13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 学科网（北京）股份有限公司 A分点训练 知识点一 三角形的高 1.如图，过△ABC的顶点A，作 BC边上的高，以下作法正确的是 ( ) 2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 3.已知AD是△ABC的一条高,∠BAD=70°,∠CAD=20°,则∠BAC的度数为 ( ) A.50° B.60° C.90° D.50°或90° 知识点二 三角形的中线 4.(贵阳中考)如图，在△ABC中有四条线段 DE、BE、EF、FG,其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是 ( ) A.线段 DE B.线段 BE C.线段EF D.线段 FG 5.(广东期中)如图,在△ABC中,D、E分别是BC 边上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有 ( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 6.如图,AD是△ABC的边BC上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,则△ABD 与△ACD 的周长之差是 7.如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AD的中点, 求S△ABE. 知识点三 三角形的角平分线 8.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论中错误的是( ) A. BD是△ABC的角平分线 B. CE是△BCD的角平分线 D. CE是△ABC的角平分线 9.(常州模拟)如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,∠ABE=35°,则∠DEB= °,∠ADE= °. 学科网（北京）股份有限公司 B运用积累 10.在△ABC中,AD为中线,BE为角平分线,则在以下等式:①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE;③BD=DC;④AE=EC中,正确的是 ( ) A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 11.如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是 ( ) A. BE 是△ABD的中线 B. BD是△BCE的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D. BC是△ABE的高 12.△ABC的角平分线AD、中线 BE 相交于点O,则①AO是△ABE 的角平分线;②BO是△ABD的中线;③DE是△ADC的中线;④ED 是△EBC的角平分线，以上结论中正确的有 个. 13.(东莞 模 拟)如图,△ABC 三边的中线AD、BE、CF 的公共点为G,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是 . 14.(颍泉区期中)如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,AB与AC 的和为11 cm,求AC 的长. 15.如图,AD是 的角平分线， DE交AB 于E, DF交AC 于F,图中∠1与∠2有什么关系?为什么? 16.如图,在△ABC中,AC=2cm,BC=3cm,△ABC的高AD 与BE 的比是多少? 综合探究 17.如图，有两个形状和大小都相同的△ABC 和 把 沿虚线DH 剪开,和△ABC 拼成一个长方形，请设计出剪拼方案，画出图形，并以此来说明三角形的面积是底与高的积的一半. 三角形的高、中线与角平分线 1. A 2. C 3. D 4. B 5. C 6.2cm 7.解:∵AD是△ABC的中线, 4 cm².又∵ BE 是△ABD 的中线, ∴ S△ABE = 8. D 9.35 70 10. D 11. C 12.2 13.4 14.解:∵AD是BC 边上的中线,∴D为BC 的中点,CD=BD.∵△ADC的周长-△ABD 的周长=5cm ,∴AC-AB=5cm.又∵AB+AC=1 1 cm,∴AC=8cm. 15.解:∠1=∠2.理由:∵DE∥AC,∴∠1=∠3.∵DF∥AB,∴∠2=∠4.∵AD 是∠BAC的角平分线,∴∠3=∠4,∴∠1=∠2. 16.解: BE=BC×AD.∵AC=2cm,BC=3cm,∴2×BE=3×AD,∴AD:BE=2:3. 17. 解:(1) 作△DEF 的高 HrDH,沿 DH 把△DEF 剪开，拼接到△ABC上去，即成一个长方形如图所示： (2)拼成的长方形的长和宽分别是a，h，其面积是 ah，而它是三角形面积的2倍，所以三角形的面积是 ah. 学科网（北京）股份有限公司 $