考前押题卷(二) 九天揽月-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

》数学·八年级上 R 高升无航 考前押题卷（二） 做好题考高分 九天揽月 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其 封 中只有一个是正确的) 1.新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车 标中，不是轴对称图形的是 ( 线 T 款 内 2.在空军红剑演习中，歼-20战斗机凭借隐身优势，在 0.0000425秒内锁定并“击落”一架四代机.数据“0.0000425” 用科学记数法表示为 ( A.4.25×105 B.4.25×10-5 不 C.42.5×10-6 D.0.425×10-4 3.下列运算正确的是 ( A.a2·a3=a6 B.(a2)3=a3 崇 C.(ab)3=a3b3 D.a8÷a2=a1 4.如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的 得 度数为 A.40° B.60° C.80° D.100° 答 1! 第4题图 第5题图 5.如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC=BC=18cm,则折叠凳 训 的宽AB可能为 ( 保 题 A.70 cm B.55 cm C.40 cm D.25 cm 6若分式。广是最简分式，则△表示的是 2A0 A.2x +2y B.(x-y)2 C.x2+2xy+y D.x2+y2 7.如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a-1的 正方形（α>1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不 重叠无缝隙)，则该长方形的面积是 A.4a B.2a C.a2-1 D.2 8.如图，△ABC中BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,∠D=130°， 则∠A的度数为 () A.60° B.70° C.80 D.90° Be 第8题图 第10题图 9.某工程队改造一条长3500米的人行道，为尽量缩短施工时 间，施工时“×××”.设计划每天改造人行道x米，则可得方 程3500-3500 x=+15+8,根据已有信息，题中用“×××”表示的缺 失的条件应补充为 () A.每天比计划多改造15米，结果提前8天完成 B.每天比计划少改造15米，结果延迟8天完成 C.每天比计划多改造15米.结果延迟8天完成 D.每天比计划少改造15米，结果提前8天完成 10.已知：如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB= AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上，连接BD,BE.以 下四个结论：①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE; ④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 山若分式子有意义，则实数的取值范固是 12.在括号内填人适当的单项式，使多项式x2-y2+x+ )能因式分解，则括号内的单项式可以是 (填一种即可) 13.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,E,F分别是AD 上的任意两点.若△ABC的面积为20cm,则图中阴影部分的 面积为 cm2. 第13题图第14题图 第15题图 14.在△ABC中，点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的三点，将 △ADE沿DE向下翻折，使点A落在边BC上的点F处.再将 △CEF沿EF翻折，点C恰好和点D重合，若∠A=65°，则 ∠B的度数为 15.如图，△ABC的两条外角平分线BP,CP相交于点P.PE⊥AC 交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为9，PE=2,S△BPc= 2,则SAABC= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：20262-2025×2026； (2)分解因式：(x+2)(x-4)+9. 17.(9分)先化简，再求值：(3-a-÷。兰，在0<a <4中选一个整数求值. 18.(9分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC,P为AD延长线上一 点，PE⊥BC于E,已知∠ACB=80°，∠B=24°， (1)∠BAC的度数为 (2)求∠P的度数 19.(9分)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC,垂足为 G,且AD=AB.∠EDF=60°，其两边分别交边AB,AC于点 E,F. (1)求证：△ABD是等边三角形； (2)求证：BE=AF. 20.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,在BD上取两点E, F,使BF=DE,连接AE,CF. (1)若AE∥CF,试说明△ABE≌△CDF; (2)在(1)的条件下，连接AF,CE,试判断AF与CE有怎样的 数量关系，并说明理由 2 21.(9分)如图，在△ABC中，点D,E分别在AC,BC边上，连接 AE,BD交于点F,且BD垂直平分AE,连接DE. (1)若△ABC的周长为22，△DEC的周长为8，求AB的长； (2)若∠ABC=30°，∠C=50°，求∠CDE的度数 22.(10分)随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完 善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重 点工作，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预 算限制等问题，就像下面所描述的情况一样.某小区计划购置 如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关 信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：50000元 花费：45000元 单价：x元/个 单价：1.5x元/个 单枪充电桩 双枪充电桩 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20 个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在(1)的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、 双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩 的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的 单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购小区预备 支出不超过25000元，求小区最少需要购买单枪新能源 充电桩的数量 23.(10分)新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这 两个三角形叫做积等三角形 【初步尝试】 (1)如图1，在任意△ABC中，P为边BC上一点，若△ABP与 △ACP是积等三角形，求证：AP为△ABC中线； 弥 【理解运用】 (2)如图2，△ABD与△ACD为积等三角形，若AB=2,AC=4, 且线段AD的长度为正整数，求AD的长； 【综合应用】 封 (3)如图3，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AB=AC,过点C作 MN⊥AC,点D是射线CM上一点，以AD为边作 Rt△ADE,∠DAE=90°，AD=AE,连接BE.请判断△BAE 与△ACD是否为积等三角形，并说明理由， 线 D 图3 内 六 得 答 题∠BAC=60°，.BG⊥AD,∠BFD=∠AFE=60°， ·∠FBG=30°，FG=2BF,即BF=2FG. ® 20.解：(1)绿化部分的面积为：(4a-b)(2a+b)-(a+ b)2=8a2+4ab-2ab-b2-(a2+2ab+b2)=8a2+2ab -b2-a2-2ab-b2=(7a2-2b2)平方米； (2)当a=5,b=4时，绿化部分的面积为：7a2-2b2= 7×52-2×4=143(平方米). 答：绿化部分面积为143平方米. 21.解：(1)：∠A=32°，∠B=76°，∴.∠ACB=180°-∠A -∠B=180°-32°-76°=72°，：CE平分∠ACB, L4CB=7∠ACB=7×72°=36； (2)证明：由(1)可知，∠ACE=36°，.·∠A=32° .∠CED=∠A+∠ACE=32°+36°=68°，：CD1 AB,在Rt△CDE中，∠CED+∠ECD=90°， ∴.∠ECD=90°-∠CED=90°-68°=22°，在△CDF 中，∠CDF=68°，∴.∠CFD=180°-∠CDF- ∠FCD=180°-68°-22°=90°，∴.△CDF是直角三 角形. 22.解：(1)设原计划的行驶速度为xkm/h,则一小时后 的速度为1.2xkm/h,根据题意，得360-x_360-x。 1.2x 60方程两边乘1.2x,得1.2×(360-x)-(360-x) 5 =名×1.2x解得x=60.检验：当x=60时，1.2x≠0 所以，原分式方程的解为x=60,且符合题意. 答：原计划的行驶速度为60km/h; 62,4s720 (2)①4，=180(a+6) a+63【解析】6，=180+ a 180_180(a+b).1, b b2,六2a+26=360,5,=720 a+b ②4>理由如下6=180a+b,6=720, ab a+641 -,=180(a+b)-720-180(a+b)272006 ab a+b=ab(a+b)ab(a+b)- ab(a+b),a,6均为正数，且a≠b,(a-b)2> 180(a-b)2 0.(a+b)>018888≥0，即4-6>0. >t2. 23.解：(1)证明：△ABC是等边三角形，∴.∠A=∠B= ∠C,DE∥BC,.∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴.∠A =∠ADE=∠AED,∴.△ADE是等边三角形； (2)①△ABC和△ADE为等边三角形，.AB=AC, AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠ADE=∠AED=60°， .∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD= rAB=AC, ∠CAE,在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE, LAD=AE. ∴.△BAD≌△CAE(SAS),∴.∠AEC=∠ADB=180°- ∠ADE=120°，∴.∠BEC=∠AEC-∠AED=120°- 60°=60°； ②BE=CE+AE.理由如下：.·△BAD≌△CAE,.BD =CE,.△ADE为等边三角形，∴.AE=DE,.BE=BD +DE=CE +AE: (3)90°，BE=CE+2AF.【解析】：△ABC和△ADE 为等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，∴.AB= AC,AD=AE,∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, .∴.∠ADE=∠AED=45°，∠BAD=∠CAE,∴.∠ADB= 180°-∠ADE=135°，在△ABD和△ACE中， rAB=AC, ∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.BD= LAD=AE, CE,∠AEC=∠ADB=135°，.∠BEC=∠AEC- ∠AED=135°-45°=90°，AD=AE,∠DAE=90°， LDAF=∠EAF=7∠DME=450,∠DAF= ∠ADE=∠EAF=∠AEF,.AF=DF=EF,.DE= 2AF,.BE BD DE,..BE CE +2AF. 考前押题卷（一） 1.C2.C3.B4.B5.A6.B7.C8.B9.D 10.B【解析】连接AE,AF,如图，BA=BC=10,BD是 AC边的中线，∴，直线BD是等腰三角形BAC的对称 轴，∴.AE=CE,∴.CE+EF=AE+EF≥AF,又，点F 是BC边上的动点，.当AF是BC边上的高时，CE+ EF取最小值，CE+EF的最小值为9.6，.BC边上 1 的高为9.6，△ABC的面积=2×10×9.6=48.故 选：B. 11.512.(2+a)13.50°或80°14.135 r2x-1≤3(x-2),① 15.-2【解析】x-0>1,② 解不等式①，得x 2 ≥5，解不等式②，得x>a+2,解集为x≥5，.a+2 <5,.a<3.分式方程两边乘(y-2),得y-a=-（y -2),解得y=2,:分式方程有非负些数解， 0生号≥0，为基数a≥-2a为%数生2 2 ≠2，.a≠2.综上所述，-2≤a<3且a≠2且a为偶 数，∴.符合条件的所有整数a有：-2,0，和为-2+0 =-2.故答案为：-2. 16.解：(1)方程两边乘2(x-1),得5+8(x-1)=4x.解 得x=子检验：当=子时，2(x-1）≠0，所以，原分 3 式方程的解为x=4 (2)方程两边乘(x+3)(x-3),得(x-3)2-2(x+3) =（(x+3)(x-3).解得x=1.5.检验：当x=1.5时， (x+3)(x-3)≠0.所以，原分式方程的解为x=1.5. 以：原式=2品 x-2 （x-2x-2) 么品要使分式有应义1,2，当3 11 时，原式=3-1=2 18.解：(1)如图所示，△ABC和△DEF即为所求； y (2)Sa=3×4-7×1×2-7×2×3-7×2x4 =∠ACB=45°，∴.∠ABD+∠DBC=45°，.△BAD≌ △CAE,.∠ABD=∠ACE,∴.∠ACE+∠DBC=45°， =4. 故②正确；③：∠ABD+∠DBC=45°，∴.∠ACE+ 19.解：(1)甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x ∠DBC=45°，∴.∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+ -24,.(2x+a)(x+6)=2x2+12x+ax+6a=2x2+ ∠ACB=90°，.∠BDE=90°，即BD⊥CE,故③正确； (12+a)x+6a,6a=-24,a=-4,乙错把a看 ④.'∠BAC=∠DAE=90°，∴.∠BAE+∠DAC=360 成了4，得到的结果是2x2+14x+20,.(2x+4)(x+ -90°-90°=180°，故④正确.综上所述，正确的有① b)=2x2+2bx+4x+4b=2x2+(2b+4)x+4b,.4b= ②③④，共4个.故选：D. 20,∴.b=5; 11.x≠-112.-y(答案不唯一）13.1014.60° (2)a=-4,b=5,.(2x-4)(x+5)=2x2+10x- 15.5【解析】过点P作PF⊥BC于点F,PG⊥AB于点 4x-20=2x2+6x-20. G,连接AP,:△ABC的两条外角平分线BP,CP相交 20.解：(1)：AB∥CD,∴.∠ACD+∠CAB=180°，又 于点P,PE⊥AC,PF⊥BC,PG⊥AB,PE=2,.PF=PG :∠ACD=114°，.∠CAB=66°，由作法知，AM是 乙C1B的平分线∠B=分LCB=3y =PE=2,:SAe=2,2BC×2=2,解得BC=2, :△ABC的周长为9，.AC+AB=9-2=7,∴.SAAc= (2)证明：.AM平分∠CAB,∴.∠CAM=∠MAB,.AB ∥CD,.∠MAB=∠CMA,.∠CAM=∠CMA,又 ACPE+AB PG- :CN⊥AM,∴.∠ANC=∠MNC=90°，在△ACN和 1 r∠CAN=∠CMN, =2×7×2-2=5.故答案为：5. △MCW中， {∠ANC=∠MNC,.∴.△ACN≌△MCN LCN=CN, （AAS). 21.解：(1)x2-2xy+y2-9=(x2-2xy+y2)-9=(x- B G y)2-32=(x-y-3)(x-y+3); 16.解：(1)原式=2026×(2026-2025)=2026×1= (2)m3-2m2-4m+8=(m3-2m2)-(4m-8)=m2 2026; (m-2)-4(m-2)=(m2-4)(m-2)=(m-2)2(m (2)原式=x2+2x-4x-8+9=x2-2x+1=(x-1)2. +2). 22.解：(1)设长萝卜每箱售价为x元，则圆萝卜每箱售价 .解：原式=[3a+)a-D1÷a-2) a-1 a-1 为2x元，根据题意，得400_600=5，方程两边乘2x, a-1 2x 13a2-1 a-14-a2 得800-600=10x,解得x=20.检验，当x=20时， a-1-a-1）·(a-2y=a-1·(a-2= 2x≠0，所以，原分式方程的解为x=20,且符合题意， (2-a)(2+。.a-1=2+a,要使分式有意义a .2x=2×20=40. a-1 ∴（(a-2)7=2-a 答：圆萝卜每箱售价为40元，长萝卜每箱售价为 ≠1、2,0<a<4,且a为整数，.a取值为3，.当a 20元； (2)设圆萝卜打了m折，根据题意，得(40×200+20 =3时，原式号号月-5 ×300)-[40×m×200×(1+20%)+20×(300- 18.解：(1)76°； 50)]=840,解得m=8.5. 答：圆萝卜打了八五折 (2):AD平分LBAC∠BMD=7∠BAC=分×76 23.解：(1)：∠A+∠D+∠A0D=180°，∠C+∠B+ =38°，∠BDP=∠B+∠BAD,∠BDP=24°+38° ∠BOC=180°，∠A0D=∠B0C,.∠A+∠D=∠B =62°，：PE⊥BC,.∠PED=90°，.∠P=90°- +∠C; ∠BDP=90°-62°=28°. (2)∠AMD=∠PMC,∴.∠DAP+∠D=∠P+ 19.证明：（1)·AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=120°， ∠DCP①，∠ANP=∠BNC,.∠PCB+∠B= ∠PAB+∠P②，：∠DAB和∠BCD的平分线AP和 ∠BMD=∠D4C=3∠B4C=7×120=60,AD CP相交于点P,∴.∠DAP=∠PAB,LDCP=∠PCB, =AB,∴.△ABD是等边三角形； 由①+②，得∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+ (2):△ABD是等边三角形，∴.∠ABD=∠ADB= ∠DCP+∠PAB+∠P,即2∠P=∠D+∠B,.·∠B= 60°，BD=AD,.:∠EDF=60°，∴.∠ADB=∠EDF 30°，∠D=40°，∴.2∠P=30°+40°=70°，.∠P .∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE,.∠BDE= =35°； ,∠DBE=∠DAF, (3)zP=2a+B. ∠ADF,在△BDE和△ADF中，BD=AD, L∠BDE=∠ADF, 考前押题卷（二） ∴.△BDE≌△ADF(ASA),∴.BE=AF. 1.B2.B3.C4.C5.D6.D7.A8.C9.A 20.解：(1)证明：AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AE∥ 10.D【解析】①：∠BAC=∠DAE=90°，.∠BAC+ CF,.∠AEB=∠CFD,BF=DE,∴BF+EF=DE+ ∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在 EF,∴.BE=DF,在△ABE和△CDF中， rAB=AC. r∠ABE=∠CDF, △BAD和△CAE中， ∠BAD=∠CAE,.△BAD≌ BE=DF, .∴.△ABE≌△CDF(ASA); LAD=AE, L∠AEB=∠CFD, △CAE(SAS),∴.BD=CE,故①正确；②.·AB=AC, (2)AF=CE.理由如下：连接AF,CE,图略，△ABE ∠BAC=90°，.△ABG为等腰直角三角形，.∠ABC △CDF,∴.AB=CD,AE=CF,在△ABF和△CDE AB=CD 中，{∠ABF=∠CDE,∴△ABF≌△CDE(SAS),AF BF =DE. =CE. 21.解：（1)BD是线段AE的垂直平分线，∴.AB=BE, AD=DE,:△ABC的周长为22，△DEC的周长为8， 图1 图2N 图3 .AB +BE +EC CD +AD=22,CD +EC DE CD 考前押题卷（三） CE+AD=8,.AB+BE=22-8=14,AB= 1.C2.D3.C4.B5.D6.B7.C8.A9.A 2×14 10.B【解析】.·CG∥AB,∴.∠B=∠MCG,.·M是BC的 =7; 中点，∴.BM=CM,在△BMH和△CMG中， (2)由（1)知，BA=BE,在△BAD和△BED中， r∠B=∠MCG, BA =BE, BM=CM, .∴.△BMH≌△CMG(ASA),.∴.HmM BD=BD,∴△BAD≌△BED(SSS),.∠ADB= L∠BMH=∠CMG, LDA=DE. =GM,BH=CG,:AB=6,AC=8,∴.四边形ACGH的 ∠EDB,∠ABD=∠EBD,.·∠ABC=30°，∠C=50°， 周长=AC+CG+AH+GH=AB+AC+GH=14+GH, .∠ABD=15°，.∠BAC=180°-30°-50°=100°， '.当GH最小时，即GH⊥AB时四边形ACGH的周长 ∠ADB=∠EDB=180°-100°-15°=65°，.∠CDE 有最小值，.·∠A=90°，即CA⊥AB,CG∥AB,GH⊥ =180°-∠ADB-∠EDB=180°-2∠ADB=180°-2 AB,.CH=AC(两条平行线间的距离处处相等)， .GH=8,.四边形ACGH的周长最小值为14+8= x65°=50. 22.故选：B. 2.解：(1)根据题意，得0000_4500=20.方程两边 1.5x 11.三角形具有稳定性12.-113.15厘米14.3 乘1.5x,得50000×1.5-45000=20×1.5x.解得x 15.3或7或10【解析】①当E在线段AB上，AC=BE =1000.检验：当x=1000时，1.5x≠0.所以，原分式 时，△ACB≌△BED,AC=6cm,∴.BE=6cm,∴.AE =AB-BE=15-6=9(cm),∴.点E的运动时间为9 方程的解为x=1000,且符合题意.∴.1.5x=1.5× ÷3=3（秒)；②当E在BN上，AC=BE时，△ACB≌ 1000=1500. △BED,如图1，AC=6cm,.BE=6cm,.AE=AB 答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新 +BE=15+6=21(cm)..点E的运动时间为21÷3 能源充电桩的价格为1500元/个； =7(秒)；③如图2，当E在BN上，AB=BE时，此时 (2)设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪 △ACB≌△BDE,∴.AE=AB+BE=15+15=30(cm), 新能源充电桩(20-a)个，根据题意，得1000×(1+ ∴，点E的运动时间为30÷3=10（秒）；④当E在线 10%)a+1500×(1-10%)(20-a)≤25000，解得a 段AB上，AB=BE时，△ACB≌△BDE,这时E在A点 ≥8，∴.a的最小值为8. 未动，因此时间为0秒不符合题意.综上所述，当点E 答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个 的运动时间为3或7或10s时，以B,E,D为顶点的 23.解：（1)证明：过点A作AH⊥BC于H,如图1， 三角形与△ACB全等.故答案为：3或7或10. △ABP与△CBP是积等三角形，.SAABP=S△MCP, 克×BPAM=2cP.A,BP=CP,AP为 △ABC的中线； (2)如图2，延长AD至N,使DN=AD,连接CN, 图1 图2 :△ABD与△ACD为积等三角形，∴.BD=CD,在 16.解：(1)原式=23-2-4+1=2√3-5； BD CD. (2)方程两边乘x(x-1),得x2-x(x-1)=2(x-1). △ADB和△NDC中， ∠ADB=∠CDN,∴.△ADB≌ 解得x=2.检验：当x=2时，x(x-1)≠0.所以，原分 LAD DN. 式方程的解为x=2. △NDC(SAS),∴.AB=NC=2,在△ACN中，AC-CN< 17.解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求；B(-4,-3); AN<AC+CW,:AC=4,.4-2<AN<4+2,.2<AW <6,.2<2AD<6,.1<AD<3,AD为正整数， ∴AD=2; (3)△BAE与△ACD为积等三角形.理由如下：如图 3,过点E作EH⊥AB于点H,:MN⊥AC,∴.∠ACD= 3多45x ∠AHE=90°，∠BAC=∠DAE=90°，∴.∠CAH= ∠DAE=90°，.∠CAH-∠DAH=∠DAE-∠DAH, ∴.∠EAH=∠DAC,在△HAE和△CAD中， ,∠EAH=∠DAC, 1 ∠EHA=∠ACD,.△HAE≌△CAD(AAS),∴.AC= (2)8am=2x5-7×1x2-7x1x4- 2×1x5 AE=AD, 1 1 AH,EH=CD,SAaE=2AB·EH,S△Om=2AC· 18.解：(1)①； 1 CD,AB=AC,SACD=AB CD,SARE =SMCD (2)否，错用去括号法则； (3)原式=1-（x-x+2=1-x=之 ·.△ABE与△ACD为积等三角形 x+2y (x+2y)2 x+2y (x+2y)2 (x+y)(x-y) =1-+2=+2-+2红 x+y x+y x+y +y=x=2Yy=-义 x+y x+y 19.解：(1)ED垂直平分BC,.EC=EB,AB=BC= 5,AC=3,∴.△ACE的周长=CA+AE+CE=CA+AE +BE=AC+AB=8: (2),ED垂直平分BC,∴.EC=EB,∴.∠ECB=∠B= 40,AB=CB,LBCA=∠A=7×(1800-40)= 70°，.∠ACE=∠ACB-∠BCE=30°. 20.解：(1)证明：AE∥BC,.∠B=∠DAE,∠C= ∠CAE,:AB=AC,.∠B=∠C,∴.∠DAE=∠CAE, .∴.AE平分∠DAC; (2):点F是AC的中点，∴.AF=CF,AE∥BC, .∠EAF=∠BCA,在△AFE和△CFG中， r∠EAF=∠C, AF=CF,.∴.△AFE≌△CFG(ASA),.∴.CG= L∠AFE=∠CFG, AE=6,.GC=2BG,..BG=3,..BC=BG+CG=9. .·AC=AB=8,.△ABC的周长为：AB+AC+BC=8 +8+9=25. 21.解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意，得 (任+岩)×6+=1.方程两边乘2，得(2+1)×6 +6=2x.解得x=12.检验：当x=12时，2x≠0.所以， 原分式方程的解为x=12. 答：这项工程的规定时间是12天； (2)该工程由甲、乙两队合作完成，所需时间为1÷ 1 1 2+12×2)=8(天)，则该工程的施工费用是(3+ 1.4)×8=4.4×8=35.2(万元). 答：该工程的施工费用为35.2万元. 22.解：(1)a2-b2=(a+b)(a-b): (2)①x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=12,x+2y=4, ∴.x-2y=3; ②原式=(22-12)+(42-32)+(62-52)+…+(102 -92)=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+…+(10+ 9)(10-9)=(2+1)+(4+3)+…+(10+9)=3+7 +11+15+19=55. 23.解：(1)AB∥CE; (2)证明：：△ABC是等边三角形，.AB=AC,∠BAC =∠ABC=60°，.·△ADE是等边三角形，∴.AD=AE, ∠DAE=∠AED=6O°，∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE- ∠DAC,即∠BAD=∠CAE,.∠AED=60°，∠DEC= 60°，∴.∠AEC=120°，在△BAD和△CAE中， rAB=AC, ∠BAD=∠CAE,∴.△BAD≌△CAE(SAS),∴.∠ADB LAD =AE. =∠AEC=120°，..∠ADB+∠ADE=180°： (3)如图，在线段BE上取一点H,使得BH=CE,设 AC交BE于点O,:△ABC是等边三角形，∴.AB= BC,∠BAC=60°，.·∠BEC=60°，∴.∠BAO=∠OEC =60°，∠AOB=∠EOC,∴.∠ABH=∠ACE,在 rAB=AC. △ABH和△ACE中， ∠ABH=∠ACE,∴.△ABH≌ BH=CE △ACE(SAS),∴.∠BAH=∠CAE,AH=AE,∴.∠HAE =∠HAC+∠CAE=∠HAC+∠BAH=∠BAC=60°， ∴.△AEH是等边三角形，∴.AE=EH,.AE=3,CE= 2,..BE=BH+EH=EC+AE=3+2=5.