2.1　全等三角形 教学 课件-- 2025--2026学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等形与全等三角形的定义、性质，通过冬奥会图标、对折正方形等现实情境导入，从生活实例抽象出全等形概念，再过渡到全等三角形，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实世界，结合图形变换实例培养抽象能力，通过例题解析和反思感悟发展推理意识，如例1通过翻折旋转判断全等形，随堂演练强化符号表达与逻辑推理。课堂小结系统梳理知识，助力学生构建结构化认知，教师可直接用于教学，提升课堂效率。

2.1　全等三角形 第2章　全等三角形 青岛版（2024）数学八年级上册 1.理解全等形的概念，并能利用性质识别图形的全等. 2.理解全等三角形及其有关概念，掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算.(重点、难点) 学习目标 如图所示，①是同一个印章印出的一对北京冬奥会花样滑冰项目的图标；②是一张正方形纸片对折后得到的一对三角形.观察①②中的每对图形，都具有什么关系？ 情境引入 一、全等形的定义及性质 知识梳理 1.全等形的定义：能够完全重合的两个平面图形叫作 . 2.全等形的性质：全等形的形状相同、大小相等. 全等形 例1 　　 请观察图中的6组图案，其中是全等形的是　　　　.  解析　(4)是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的；(5)是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的；(6)是将其中一个图形旋转180°再平移得到另一个图形的；(2)(3)形状相同，但大小不等. (4)(5)(6) 反思感悟 (1)两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，与图形所在的位置无关. (2)判断两个图形是不是全等形的方法：把两个图形叠合在一起，看是否能够完全重合. 　　　 判断下列图形是不是全等形. 跟踪训练1 解　①②③中两个图形的形状和大小都相同，是全等形； ④中两个图形的形状相同，大小不同，不是全等形； ⑤中两个图形的形状、大小都不同，不是全等形. 二、全等三角形的概念和性质 知识梳理 1.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 2.当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫作 ，互相重合的边叫作 ，互相重合的角叫作 . 如图，△ABC与△A'B'C'是全等三角形，记作△ABC≌△A'B'C'，符号“≌”读作“全等于”.其中，点A与点A'是对应顶点，AB与A'B'是对应边，∠A与∠A'是对应角. 3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 . 对应顶点 对应边 对应角 相等 相等 　　(课本P26例题)如图，△ABC≌△DEF.写出这两个三角形中相等的边和角. 例2 解　因为△ABC≌△DEF(已知)， 所以AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形的对应边相等)； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的对应角相等). 反思感悟 在用符号“≌”表示全等时，对应的顶点一定要写在对应的位置上.找对应边的规律是：长对长，短对短，中对中；公共边一定是对应边.找对应角的规律是：大角对大角，小角对小角；公共角一定是对应角；对顶角一定是对应角. 　　　 如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，则图中全等的三角形记为　　 　　　　，∠BAC的对应角为　　　，DE的对应边为　　.  跟踪训练2 解析　因为把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE， 所以△ABC≌△ADE， 所以∠BAC=∠DAE，DE=BC. △ABC≌△ADE ∠DAE BC 三、全等三角形的性质应用 　　如图，△ABC≌△DEF，∠B=50°，BF=4，EF=7，求∠DEF的度数和CF的长度. 例3 解　因为△ABC≌△DEF， ∠B=50°，BF=4，EF=7， 所以∠DEF=∠B=50°，BC=EF=7， 所以CF=BC-BF=7-4=3. 反思感悟 运用全等三角形的性质，准确地找出对应边和对应角，也可以由△ABC≌△DEF的字母顺序写出对应边与对应角. 　　　如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，NH=3.3 cm. (1)试写出两个三角形的对应边、对应角； 跟踪训练3 解　对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH； 对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM. (2)求线段NM及HG的长度； 解　因为△EFG≌△NMH， 所以NM=EF=2.1 cm，EG=NH=3.3 cm， 所以HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm). 　　　如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，NH=3.3 cm. (3)观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明. 跟踪训练3 解　EF∥NM. 证明：因为△EFG≌△NMH， 所以∠E=∠N，所以EF∥NM. 课堂小结 1.下列关于全等形的说法：①两个正方形一定是全等形；②所有半径相等的圆都是全等形；③所有的长方形都是全等形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同.其中，正确的是 A.①② B.②③④ C.①②④ D.②④ √ 解析　①两个正方形的边长不一定相等，故不一定是全等形，说法错误；②所有半径相等的圆都是全等形，说法正确；③所有的长方形的边长不一定相等，故不一定都是全等形，说法错误；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同，说法正确. 综上所述，正确说法是②④. 随堂演练 2.如图，已知△ABO≌△CDO，AO=3，则CO等于 A.3 B.6 C.9 D.12 √ 解析　因为△ABO≌△CDO， 所以AO=CO， 因为AO=3，所以CO=3. 随堂演练 3.如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数为 A.80° B.70° C.60° D.50° √ 解析　因为图中的两个三角形全等， 所以∠E=∠B=180°-45°-65°=70°. 随堂演练 4.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中不正确的是 A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD = BC √ 随堂演练 5.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解　因为如图，△ABC与△ADC全等， 所以点A与点A，点C与点C，点B与点D是对应顶点， 所以△ABC≌△ADC； 相等的边为AB=AD，AC=AC，BC=DC； 相等的角为∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 随堂演练 谢谢 $