精品解析：江西省鹰潭市余江区第一中学2025-2026学年高一上学期第三次月考（12月）数学试题

高一数学第三次月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“函数的定义域为R”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知实数，，，且恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，那么的大小为（ ） A. B. C D. 6. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为的偶函数，且对任意不相等的，，都有，记，则不等式的解集为（ ） A. （-2，3） B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中是真命题的是（　　） A. 命题“”的否定是“” B. 函数上单调递增 C. 函数图象过定点 D. 函数与不是同一个函数 10. 已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的为（ ） A. 增函数 B. 为偶函数 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知正数、、满足，则下列选项正确的是（     ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则______． 13. 函数在区间上单调递增， 则实数a的取值范围为________ 14. 若函数在区间上的最小值为常数，则其最大值为___________． 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15 计算： （1）； （2）． 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知函数，且， （1）求解析式； （2）求不等式的解集． 18. 已知函数为奇函数． （1）求a值； （2）证明：函数是在上的增函数； （3）对于任意的，不等式恒成立，求常数的取值范围． 19. 已知函数（其中a，b均为常数，且）的图象经过点与点． （1）求a，b的值； （2）求不等式的解集； （3）设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学第三次月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常见函数的性质逐一判断即可. 【详解】对A：函数定义域为，不是偶函数，故不符合题意； 对B：函数的图象不关于轴对称，所以不是偶函数，故不符合题意； 对C：函数的对称轴为，所以不是偶函数，故不符合题意； 对D：，所以为偶函数；当时，，在上单调递增，符合题意. 故选：D 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出方程的解，得到集合，再利用交集的运算求解. 【详解】的解为或或，则集合， ， . 故选：D. 3. “”是“函数的定义域为R”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式恒成立求出的取值范围，根据充分条件、必要条件的概念得解. 【详解】由的定义域为，得. 当时，40恒成立； 当时，由，解得. 所以当函数的定义域为时，的取值范围为， 所以“”是“函数的定义域为”的充分不必要条件. 故选：B 4. 已知实数，，，且恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由乘1法，求得的最小值，即可求解. 【详解】， 当且仅当，即时，取等号， 所以， 故选：B 5. 已知，，，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数与指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为函数在上单调递减，所以，故； 因为函数在上单调递增，所以，故； 因为函数在上单调递减，所以，故； 综上，. 故选：D. 6. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出BCD选项中函数的定义域，再结合函数值的正负判断出答案. 【详解】对于B选项：，定义域为：， 因为，不满足图像，B错误； 对于C选项：，定义域为：， 因为，不满足图像，C错误； 对于D选项：，定义域为：， 因为，不满足图像，D错误； 故选：A. 7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性，分段分析即可，注意分段点出也要满足单调增. 【详解】当时，，显然增函数， 当时，，此时为开口向下的二次函数，所以对称轴， 即即可， 当时，， 故的取值范围是， 故选：B. 8. 已知是定义域为的偶函数，且对任意不相等的，，都有，记，则不等式的解集为（ ） A. （-2，3） B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用已知不等式化简结合单调性定义得出在上单调递增，再结合偶函数性质列式，最后解一元二次不等式即可. 【详解】因为，所以. 由，得对任意不相等的，恒成立， 所以在上单调递增. 因为为偶函数，易知为偶函数，所以在上单调递减， 所以不等式等价于，即. 当，即时，，解得或，所以； 当，即时，，解得，所以. 综上所述，所求不等式的解集为. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中是真命题是（　　） A. 命题“”的否定是“” B. 函数在上单调递增 C. 函数图象过定点 D. 函数与不是同一个函数 【答案】BC 【解析】 【分析】根据全称量词命题否定是特称命题即可判断A；利用增函数加增函数是增函数可判断B；将点代入函数解析式验证即可判断C；根据定义域和对应法则相同即可判断D． 【详解】对于A，命题“”的否定是“”，故A是假命题； 对于B，和在上单调递增，则在上单调递增，故B是真命题； 对于C，当，得，则函数的图象过定点，故C是真命题； 对于D，函数与是定义域和对应法则相同，为同一函数，故D是假命题. 故选：BC. 10. 已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的为（ ） A. 为增函数 B. 为偶函数 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】由已知点的坐标先求出函数解析式，然后结合幂函数的性质检验各选项即可判断． 【详解】设幂函数，由于图象经过点， 所以，即， 所以， 故在定义域上单调递增，A正确； 为非奇非偶函数，B不符合题意； 当，解得，故C正确； 当时， ， 故，即成立，D正确． 故选：ACD 11. 已知正数、、满足，则下列选项正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】把指数式转换成相应的对数式后，运用对数运算法则及换底公式及基本不等式即可. 【详解】令，可得，，， ，故A正确； ，故B正确； ，，所以，得， 又，所以，得，所以，，故C不正确； ，故D正确； 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由分段函数解析式即可直接求解. 【详解】， 所以． 故答案为： 13. 函数在区间上单调递增， 则实数a的取值范围为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性判断方法，结合对数函数的定义域列出关于的不等式，求解即得其范围. 【详解】设函数，由有意义，可得且，则函数为减函数， 故要使在区间上单调递增，需使，且函数在上恒为正数， ，解得. 故实数a的取值范围为. 故答案为：. 14. 若函数在区间上的最小值为常数，则其最大值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】令，即可证函数奇函数，进而得，即，进而求解. 【详解】因为， 令， 则，因为， 所以函数为奇函数．因为奇函数的图象关于原点对称， 所以在上的最大值和最小值之和为0， 即，则， 因，故． 故答案为：． 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算求解； （2）根据对数的定义及运算求解． 【小问1详解】 原式 . 【小问2详解】 ． 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解出集合，利用交集的定义求解； （2）由得到，分和两种情况讨论求解. 【小问1详解】 ，，，， ； 【小问2详解】 ，， 当时，，解得， 当时，， 所以，则， 综合以上两种情况，可得实数的取值范围为. 17. 已知函数，且， （1）求解析式； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）； （2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）根据已知及求参数值，即可得解析式； （2）应用分类讨论求含参一元二次不等式的解集. 【小问1详解】 由，则， 令，则，即，得，经检验符合题意， ； 【小问2详解】 原不等式可化为，即， 若，即，则原不等式无解， 若，即，则原不等式解为， 若，即，则原不等式解为， 综上， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 18. 已知函数为奇函数． （1）求a的值； （2）证明：函数是在上的增函数； （3）对于任意的，不等式恒成立，求常数的取值范围． 【答案】（1）； （2）证明见详解； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质求出，再利用定义验证即得. （2）利用增函数的定义，结合指数函数单调性推理得证. （3）利用奇函数、增函数的性质将不等式转化为对恒成立，再换元，结合二次函数性质列式求解. 【小问1详解】 函数的定义域为，由是奇函数，得，解得， 函数，，是奇函数， 所以. 【小问2详解】 由（1）知， 设，且，， 当时，，则，即， 所以函数是在上的增函数． 【小问3详解】 不等式， 依题意，任意，不等式恒成立， 由（2）知函数在上单调递增，则不等式对恒成立， 令，而均为增函数，则是增函数， 由，得，且， 因此不等式在上恒成立， 设，由函数开口向上，得， 则，解得， 所以的取值范围是. 19. 已知函数（其中a，b均为常数，且）的图象经过点与点． （1）求a，b的值； （2）求不等式的解集； （3）设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 分析】（1）直接待定系数法求解即可； （2）结合（1）得，进而得，再解指数不等式即可得； （3）根据题意，转化为函数在上的值域为函数在上的值域的子集，进而根据集合关系求解即可. 【小问1详解】 由题意知，，即，解得： 所以， 【小问2详解】 由（1）知，， 所以，即， 所以，令， 则， 解得；解得， 所以，的解集为，即，解得， 所以不等式的解集为 【小问3详解】 由得函数， 当时，， 故， 当时， 因为对任意，存在，使得成立， 所以是的子集， 所以，即， 所以实数的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $