全真模拟冲刺卷(四) 韬光养晦-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

》数学·八年级上 高升无航 全真模拟冲刺卷（四） R 做好题考高分 韬光养晦 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 封 中只有一个是正确的) 1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是 线 2.（新乡红旗区期末)如图，为了估计池塘两岸A,B间的距离，在 池塘的一侧选取点P,测得PA=15米，PB=11米，那么，A,B T 间的距离不可能是 () 款 内 A.5米 B.8.7米 C.27米 D.18米 …yD D 不 第2题图 第5题图 第6题图 崇 3如果把分式号：中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式 的值 ( 得 A.扩大到原来的2倍 B.不变 C.扩大到原来的4倍 D.缩小到原来的 4.下列运算中，正确的是 ( A.x8÷x2=x4 答 B.(x3)4=x7 1! C.(-2x3)3=-8x9 D.x+x=x5 5.在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的 剂 任务.小亮同学想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒 闲 题 AD,BC的中点O固定，利用全等三角形的性质，只要测得C,D 她 之间的距离，就可知道内径AB的长度.此方案中，判定△AOB 2A回 和△DOC是全等三角形的依据是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 6.（大连期末)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足 为点E.若△ACD的面积为16，AC=8,则DE的长为( A.2 B.3 C.4 D.6 7.已知式子(2x+3)(x-a)的计算结果中不含x的一次项，则a 的值为 A.-3 B.3 C.1.5 D.0 8.已知A为整式，若计算A。-,y一的结果为*二y,则A= xy+yxy XY A.x B.y C.x+y D.x-y 9.(虞城期末)如图，两个正方形的边长分别为m,n.若m+n= 6,mn=8,则阴影部分的面积为 A.6 B.10 C.12 D.16 D C 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，点M,N为AC边上的两点，AM=NM,BML AC,ND⊥BC于点D,且NM=ND,若∠A=,则∠C=() 3 A.20 B90-2a C.120°-a D.2a-90° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，小明不小心将书上的一个三角形用墨迹污染了一部分， 但他很快就根据所学知识画出了一个和书上完全一样的三角 形，那么这两个三角形完全一样的依据可简写为 第11题图 第15题图 12.在平面直角坐标系中，点P(a,2)与点P'(4,b)关于x轴对 称，则a= 13.为加强乡村文化建设，某村建了一间地基为长方形的“乡村 文化小屋”.已知长方形的面积为4a2+12ab,长为4a,则该长 方形的周长为 4(安阳文峰区期未)定义运算m※m=1+m十n如：1※2-1+ 十2-号则方程※（云+1）-号的解为 3 15.(商丘睢阳区期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A= 30°，BC=3,P是AB上的一动点，PE⊥AC于E,沿PE将 ∠A折叠，点A的对应点为D,若△BPD是直角三角形，则 PA= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)因式分解： (1）-3x2+6xy-3y2; (2)a2(x-y)+16(y-x) 17(三1门谈期未9分)先化简2.1-1刂：-a+1,再从 a -3<a<3的范围内选择一个合适的整数代入求值. 18.（固始期末·9分)如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，BD 平分∠ABC交AC于D,且∠DBC=30°. (1)求∠A的度数； (2)过点C作CP交BD于P,若∠CPD=75°，则CP是∠ACB 的平分线吗？请说明理由. 】 19.(光山期末·9分)若x+pm-3(2-3x+9)的积中不含x 项与x项， (1)求p,g的值； (2)求代数式（-2pq)2+3pg的值 20.(9分)如图，在△ABC中，∠B=∠C,E,F为BC边上的两点， 且F在E的右侧.已知BE=CF. (1)求证：AE=AF; (2)若点D在AF的延长线上，AD=AC,∠BAE=30°，∠BAD =75°，求证：AB∥DC. 21.（开封祥符区期末·9分)如图，已知在△ABC中，AB边的垂 直平分线L1交BC于点D,AC边的垂直平分线L2交BC于点 E,l1与L2相交于点O,连接OB,OC,若△ADE的周长为8cm, △OBC的周长为18cm. (1)求线段BC的长； (2)连接OA,求线段OA的长； (3)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数. 22.(10分)为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解 义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开设 了丰富多彩的寒假托管服务，学校决定购买A,B两种文具奖 励在此次托管服务中表现优秀的学生.已知A文具比B文具 每件多5元，用600元购买A文具，900元购买B文具，且购 买B文具的数量是A文具的2倍 (1)求A,B文具的单价； (2)为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了A,B两 种文具.在购买当日，正逢该店促销活动，所有商品八折 销售.在不超过预算资金1200元的情况下，A,B两种文 具共买了90件，则最多购买了A文具多少件？ 8 23.(长沙芙蓉区期末·10分)【问题解决】 已知△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线I上，且有 ∠BDA=∠AEC=∠BAC.如图1，当∠BAC=90时，线段DE, BD,CE的数量关系为：DE=BD+CE. 弥 【类比探究】 (1)如图2，在(1)的条件下，当0°<∠BAC<180°时，线段 DE,BD,CE的数量关系是否变化，若不变，请证明：若变 化，写出它们的关系式； 封 【拓展应用】 (2)如图3，AC=BC,∠ACB=90°，点C的坐标为(-2,0)，点 B的坐标为(1,2)，请求出点A的坐标， 线 图1 图3 内 不 得 ! 答 ! 题18.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求： (3)小明的想法可行.理由如下：，·ABDE,∴.∠ABC r∠ABC=∠EDC, =∠EDC,在△ABC和△EDC中，BC=DC, I∠ACB=∠ECD, ∴.△ABC≌△EDC(ASA),∴.AB=ED,即量出DE的 距离就是AB的长. 全真模拟冲刺卷（四） 1.A2.C3.B4.C5.B6.C7.C8.A9.A 10.D【解析】.'AM=NM,BM⊥AC,∠A=a,∴.∠ABM (2)(3,2),(4,-3),(1,-1)； =∠NBM=90°-a,.NM=ND,BM⊥AC,ND⊥BC, ..BN平分∠DBM,·.∠ABM=∠DBN=∠NBM=90 (3)△ABC的面积为：7×(2+3)x5-7×3x2- -a,'.∠ABC=∠ABM+∠DBN+∠NBM=270°- ×2x3-空-3-3= 1 3a,∴.∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-a-(270°- 2 3a）=2a-90°.故选：D. 19.解：(1)∠A=60°，∠ACD=35°，.∠BDC=∠A+ ∠ACD=60°+35°=95°： 1.A5A261B.10a+6b14x=2 (2):∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°，∴.∠BFD= 15.2或4【解析】∠A=30°，∠C=90°，BC=3,∴.AB 180°-∠BDC-∠ABE=180°-95°-22°=63. =6.如图1，由翻折的性质可知：AP=PD,∴.∠A= 20.解：(1)△AED是等腰三角形.理由如下：AD平分 ∠PDA=30°，∴.∠BPD=60°，∠PDB=90, ∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD,DE∥AC,∴.∠ADE= ∴.∠PBD=30°，∴.PB=2PD=2AP,.AP+2AP=6,解 ∠CAD,∴.∠BAD=∠ADE,∴.AE=DE,即△AED是等 得AP=2;如图2，由翻折的性质可知：AP=PD,,∠A 腰三角形； =∠PDA=30°，.∠BPD=60°.∠PBD=90°，.PB (2)证明：BD⊥AD,.∠BDA=90°，.∠BDE+ ∠ADE=90°，∠DBE+∠BAD=90°，∠BAD= =乃PD,AP+AP=6,解得AP=4综上所述，AP ∠ADE,∴.∠BDE=∠DBE,.BE=DE,·AE=DE, 的长为2或4.故答案为：2或4. .AB =2DE. 21.解：(1)A种型号的充电桩的单价，购买A(或B)型充 电桩的数量； (2)选择甲同学所列的方程：18=24。 ，A 龙+0.3方程两边乘 图1 图2 x(x+0.3),得18(x+0.3)=24x.解得x=0.9.检验： 16.解：(1)原式=-3(x2-2xy+y2)=-3(x-y)2; 当x=0.9时，x(x+0.3)≠0.所以，原分式方程的解 (2)原式=a2(x-y)-16(x-y)=(x-y)(a2-16) 为x=0.9.∴.x+0.3=0.9+0.3=1.2. =(x-y)(a+4)(a-4). 答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单 17.解：原式-2a-1-a÷a-1)2-a-1.a 价为1.2万元 a a a(a-1)2 选择乙同学所列的方程：4-18=0.3.方程两边乘 。-要使分式有意义，a≠0,1，：-3<a<3的整数， y,得24-18=0.3y.解得y=20.检验：y=20≠0.所 以，原分式方程的解为y=20.18=8=0.9.24= 当a=2时，原式=-名号（或当a=-1时， y=20 y 24 20-1.2. 原武=之当a=2时原威2。 18.解：(1)BD平分∠ABC交AC于D,且∠DBC=30° 答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单 .∴.∠ABC=2∠DBC=60°，.：∠ACB=90°，∴.∠A= 价为1.2万元. 180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-90°=30°； 22.解：(1)原式=(2x2+4x)-(xy+2y）=2x(x+2)- (2)CP是∠ACB的平分线.理由如下：：∠CPD= y(x+2)=(x+2)(2x-y); 75°，∠DBC=30°，∴.∠PCB=∠CPD-∠DBC=75°- (2)原式=（x-a)+（x+a)=(x+a)(x-a)+(x 30°=45°.∠ACB=90°，∴.∠DCP=45°，∠BCP= +a)=(x+a)(x-a+1); (3)原式=(ax-bx)+(a2-2ab+b2)=x(a-b)+ ∠DCP,∴.CP是∠ACB的平分线. (a-b)2=(a-b)(x+a-b). 19.解：(1)(f+px-号}2-3x+9）=女-3x+x2+px 23.解：(1)方案一可行.理由如下：由题意，可知A,0,B 三点共线，在射线AC,BC上分别取点D,E,使得CD -3m2+m2+-=+(-3+p)+ =AC,CE=BC,在△ABC和△DEC中， rAC=DC, ∠ACB=∠DCE,∴.△ABC≌△DEC(SAS),∴.AB= (g-3p-）2+(m+10x-9(2+-}x LBC=EC, -3x+q)的积中不含x项和x项，∴.-3+p=0且p9 DE,即量出DE的距离就是AB的长； (2)方案二可行.理由如下：：BF⊥AB,DE⊥BF +1=0,p=3,9=-39 .∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中， LABC=LEDC, (2)当p3,g-时，(-2pg)2+3g=4pg+3pg BC=DC, ∴.△ABC≌△EDC(ASA),∴.AB= L∠ACB=∠ECD, =4×3x-+33×(-）=4x81x-3 ED,即量出DE的距离就是AB的长； =36-3=33 20.证明：(1)：∠B=∠C,∴.AB=AC,BE=CF,∴.BE ∠ACF的角平分线上，CP平分∠ACF,故A正确； +EF=CF+EF,即BF=CE,在△ABF和△ACE中， B..·PM⊥AB,PN⊥BC,.∴.∠PMB=∠PNB=90° AB=AC, .∠ABC+∠MPN=180°，在Rt△PAM和Rt△PAD ∠B=∠C,.·.△ABF≌△ACE(SAS),.AE=AF: BF=CE, 中，{-h留△≌△D(L). (2):△ABF≌△ACE,.∠BAF=∠CAE,.∠DAC= ∴.∠APM=∠APD,同理，可得Rt△PCD≌Rt△PCN ∠BAE=30°，：AD=AC,.LADC=∠ACD=2× 1 (HL),.∠CPD=∠CPN,.∠MPN=2∠APC, .∠ABC+2∠APC=180°，故B正确；C.PA平分 (180°-∠DAC)=75°，又：∠BAD=75°，∠BAD= ∠CAE,BP平分∠ABC,∴.∠CAE=∠ABC+∠ACB= ∠ADC,.AB∥DC. 21.解：(1)1，是AB边的垂直平分线，DA=DB,12 2∠PM,∠PMM=7∠ABC+∠APB,LACB= 是AC边的垂直平分线，∴.EA=EC,△ADE的周长 2∠APB,故C错误；D.:Rt△PAM≌Rt△PAD, 为8cm,.∴.DA+DE+EA=8cm,∴.BC=BD+DE+EC Rt△PCD≌Rt△PCN,.SAAPD=SAAPM,SACPD=SACPN, =DA DE +EA=8 cm; S△PW+S△cPw=SAAPC,故D正确.故选：C. (2)1是AB边的垂直平分线，.OA=OB,2是 AC边的垂直平分线，.OA=OC,由(1)知BC=8cm, .OB+OC+BC=18 cm,..OA=OB=OC=5 cm; (3):∠BAC=120°，∴.∠ABC+∠ACB=60°，：DA= DB,EA=EC,∴.∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB, ∴.∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=∠BAC- 11.面积相等的三角形全等12.) 13.314.30 (∠ABC+∠ACB)=60°. 15.2【解析】过点D作DF⊥AB于点F,图略，∠C= 22.解：(1)设B文具的单价为x元，则A文具的单价为 90°，AD平分∠BAC,∴.DC=DF,在△DFB和△DCE （:+5)元，根据题意，得，9g×2-90方程两边乘 r∠B=∠CED, 中， ∠BFD=∠ECD,..△DFB≌△DCE(AAS), x(x+5),得1200x=900(x+5).解得x=15.检验：当 LDF=DC. x=15时，x(x+5)≠0.所以，原分式方程的解为x= .BF=CE =7,..AF AB BF =16 -7=9, 15,且符合题意.∴.x+5=15+5=20. 答：A文具的单价为20元，B文具的单价为15元； R△ADC和RE△ADF中，{化=肚AADC9 (2)设购买A文具m件，则购买B文具(90-m)件， Rt△ADF(HL),∴.AC=AF=9,.AE=AC-CE=9- 根据题意，得20×0.8m+15×0.8(90-m)≤1200， 7=2.故答案为：2. 解得m≤30. 16.解：(1)原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3; 答：最多购买了A文具30件. (2)原式=y(4xy-4x2-y2)=-y(4x2-4xy+y2）= 23.解：(1)线段DE,BD,CE的数量关系没有变化.证明： -y(2x-y). :△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线I上， 17.解：(1)如图1所示，△ACD即为所求 .∴.∠BAE=∠ADB+∠ABD,,·∠ADB=∠BAC, (2)如图2所示，线段A0即为所求； ∴.∠ABD=∠CAE,在△ABD和△CAE中， A ·∠ADB=∠CEA, ∠ABD=∠CAE,.△ABD≌△CAE(AAS),.∴.AD= BA=CA, CE,BD=AE,∴.DE=DA+EA=BD+CE,故线段DE, BD,CE的数量关系没有变化； C OB 图1 图2 (2)过点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥x轴于 (3)24 点N,如图，∴.∠AMC=∠CNB=90°，∠ACM+∠CAM =90°，点C的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(1， 18解：1)当=1时，-4=1--万解得n 2),.0C=2,0N=1,BN=2,∴.CN=3,:∠ACB= =-7; 90°，∴.∠ACM+∠BCN=90°，∴.∠CAM=∠BCN,在 ∠AMC=∠CNB, (2),1-4=x方程两边乘(x-1),得x-4(x- △ACM和△CBN中， ∠CAM=∠BCN,△ACM≌ LAC=BC, )=一m解得x=”4,“分式方程有解且解为非 ACBN(AAS),.'.AM=CN=3,CM=BN =2,..OM= OC+CM=4,∴.点A的坐标为(-4,3). 负数，且≠104≥0且4≠1，解得m≥-4 且m≠-1. 19.证明：(1)△ABC是等边三角形，.∠BAE=∠C=60°， AE=CD. MCON末 AB=AC,在△ABE和△CAD中，{∠EAB=∠C,∴.△ABE 全真模拟冲刺卷（五） LAB=CA. 1.D2.B3.D4.A5.C6.D7.A8.C9.D ≌△CAD(SAS),∴.∠ABE=∠CAD; 10.C【解析】A.过点P作PD⊥AC于D,如图，：BP平 (2)由(1)可知∠ABE=∠CAD,:∠BEC是△ABE的 分∠ABC,AP平分∠EAC,PM⊥BE,PN⊥BF,PD⊥ 外角，.∠BEC=∠ABE+∠BAC,:∠BEC是△AEF AC,PM=PN,PM=PD,.PN=PD,.点P在 的外角，∴.∠BEC=∠CAD+∠AFE,∴.∠AFE=