于已知角，并掌握其步骤与原理.(重点) 2.会利用尺规作图，求作一个三角形符合已知条件，掌握基本的作图技能.(难点) 学习目标 回顾一下，如何用尺规作一条线段等于已知线段呢？ 课堂引入 一、作一个角等于已知角 知识梳理 最基本、最常用的尺规作图，称为基本作图.“作一条线段等于已知线段”和“作一个角等于已知角”都是基本作图. 例1 　　(1)已知∠AOB(如图)，如何作∠A'O'B'等于∠AOB？ 解　如图，作射线O'A'；以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；以O'为圆心，OC为半径作弧，交O'A'于点C'；以C'为圆心，CD为半径作弧，与前弧相交于点D'；过D'作射线O'B'.∠A'O'B'就是所求作的角. (2)为什么∠A'O'B'=∠AOB？请给出证明. 证明　分别连接CD与C'D'(图略).由SSS可知，△COD≌△C'O'D'，所以∠A'O'B'=∠AOB. 　　　已知，∠α，∠β，且∠α大于∠β，求作∠AOB=∠α-∠β(不写作法，保留作图痕迹). 跟踪训练1 解　如图，∠AOB即为所求. 二、用尺规根据已知条件作一个三角形 　　已知线段a，c和∠α(如图)，如何利用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，AB=c？ 例2 解　作法：如图. ①作∠B=∠α； ②在∠B的一边上截取BC=a，在另一边上截取BA=c； ③连接AC. △ABC就是所求作的三角形. 　　　(1)已知∠α，∠β，线段a(如图).用尺规作△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β. 跟踪训练2 解　作法：如图. ①作线段BC=a； ②在BC的同侧作∠CBD=∠α，∠BCE=∠β，射线BD与CE的交点为A.△ABC就是所求作的三角形. (2)已知三角形两内角及其中一角的对边作三角形. 如图，已知∠α，∠β和线段a，尺规作图求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a. 解　作法：如图， ①画一条直线EF，在EF上取一点C； ②以C为顶点，以CF为边，作角∠FCM=∠β； ③以C为顶点，以CM为边在∠FCM外侧作∠MCN=∠α； ④在射线CE上截取CB=a； ⑤以B为顶点，以BC为边作∠ABC=∠β，BA交CN于点A.△ABC为所求作的三角形. 　　已知：线段a，b，c(如图). 求作：△ABC，使BC=a，AB=c，AC=b. 例3 解　作法：如图所示. ①作线段BC=a； ②分别以B，C为圆心，以c，b为半径在BC的同侧作弧， 记两弧的交点为A； ③连接AB，AC. △ABC就是所求作的三角形. 反思感悟 确定一个三角形需要的条件，与判定两个三角形全等需要的条件是相同的. 　　　已知：线段a，b，c，求作：△ABC，使AB=2c，AC=b，BC=a. 跟踪训练3 解　作射线AP，在射线AP上顺次截取AD=DB=c，分别以A，B为圆心，以b，a为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC即为所求. 如图，已知∠α，∠β=90°，线段a. 求作：Rt△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=2a(不写作法，保留作图痕迹). 例4 解：如图，Rt△ABC即为所求. 1.尺规作图作一个角等于已知角. 2.尺规作图求作一个三角形. 课堂小结 1.尺规作图(不写作法，保留作图痕迹). 已知：∠ACB. 求作：∠MON，使∠MON=∠ACB. 解　如图，∠MON即为所求. 随堂演练 2.尺规作图(保留作图痕迹，不写作法). 已知：∠α，∠β， 求作：∠AOB=∠α+∠β. 解　如图所示，∠AOB=∠α+∠β. 随堂演练 3.尺规作图. 如图，线段BC和一副三角尺，其中∠α=60°，∠β=45°. 求作：以线段BC为一条边作△ABC，使得∠ABC=60°，∠BAC=75°(要求：保留作图痕迹，不写作法). 解　因为∠ABC=60°，∠BAC=75°， 所以∠ACB=45°. 如图所示，△ABC即为所求. 随堂演练 4.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：∠α，线段a，b. 求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=b，BC=2a． 解：如图，△ABC为所求作的三角形． 随堂演练 谢谢 $